salut

à quelle condition la courbe d'une fonction admet-elle un point d'inflexion au point A d'abscisse a ? _{^{cours ....}}

si f'(a)=f''(a)=0 et f'''(a)0
non ??

Bonjour  ferenc,

Le point d'inflexion correspond à un changement de concavité de la courbe. Cela ne veut pas dire que la tangente en ce point est horizontale.

On peut prendre par exemple la fonction arctangente

Bonjour, un point d'inflexion n'est pas forcement avec une tangente horizontale.
Un point d'inflexion c'est quand la tangente traverse la courbe.
Regarde si la dérivée seconde s'annule en changeant de signe. ça a l'air d'être le cas.

bonjour
point d'inflexion = point où la courbe traverse sa tangente, laquelle tangente n'a strictement aucune raison d'être parallèle à l'axe des abscisses .....

Hou là, j'arrive après la bataille Salut tout le monde.

donc on a pas necessairement besoin que f'(0)=0 alors, c'est ça ?

Non tu arrives à temps pour la bataille

Bonjour Ferenc,

Je suis heureux de pouvoir te lire. Pour répondre à ta question du 05-09-12 à 15:20, l'on n'a pas forcément . C'est la dérivée seconde, si elle existe, qui va te révéler si tu as ou non affaire à un point d'inflexion (Cf. Message de Glapion le 05-09-12 à 15:19).

A +

plus généralement ::

en un point on suppose que la dérivée seconde s'annule; que se passe-t-il lorsque ::

a) elle change de signe ?

b) elle ne change pas de signe ?