Bonsoir,

On ne te donne pas d'autres longueurs ? Comme OB ou OH par exemple.

Bonsoir

Qu'as-tu essayé faire pour le moment?

Bonsoir!

Non ! ce sont les seules données que j'ai ! c'est pour ça , je suis complètement bloqué !
et j'ai essayer de trouver un autre coté en utilisant la trigonométrie , mais c'est impossible..

Bonsoir,
Aire de la couronne = Aire Gd Disque - Aire Pt Disque = OB² - OH²

Aire de la couronne = (OB² - OH²)

calcule la différence OB² - OH² dans le triangle OHB, rectangle en H......

Salut,

OB et OA coupent le cercle blanc en deux points que je nomme ici I et J.
Les triangles IOH et JOH sont équilatéraux (Pour le prouver, tu peux dire que le cercle blanc coupe forcément OB et OA en leurs milieux).
A partir de là, tu peux faire de la trigo normalement, car tu sais que HOI et HOJ font 60° vu que ce sont des triangles équilatéraux.

Tu as donc [AB] = 8cm; HOA et HOB = 60°; OHB et OHA = 90°.
Cela devrait être suffisant pour faire de la trigonométrie normalement...

Fishhareng

Bonjour Fishhareng,

non l'angle n'est pas 60° et il n'y a pas de triangles équilatéraux

Il y a une infinité de valeurs possibles pour les rayons des deux cercles
mais dans tous les cas l'aire de la couronne est la même

dans les deux cas la corde rouge = 8cm

la preuve (et la solution du problème par la même occasion) en est donnée par Tilk_11

Dans ce cas, désolé

Bonjour,

pas de quoi.
Ta méthode peut être utilisée tout de même grace au raisonnement non mathématique suivant :

Puisqu'on ne nous donne pas les rayons, c'est que l'aire de la couronne n'en dépend pas !
On peut donc "pour simplifier les calculs" (hum, dans ce cas) choisir ces rayons comme on veut, donc par exemple pour que les angles soient de 60° etc...

Evidemment ceci, pour devenir un raisonnement valable, nécessite logiquement d'être démontré (que l'aire ne dépend que de la corde AB) .. ce qui est précisément le but "officiel" de l'exercice, et se fait par les calculs précédemment mentionnés.

A noter que divers problèmes "ludiques" sont ainsi fournis avec des données apparement insuffisantes, mais en fait suffisantes pour répondre à la question posée (on ne demande pas les rayons des cercles, on demande uniquement l'aire de la couronne !)

Une variante encore pire (puisqu'ici on a 3 grandeurs inconnues et impossible à trouver : les deux rayons et l'excentricité OO')


Calculer l'aire de la demi couronne excentrique bleue, étant donné la longueur de la corde DE = 6cm (DE // AB)

Sans une petite astuce, on se lance dans des calculs "abominables" (bof, faut pas exagérer, faisables) alors qu'un peu de réflexion .. nous ramène exactement aux calculs précédents !