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Section d'un cube par un plan.
Bonjour à tous!
Voilà je vous présente mon problème, il faut *simplement* faire la section de ce cube par le plan XYZ, bon le problème c'est qu'il est finalement très simple de faire une section d'un cube par un plan lorsque les points du plan sont sur les arrêtes du cube.Mais la, comme vous pouvez le voir sur la photo..c'est pas le cas! et la je sèche!
Peut être qu'il faut simplement projeter chaque points sur les arrêtes pour ramener le problème a un problème plus classique, ou pas (?)
Je ne vous demande pas la solution du problème ( si vous l'avez ) mais simplement une aide, ou une astuce pour contourner ce problème des points hors des arrêtes.
NB = x 
ABCD
y BFGC
z GCDH
Merci d'avance!
Bonjour,
la parallèle à(YZ) passant par X est dans le plan (XYZ) et dans le plan de la face (ABCD) donc elle coupe au moins deux arêtes.
salut
il ne faut pas tracer des segments mais des droites pour déterminer des intersections avec des plans formés par les faces ....
Verdurin, Je suis d'accord avec toi sur le fait que la parallèle a (YZ) passant par X est dans le plan (XYZ), mais je ne pense pas que cette droite soit dans le plan (ABCD)..
Carpediem, merci du conseil 
en particulier fait de même avec les arêtes ... car c'est leur intersection avec le plan (XYZ) qui nous permet de construire la section ...
Bonjour,
(ce n'est pas les mêmes noms mais c'est le même problème)
Cherchons à tracer l'intersection I de la droite AB avec le plan de la face supérieure abcd du cube.
Un plan perpendiculaire à abcd contenant cette droite est IkB. d'où la construction :
Les parallèles Ah et Bk aux arêtes verticales du cube sont tracées.
La droite hk et la droite AB se coupent en I.
Comme I fait aussi partie du plan ABC, la trace de ABC sur la face abcd est la droite CI. etc...
Bonjour,
@Quentink. Dans ta question, tu ne précise pas ce qui est donné. Est ce le cube lui-meme (en 3D) ou bien son tracé en perspective ?
Pour un cube de taille parallèle aux axes et avec
placé à l'origine, la matrice 3D -> 2D qui conduit à ton Geogebra est
Comment sont donnés les points X,Y,Z ? Par leurs coordonnées 3D ou par celles du tracé 2D ? Plus encore, as-tu l'intention de bouger ces points sur le dessin, ou bien ces points sont-ils fixes ?
Cordialement.
Il me semblait avoir eu des fichiers rejetés pour cause de nombre de pixels trop grand, pour des images plus petites que ça !!
c'est vrai qu'en examinant l'algèbre de Geogebra (1er post) tous les points sont objets libres, en d'autres termes Quentink en a saisi directement les coordonnées de chacun "dans le plan de la perspective"
et aurait donc très bien pu avoir la représentation d'une "chose" toute de guingois plutot que d'un cube
C'est donc qu'il a par ailleurs les valeurs de ces coordonnées, avec donc sous jacentes des coordonnées dans l'espace réel... peut-être ...
obtenir les coordonnées dans l'espace réel des traces est alors "instantané", et les convertir ensuite en coordonnées sur la perspective avec la même procédure que celle pour obtenir les coordonnées des points ABCD... va éviter de se poser des questions philosophique sur comment faire à partir de la vue en perspective uniquement.
... ou alors il a choisit les coordonnées pour que ça ressemble à ...ce qu'on veut dans un plan ... de perspective ... vu qu'ils sont tous libres ...
pourquoi Z est en bleu pale ... ? 
d'habitude, en bleu pale c'est les "points sur objet" .. mais là je ne vois pas trop sur quel objet il serait, vu la liste des objets "dépendants"
Bonjour,
Pour repondre à la question du début
Si tu projettes orthogonalement respctivement sur (AD) et sur (DC) les points X et Z tu obtiens X1 et Z1
(X1Z1) rencontre (AB) en T1, La droite (XZ) rencontre (ABFE) à l'intersection de (XZ) et de la droite passant par T1 et parallèle à (AE) .
Tu peux faire de même pour les deux autres droites.
Bonjour,
Domorea,
je n'ai rien compris à cette construction et elle ne fonctionne pas.
Les droites XX1 et ZZ1 n'étant pas dans un même plan, je ne vois pas ce que tu peux en déduire, et certainement pas ce que tu affirmes.
Ci dessous ma construction et la tienne (en mauve, tu prétends que l'intersection de (XZ) et (ABEF) est Q).
re-explications détaillées de ma construction :
rappel :
NB = x
ABCD
y
BFGC
z
GCDHConsidérons le plan (unique) perpendiculaire à GCDH et contenant la droite XY
ce plan coupe le plan ABCD en une parallèle à BC passant par X : la droite IJ
de même l'intersection de ce plan avec (BFGC) est la parallèle à BC en Y : la droite YI
l'intersection de ce plan avec le plan GCDH est donc la droite IJ
Les droites IJ et XY sont toutes deux dans ce plan XYIJ, elles se coupent donc en M (éventuellement à l'infini) qui appartient à la fois au plan GCDH (car sur IJ) et au plan XYZ (car sur XY) M appartient donc à l'intersection de XYZ et de GCDH
cette intersection est donc la droite MZ
L'intersection de cette droite avec les arètes GCDH donne le segment d'intersection du plan XYZ avec la face (fermée) GCDH : segment KL
K étant sur CD est sur la face ABCD, l'intersection du plan XYZ avec le plan ABCD est donc directement la droite KN
De même L étant dans le plan BFGC, l'intersection de XYZ avec BFCG est directement la droite LY
on obtient ainsi les points N et O
les plans ABFE et DHGC étant parallèles, les intersections de ces plans avec XYZ sont deux droites parallèles, ce qui donne NP
On aurait tout aussi bien pu tracer OP comme droite parallèle à KN
Le véritable point d'intersection de XY avec le plan ABFE est l'intersection de XY et NP, toutes deux dans ce plan XYZ (point non tracé sur ma figure) et non pas ton point Q qui n'a aucun rapport.
Sur ma figure figurent(!) aussi les points d'intersection du plan XYZ avec les arêtes du cube : points R,S,T,U, (points W sur HD et W' sur EH en dehors)
obtenus en prolongeant les droites des plans considérés.
erratum :
"ce plan coupe le plan ABCD en une parallèle à BC passant par X : la droite IJ"
lire la droite XJ (on s'y perd dans tous ces points)
Bonjour,
à l'attention de mathafou,
Je suis parti de la configuration de quentink puisque c'est lui qui a posté l'exercice,
mais c'est vrai que j'ai considéré que X était sur ADHE, d'où l'incohérence,
Il me faut donc corriger (projection de X et Z sur (EFGH)) (soit X1 et Z1),(X1Z1) coupe FG en T1
(XZ) coupe le plan (BCGF) à l'intersection de (XZ) avec la perpendiculaire à (EFGH) en T1 (soit T2)
En fait je travaille avec des plans passant par les lignes du triangle XYZ et perpendiculaires à certain face du cube.(YT2) est le support de la section avec (BFGC)
Y1 projection de Y sur EFGH donc sur (FG)
Z1T1 coupe (EF en S , ZY coupe le plan (AEFB) à l'intersection de (ZY) avec la perpendiculaire à EFGH en S (soit S1)
(Z1X1) coupe (EF) en U , La perpendiculaire à (EFGH) en U est coupée par (ZX) et U1. (U1S1) est le support de la section avec (AEFB).
.....etc
Wah je ne pensais pas déclencher autant de réactions de vos parts! génial !
Merci à tous de vos réponses, j'essaie de faire un mix de tout les conseils que chacun à donné et je vais essayer de m'en sortir comme ça ! 
Pour répondre a pas mal de question, le prof nous a simplement donné un fichier .ggb à telecharger,et le screen que j'ai donné représente ce qu'on obtient en ouvrant le fichier, en fait j'ai absolument rien construit moi même! la seule chose que j'ai c'est cette figure ( faite par mon prof j'imagine ) et comme énoncé : "tracé la coupe du cube par le plan (XYZ)"
Bonsoir,
c'est vrai que j'ai considéré que X était sur ADHE, d'où l'incohérence,
en considérant la figure telle qu'elle était définie par Quentink au départ (donc avec X sur ABCD, comme moi) ta construction corrigée marche mieux !!
Elle utilise le même principe que la mienne d'ailleurs : des plans perpendiculaires aux faces et passant par les droites XY, XZ ou YZ
simplement nous n'avons pas choisi les mêmes droites et les mêmes faces ! c'est tout.
Ma figure corrigée avec ta construction bonne (et la mienne toujours) :
Un tout petit inconvénient de ta construction : elle nécessite de reporter la distance XX1 = AE car X1 est "en plein" dans la face EFGH, alors que la mienne ne trace que des intersections avec des droites déja connues.
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