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compléments sur les fonctions numériques

Posté par
lola27 10-12-12 à 19:55

Bonsoir, j'ai un gros soucis, ça fait plus d'une demie heure que je suis penchée sur mon exo de maths, help please
J'ai commençé le début mais je n'arrive pas à répondre aux dernières questions :

On considère la fonction f définie sur R par f(x) = 1+sin2x
1/ Démontrer que f admet pour période .. j'ai réussi à le faire
2/ Démontrer que f est paire.. j'ai su faire
3/Déterminer la dérivée f' de f et étudier son signe sur l'intervalle [0;/2) j'ai su faire la dérivée, j'ai trouvé (sinx)(cosx)/1+sin²x mais pour l'étude du signe je ne sais pas comment il faut faire
4/dresser le tableau de variations

Merci d'avance

Posté par
Hiphigeniere : compléments sur les fonctions numériques 10-12-12 à 20:06

Bonsoir lola27

Pour la 3), rien de plus simple puisque sur [0;\dfrac{\pi}{2}], nous avons   sin(x)\ge 0  et   cos(x)\ge 0.
Le dénominateur est évidemment strictement positif.

Donc le signe de la dérivée f'(x) est facile à déduire.

Posté par
littleguyre : compléments sur les fonctions numériques 10-12-12 à 20:09

Bonjour

Etudie (à l'aide du cercle trigo) le signe de sin(x) et celui de cos(x), puis dresse un tableau de signes.

Ou bien remarque que sin(x)cos(x) = (1/2)sin(2x) et étudie le signe de sin(2x).

Posté par
lola27re : compléments sur les fonctions numériques 10-12-12 à 20:11

C'est ce que je pensais mais je n'étais pas sûre.. donc f'(x) est positif sur cet intervalle..

Posté par
Hiphigeniere : compléments sur les fonctions numériques 10-12-12 à 20:14

Oui. :)

Tu peux ainsi connaître les variations de f sur  [0;\dfrac{\pi}{2}]
Tu utilises la parité pour connaître les variations de f sur [-\dfrac{\pi}{2};0]

Ensuite viendra la périodicité pour boucler les variations.

Posté par
Hiphigeniere : compléments sur les fonctions numériques 10-12-12 à 20:21

Tu obtiens un premier tableau tout simple.

\begin{array}{|c|ccc|}\hline x&0& &\frac{\pi}{2}\\\hline f'(x)&0&+&0\\\hline f(x)&1&\nearrow&\sqrt{2}\\ \hline \end{array}

A toi de le compléter.


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