Bonsoir,

Pour déterminer le sens de variation de c(x) (question 1), il faut commencer par chercher sa dérivée. On trouve assez facilement c'(x) = . Il s'agit là d'un trinôme du second degré dont on sait déterminer le signe ...

Cordialement.

voilà ce que j'ai déja calculé:
1) C'(x)= 0,003x^2 - 0,06x + 0,3
Discriminant = 0 donc une solution double x=10
C'(x) est positive sur (0;50) et s'annule pour x=10
C(x) est croissante (strictement ?) sur l'intervalle et s'annule pour x=10 ?

2) a) B(x) = R(x)- C(x) en développant on obtient bien B(x)= -0,001x^3 + 0,03x^2 + 0,9x -10,125
   b) B'(x)= - 0,003x^2+ 0,06x + 0,9
calcul du discriminant = 0,0144 > 0 donc deux solutions x1 = 30 et x2= - 10 mais on ne retient qu'une seule solution sur l'intervalle (0;50) = 30
je ne sais pas si ce qui suit est juste : B'(x) = 0 pour x = 30
                                           B'(x) >0 pour x appartient à (0; 15(
                                           B'(x) <0 pour x appartient à )15; 50)

je calcule B(x) pour 3 valeurs: B(0)= - 10.125   B(15) = 6.75 et B(50)= - 15.125

c) je ne suis pas sure d avoir calculé ce qu'il fallait
Pour un bénéfice maximum l'entreprise doit produire et vendre 15 kg de produits
le bénéfice maximal en euros est de 15x120= 1800 euros ( ca me parait peu)

3) por cette question je ne sais pas si on utilise B(x) bénéfice ou R(x) recette sachant qu'on demande "ne perd pas d'argent"  et non "ne gagane pas d'argent"

j ai utilisé B(x) et d'après le tableau de variation B(x) s'annule pour une valeur de x comprise dans ( 0.15) et pour une valeude de (15;50) . en tatonnant je calcule B(10) = 0.875  B(9)= - 0.324  B(42)= 6.507 et B(45)=0
est ce que l'on peut en conclure que l'entreprise ne perd pas d'argent pour 10<_x <_ 0 (?)

pour le reste je suis bloquée. merci

1) Je suis d'accord sauf pour le fait que C(x) s'annule pour x=10: seul C'(x) s'annule en ce point (on obtient le tableau de variations suivant ).
2)b) B'(x) s'annule effectivement pour x=30 (qui est la seule solution à retenir). Sachant qu'un trinôme est de signe de "a" ("a" vaut -0,003 pour nous) à l'extérieur des racines et du signe de "-a" à l'intérieur des racines, on en déduit que B'(x) 0 pour x [0;30] et B'(x) 0 pour x [30;50]. On en déduit le tableau de variations suivant .
c) Le tableau de variations précédent nous montre que le bénéfice est maximal pour 30 kg. Ceci correspond à un bénéfice de B(30) = 16,875 centaines d'euros soit 1687,5 euros.
3) Dans cette partie, on utilise effectivement B(x) (la question a) nous met d'ailleurs sur la piste).
a) Le tableau de variations nous montre que l'équation B(x) = 0 admet deux solutions: une première sur [0;30] et une seconde sur [30;50]. Puisque l'énoncé nous dit que l'une des solutions est entière, on peut effectivement la chercher par dichotomie: B(40) = 9.875 > 0, B(48) < 0, B(43) > 0, B(46) < 0 et finalement B(45) = 0.
b) Effectivement, 9 < < 10.
c) Il suffit de pousser l'encadrement précédent un peu plus loin (à trois chiffres après la virgule): B(9,3) > 0, B(9,2) < 0, B(9,27) < 0, B(9,28) > 0 etc.
On pourra en conclure que l'entreprise ne perdra pas d'argent pour x 45.
d) Il s'agit ici de faire la même étude mais pour B(x) = 10.

merci homeya je suis en bac blanc donc je n ai pas encore eu le temps de finir l'exercice mais dès que je termine je vous soumets mes résultats voir si j ai un autre emoticone content )

bonne soirée

bonjour et d'abord bonne année

alors voilà mes derniers résultats: pour le c j obtiens 9,271<_ x <_ 45

pour le d : pour B(x)=10 on a 19 <_ x <_ 39

un autre exercice arrive
bonne soirée

Meilleurs vœux ! Je suis d'accord avec tous ces résultats

merci
je viens de poster un autre exo mais je me suis peut etre trompée je l ai posté sur profs et niveau autre

J'ai vu que Glapion a déjà répondu donc ça devrait être bon ...

non je ne comprends po

Ton calcul de u'v-uv' ne me semble pas correct: u'v-uv' = 1(x²+3)-(x+1)2x = x²+3-2x² - 2x = -x²-2x+3.

j ai rectifié mais je coince completement pour le 1) et le reste de l exo

OK, c'est déjà bien. Pourrais-tu dire à Glapion que c'est bon pour la dérivée et lui demander de l'aide pour la suite (je ne voudrais pas interférer avec son sujet) ?

j ai du mal a savoir ce qui est bon ou pas dans mon exo sniff

J'ai vu que le dialogue a repris avec Glapion. Pour t'aider à t'auto-corriger, tu peux soumettre ta fonction au petit site que j'ai monté (ici ): il en réalisera l'étude (et dressera notamment le tableau de variations). Mais attention à bien mettre les parenthèses de la fonction !

j ai tenté le site mais ca mouline ca mouline sans résultat. je ne sais pas quel est l encadrement de f(x)
pour l'equation de la tangente je trouve y= 7/16x+7/16 avec A (-1;0)et pour le 4) je bloque

help

Bizarre, le site m'a répondu assez rapidement. Il donne le tableau de variations ci-dessous qui montre que -2/3 f(x) 2. Pour l'équation de la tangente en A(-1;0), je trouve y = x+1. En effet: y = f(-1) + f'(-1)[x-(-1)] soit y = 0 + 1(x+1) et donc y = x+1. Ensuite, pour la question 4), il faut résoudre y = x+1 et y = 4(x+1)/(x²+3) soit encore:
x+1 = 4(x+1)/(x²+3)
1 = 4/(x²+3) en considérant que x+1 0
x²+3 = 4
...

merciiii    en effet j avais recalculer ma tangente et je trouve comme vous maintenant .
concernant le point A (-1;0) c'est moi qui en tracant ma courbe avait trouvé ce point là j'espere qu'il est bon. si je me refere au traçage de ma courbe je conjecture que ma tangente coupe en effet la courbe en un autre point (1;2). en verifiant par le calcul que vous avez commencé je trouve x=1 et pour x=1 on a y=2 (par f(x)) conjecture validée

maintenant je ne comprends pas l'encadrement pourquoi on ne s'interresse qu'au morceau de la courbe qui est croissante ?

Oui, le point A(-1;0) est correct: f(-1) = 0 ce qui montre bien que Cf coupe l'axe des abscisses en A. Et le point K a bien pour coordonnées (1;2) L'énoncé demande de tracer la courbe pour l'intervalle [-5;8] qui inclut bien les trois portions principales, décroissante, croissante puis à nouveau croissante, comme indiqué par le tableau de variations. A titre de complément, j'ai mis l'étude complète de la fonction ici .

Je viens de comprendre le sens de ta question: le fait que l'encadrement ne concerne que la portion croissante de la fonction est du pur hasard. Par exemple si l'on considérait la fonction f(x) = x+1 sur [-2;2], l'encadrement serait -1 f(x) 3 soit tout l'intervalle d'étude.

c'est justement ca que je ne comprends pas ,comment fait-on un encadrement dans le cas qui nous interesse pourquoi on a cet encadrement ?
pour ma tangente elle passe donc bien par A et K c'est bien ca ?

L'encadrement est la traduction du fait que la fonction ne descendra jamais sous -2/3 et ne montera jamais au-dessus de 2 quelques soient les valeurs assignées à x (et il y en a une infinité !). Cette propriété de la fonction se lit dans son tableau de variations (un des intérêts de ce dernier) et se retrouve facilement sur son graphique. Un encadrement est intrinsèquement lié à une fonction: il existe dès que l'on se définit la fonction (à noter que certaines fonctions sont "encadrées" par - et +). On ne peut donc pas vraiment se poser la question de savoir pourquoi un encadrement existe (toutes proportions gardées, c'est comme si l'on se demandait pourquoi sur Terre il existe des chats et des chiens: on ne peut que constater qu'il en existe ). Les encadrements de fonctions sont une notion importante dans la vie courante. Ainsi, quand on construit un pont, on s'assure que la fonction qui donne l'amplitude de ses oscillations (lorsqu'il est soumis à des rafales de vent) reste en deçà de son amplitude de rupture (le contraire serait ennuyeux ).
Et pour terminer, la tangente passe bien par les points A et K.

non seulement vous etes pédagogue et en plus vous etes drole )merci pour tout ces precieux eclairage !!! j ai mis un autre poste sur continuité fonction c'est un qcm mais la personne qui a regardé me dit que tout l'énoncé est faux vous pouvez yeuter un coup ,