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DM: fonction irrationnelle avec logiciel de calcul formel
voila l'exercice:
une personne court le long d'un champ de longueur 100m; il part de A et doit se rendre le plus rapidement possible en B en coupant à travers le champ à partir d'un point M (voir le schéma en dessous). Sachant qu'il court à la vitesse de 6m.s-1 sur la route mais seulement à 4m.s-1 dans le champ, déterminer la position du point M permettant de réaliser ce parcours dans un temps minimal.
1. Modéliser le problème par une fonction
On pose x=AM, avec x
[0;100].
Déterminer en fonction de x le temps de parcours (en secondes) sur le trajet [AM] puis celui sur le trajet [MB], et enfin le temps de parcours sur le trajet complet.
Est il possible, en l'état de vos connaissances, d'étudier de façon simple les variations de la fonction f obtenue?
2. Traitement de la situation par un logiciel de calcul formel
a. ouvrir une session XCAS
b. définir la fonction f en précisant son intervalle de définition
c. faire calculer la dérivée de f par le logiciel
d. résoudre grace au logiciel les inéquations f'(x)>0 et f'(x)<0
dresser le tableau des variations de f sur [0;100]
e. déterminer la valeur exacte et une valeur approchée du nombre x0qui minimise la fonction f
f. tracer la courbe représentative de la fonction f sur [0;100]
3. Répondre au problème posé
A quelle distance exacte du point A cette personne doit elle quitter la route pour couper à travers le champ pour effectuer le trajet de A à B voulu en un minimum de temps?
Voila ou j'en suis:
pour la partie 1
j'ai essayer de définir le fonction f mais je suis pas vraiement convaincue
pour le trajet AM, on a AM=x/6
pour le trajet MB je suis parti sur Pythagore MB=(
MC+CB)/4
=(100-x+20)/4
=(120-x)/4
pour le trajet AB, AM+MB = x/6+(120-x)/4
donc f(x)=x/6+(120-x)/4
pour voir les variations de f il faut calculer le signe de f' mais j'arrive pas a dériver
pour la partie 2
j'ai trouvé xcas en ligne mais si ma formule n'est pas bonne tout sera faux
salut, tu devrais telecharger Xcas 
mais Xcas en ligne fera l'affaire je pense (sauf pour le graphe ? ).
f(x):=x/6+(1/4)*sqrt((100-x)^2+400);
f'(x);
resoudre(f'(x)>0);
resoudre(f'(x)<0);
graphe(f(x),x=0..100);
-sqrt(5)*8+100.0;
pour xcas j'ai essayer de le telecharger mais sur linux c'est assez complique
mais je vais reesayer autrement
merci pour l'instant
en fait je rencontre aussi quelques soucis avec xcas et l'aide ne s'ouvre pas
voila une copie d'écran de ce qui a été fait
après je vois pas trop ce qu'il faut faire pour le tableau de variation
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