Un tétraèdre est une pyramide. Ne sais-tu pas calculer le volume d'une pyramide ?

Si bien sur, mais comment pourrais-je calculer un volume en n'ayant aucune donné ?

Tu calcules en fonction de la longueur des arêtes du cube, que tu peux appeler  a .

J'ai réussi à trouver une formule pour calculer le volume du tétraèdre et de sa base, mais le problème c'est que je n'arrive pas a en trouver une pour la hauteur, vous avez une idée ?

Qu'as-tu choisi comme base et comme hauteur ?

Moi aussi j'ai cet exo et je bloque complètement .. J'ai pris comme base ACF et donc comme hauteur Hx mais ca ne m'avance pas beaucoup

Il ne faut pas prendre ACF pour base . . . .

Ah bon ? pourquoi?

Bonjour,

parce que

Mais on dispose d'aucune valeur dans l'exercice c'est ça le problème

l'arête "a" du cube est une valeur
on calcule avec ce "a" exactement comme avec des valeurs numériques
Le calcul symbolique : "on fait les mêmes opérations avec des symboles qu'avec des valeurs numériques" est commencé dès la 5ème
ce doit être acquis depuis longtemps qu'on calcule avec des symboles !!!

Merci je sais très bien qu'il faut prendre "a" (c'est même ecrit en haut)  mais ça change rien au problème que pour trouver la hauteur c'est compliqué

avec ta base, c'est sûr..
même déja que le calcul de l'aire de ta base est pas de la tarte alors ...
on te dit qu'il faut choisir une autre base que celle là
une base telle que le calcul de son aire soit "intantanné" et que la hauteur asociée à cette base soit "que directement à lire" !!

tu peux choisir :
base = ACE, hauteur en plein vide et "je suis bloqué"

ou bien base = ABF, hauteur = ? (quel est le sommet opposé à cette base là ? la perpendiculaire issue de ce sommet là à cette base là ?)
ou bien base = BCF et mêmes questions
ou bien base = ABC et mêmes questions

dans ces quatre façons de choisir la base il y en a trois de bonnes et "facile" (voire calcul instantanné)
toi tu persistes et t'entêtes à choisir la mauvaise ???

Mais ces bases ne sont pas du tout celle du tétraèdre je ne comprends pas ...

un tétraèdre possède réellement 4 bases (et donc 4 hauteurs)
de même qu'un triangle possède réellement 3 bases (et 3 hauteurs)
c'est juste "voir la figure sous un autre angle" et rien d'autre.
c'est la même figure et le même tétraèdre.


tu imagines que tu le tournes et le retournes pour poser n'importe laquelle de ses 4 faces "sur le sol" ce qui en fait "une base".
le tourner et le retourner ainsi ne change rien à son volume : c'est toujours le même objet.

Je vois mais c'est plus compliqué pour le tétraèdre AFCH puisqu'il n'y a pas de base claire comme pour le tétraèdre ACFB ou l'aire d'une base est égale à a²/2

Merci beaucoup de m'expliquer en tout cas

moi j'étais parti de la figure proposée en début du topic et du tétraèdre qui semblait y être coloré AFCB, pas du texte.
alors il faudrait savoir si c'est le texte (AFCH) ou la figure (AFCB)

AFCH est effectivement "plus compliqué"

le plus "simple" est en fait de considérer que c'est ce qui reste du cube quand on a retiré des coins, à savoir les tétraèdres
AEFH (facile)
CFGH (idem)
HACD (idem)
et BACF (celui dont on vient de parler)
ces 4 tétraèdres sont bien entendu identiques et faciles à calculer (on en parle depuis plusieurs heures, mébon )
en retranchant leur volume de celui du cube on a le volume de AFCH

l'autre façon de faire (base = AFC et hauteur = HK) est bien plus compliquée :
calculer l'aire du triangle équilatéral AFC,
prouver que K est au tiers de BH à partir de B
et calculer la grande diagonale du cube HB etc ...

ce tétraèdre HACF est un tétraèdre régulier
choisir n'importe laquelle de ses bases est donc équivallent.

AH mais oui!! J'vais essayer merci beaucoup est-ce que ça pose un problème si je poste ma réponse pour que tu vérifie après s'il te plait

OK pas de problème.

Alors je ne suis pas sûre mais je pense avoir le bon résultat :

J'ai calculer le volume d'une pyramide et j'ai multiplié par 4 car elles ont le même :
Bxh x 1/3 = a²/2 x a x1/3  Au total j'obtiens: a³ /5
Le volume du cube:
6 x (a)²
total: 6a²
Ensuite Volume pyramide:

V= 6a²-4 x a³/5
et j'obtiens :
104x a³/5
Voila j'espère que c'est ça

euh 3 fois 2 = 5 ??

volume d'un cube d'arète a c'est simplement a³
pas 6a² qui est l'aire du cube. (l'aire totale des 6 faces)


et enfin 104 !! ??? d'où diable peut il bien sortir (d'un truc du même genre que 2 fois 3 = 5 ?)
et des a² ajoutés à des a³ tu trouves ça cohérent ? et tu arrives même à les simplifier entre eux ? trop fort !

au final tu trouves en fait que le volume de la pyramide qui est dans le cube est plus grand que le volume du cube !!

Mince la bourde j'ai additioné --'
ah bon ? pourtant c'est ce que j'ai trouvé sur internet ^^''
Bon j'y retourne x)

Booooon j'avoue j'ai fait une biiiig bourde tout à l'heure mais la je suis sûre de moi j'ai trouvé 1/3 x a³

c'est tout bon.
a³ - 4 1/6 a³ fait bien 1/3 a³ après simplification.

Yes! Enfin ! Merci beaucoup en tout cas! sans toi j'aurai jamais réussi x)