Bonjour à tous et merci d'avance pour vos remarques & objections ultérieures
j'ouvre ce fil qui sera long à terminer je le poste ici car ce que je posterai (le fil est long donc mes posts sont réalisés en plusieurs fois)
sera susceptible d'être discutable et de fait je serai ravi d'avoir vos remarques
le thème principal de ce fil traite d'une conjecture (dont je ne dispose d'aucune démonstration) sur ce que je nomme les:
suites à valeurs réelles et uniforméments convergentes et dont je donne la définition
une suite est une suite à valeurs réelles, uniformément convergente et qui converge sur si et seulement si : 1) 2) & 3) sont vérifiés
1) alors:
2) soit alors lorsque :
alors il existe tel que :
on a : et de plus tel que:
on a : tel que:
3) soit alors lorsque :
alors il existe tel que :
on a : et de plus tel que:
on a : tel que:
bon je reviens tout à l'heure (le fil est tres long et je réalise les posts à partir de copies manuscrites de plus sur ce forum on ne peut pas éditer son message de sorte que c'est plus long pour le poster )
je laisse cela en attendant je suppose que ma définition ne pose pas de problèmes particuliers
n'est-ce pas?
Intuitivement je dirai qu'une suite qui vérifie ces conditions est monotone et qu'elle tend vers le c donné par la condition 2 (cas croissant) ou 3 (cas décroissant). Ca ne devrait pas être trop dur à montrer ..
Bonjour,
Les points 2) et 3) peuvent respectivement être remplacés par:
2'): est majorée et ne possède pas de maximum.
3'): est minorée et ne possède pas de minimum.
L'existence de la constante implique la condition est majorée, la condition avec les que ne possède pas de maximum.
Réciproquement une suite majorée possède une borne supérieure et si cette borne supérieure n'est pas atteinte, elle vérifie les conditions imposées sur .
merci Reti
je te remercie pour ta précision
si je capte bien ces suites à valeurs réelles sont donc monotones et convergentes mais selon les trois conditions précédemments données toutes les suites à valeurs réelles convergentes et monotones
ne sont pas forcéments des suites à valeurs réelles uniforméments convergentes
je continue( car ça va être long à écrire)
on dit que deux suites à valeurs réelles et sont uniforméments adjacentes si et seulement si 1) et 2) sont vérifiés
1)les suites et sont uniforméments convergentes (voir la définition précédente)
2) on verifie
ou bien soit
ou bien soit
premier exemple de deux suites uniforméments adjacentes
les suites et
on pose , tels que
attention ici pour que la deuxième condition soit vérifiée
alors et
la convergence de ces deux suites donnant la valeur de la moyenne arithmético-géometrique de a et de b selon
je reviens pour la suite (et avec le deuxième exemple)
car ce fil va être long à écrire
selon la definition 2) ou 3)
par exemple pour le 2) si on considere E est l'ensemble des éléments de la suite alors c n'appartiens pas à E
E n'a pas d'element maximal mais c est un majorant de E
de sorte que je donne raison à Douzaine
mais merci à tous les deux je reviens pour la suite (c'est long)
de rien Camarade Reti et mille merci pour ta contribution
je continue (et encore merci à vous deux Reti & Douzaine)
deuxième et dernier exemple de suites uniforméments adjacentes (voir les definitions précédentes)
soient et deux suites uniforméments adjacentes
on pose et avec et
alors
on obtiens
la convergence de ces deux suites donne la valeur de la longueur d'une ellipse
de demie grand axe a et de demie petit axe b
bon je reviens pour la suite des posts car c'est vraiment long à poster
et encore merci pour vos remarques et objections
Je continue donc là (désolé c'est long) en espérant toujours vos remarques et objections et encore merci
pour en revenir brievement en ce qui concerne la moyenne arthmético -géométrique et que j'ai posté précedemment il est important pour la suite de préciser cela et de considérer la notation suivante
on considère une application
on vérifie
et on pose la convention de notation on vérifie
la conjecture qui justifie ce fil (et que je n'ai pas encore postée est basée sur notamment deux assertions algégrique (il s'agit d'algèbre) que je trouve particulièrement difficiles à démontrer
je reviens poster ces deux assertions (désolé pour la longueur)
...pas seulement d'algèbre d'ailleurs
bon je continue (pour les définitions et conventions de notation voir les posts précédents)
la première assertion affirme cela (c'est la dernière propriété de cette assertion que je trouve difficile):
on considère une loi de composition dans
que l'on notera ainsi
-lorsque on pose et on vérifie
-lorsque on pose et on vérifie
en fait lorsque les deux formulations donne le même résultat c'est à dire
on vérifie réflexivité
on vérifie commutativité
on vérifie
en fait l'addition dans est distributive par rapport à la loi *
bon je reviens plus tard pour la deuxième assertion (désolé pour la longueur du fil et merci pour toute remarque et objection )
la deuxième assertion affirme cela:
on considère une application que l'on notera ainsi
selon et
avant de la décrire formellement j'en donne ses propriétés algébrique très difficiles à démontrer
1) on vérifie
2) on vérifie
avec l'addition + dans
3) on vérifie
3a)
avec l'addition + dans
3b)
avec le produit . dans
3c)
de plus on vérifie
-lorsque et on obtiens
-lorsque et on obtiens
-lorsque et on obtiens
-lorsque et on obtiens
description formelle de cette application
la valeur de z est le réel sur lequel converge la suite à valeur réelle et uniformément convergente et que l'on écrit
(voir la définition donnée au premier post de ce fil)
pour construire cette suite on pose
-lorsque on pose et
-lorsque on pose et
puis on détermine
enfin pour
bon je continuerai plus tard pour décrire la conjecture que j'ai toujours pas écrite sur ce fil et qui est la raison même de ce fil (désolé pour la longueur et encore merci pour toute remarque & objection)
j'ai oublié de préciser même si ça parait évident (un manque de rigueur dans l'écriture de ces propriétés)
que dans les cinq propriétés 1) , 2) , 3a) , 3b) , 3c)
j'ai donc oublié d'écrire ... et
ainsi lorsque par exemple on écrit
la valeur de t est identique dans l'application à celle de l'application
bon là je terminerai demain écrire la conjecture (désolé mais c'est vraiment long)
avant de continuer (et donner la conjecture) quelques petites remarques
les suites uniforméments adjacentes et du post Posté le 10-05-14 à 19:00 convergent "très rapidement"
les suites uniforméments adjacentes et du post Posté le 10-05-14 à 19:59 convergent "très lentement"
la suite uniformément convergente Posté le 10-05-14 à 23:02 converge "très rapidement" et cela à cause de l'utilisation d'une factorielle
l'intérêt de la conjecture que je posterai (si elle s'avère vraie évidemment ) est de permettre transformer une suite uniformément convergente et qui converge sur un réel c mais qui converge "lentement" en une suite uniformément convergente mais qui converge "très rapidement" et qui converge sur ce même réel c
le fait que cette transformation s'avère valable dépend pour beaucoup des propriétés (et qui sont à démontrer)
des deux applications:
l'une étant données dans le post Posté le 10-05-14 à 22:02
l'autre étant données dans le post Posté le 10-05-14 à 23:02
bon je reviens tout à l'heure il reste encore pas mal de choses à faire avant de cloturer ce fil @+
Bonjour,
pour le début, si j'ai bien compris, une suite est uniformément convergente si et seulement si
(a) elle est convergente,
(b) elle est strictement monotone,
(c) la suite est strictement décroissante.
Pour la suite, je ne vois pas encore l'intérêt de cette notion.
En ce qui concerne les définitions des lois et elles me semblent très compliquées, et je me demande si il est vraiment indispensable de distinguer les cas et .
J'attends de voir leur utilité pour essayer de suivre.
Bonjour et merci pour ton interêt Verdurin
oui elles sont compliquées ces deux applications
mais leur intérêts tiens des propriétées que j'ai données
(j'ai pas trouvé de contre exemple à ces propriétés mais étant incapable de les démontrer je ne peut que conjecturer qu'elles soient vraies)
sinon oui si tu regarde bien il faut distinguer les deux cas d'inégalitées
l'utilisation de l'aplication M(a,b) interdit de prendre n'importe qu'elle valeurs pour a et b
par contre les formulations donnent le même résultat lorsque x=y
selon que tu considère la formulation pour ou
bon je reviens plus tard il reste beaucoup à faire certes
j'ai du ménage à faire c'est vrai mais plus honnêtement c'est vrai aussi que je suis en train d'écouter siouxsie si tu aime bien voici le lien
Pour la loi * une démonstration de la troisième propriété. ( Les autres sont évidentes )
Rappel
désigne la moyenne arithmético-géométrique de et
Dans ce qui suit, toutes les lettres désignent des réels strictement positifs.
On a
Je pensais que tu avais construit cette loi pour avoir une chose du genre moyenne arithmético-géométrique, mais invariante par translation (en restant dans ) et donc à partir de cette propriété.
oui je l'avais construit pour cela
pour les deux premières c'est évident mais la dernière loi je l'a trouvai tellement magnifique (je te jure elle m'a stupéfié) que j'ai pas osé d'essayer une démo
je suis d'un niveau faible en maths () et bon j'ose pas (je suis de nature très idôlatre)
super merci Verdurin pour la troisième loi
ps:Siouxsie aussi avec un x
@+ tard Camarade Verdurin c'est chouette que tu soit là!
bonjour Verdurin je profite que tu soit là
je reviendrai plus tard sur ce fil c'est juste que j'ai envie de changer d'air là
bonne journée Camarade Verdurin
Je reprend ce fil que j'ai été obligé d'abandonner pour des raisons liées à la vie courante
on utilise la même formulation pour le cas et pour tous les autres cas on utilise la symetrie
par ailleurs on considere une autre suite (zn) qui va converger sur z et on pose
ce qui fait par exemple:
ou autre exemple
ce qui fait par exemple:
bon je reprend plus tard...
une erreur d'écriture sur les exemples je reprend
ce qui fait par exemple:
ou autre exemple
ce qui fait par exemple:
bon je reprend plus tard...
avant de continuer trois très petits programmes sur casio
le premier donne la moyenne arithmetico geometrique du couple (a,b) sur la variable m
nom "AGM"
listing:
a->p:b->q:Goto1
Lbl 1: (p+q)/2->r:->s:Abs(r-s)->o:If o 0.0000000001:then r->m:Return:Ifend:r->p:s->q:Goto1
le deuxième calcule x*y=z
nom "LCI"
listing:
If xy:Then x-y+1->a:1->b : Prog "AGM":m+y-1->z:Else y-x+1->a:1-<b : Prog "AGM":m+x-1->z:Ifend:Return
le dernier calcule
nom "LCIS"
listing:
If xy: Then 1->j: (ty)-(tx)->a:y-x->b: Else -1->j: (tx)-(ty)->a:x-y->b: Ifend : Prog "AGM" :x+(jm)->v:
Abs(x+(y/2)-(3.2^-1.v))->a:Abs(x-v)->b: Prog "AGM" :x+(jm)->w:2->i: Goto1
lbl1 : Abs(x-w+((v-w)/(i+1)!)->a): Abs(x-w)->b: prog "AGM" :x+(jm)->f: Abs(f-w)->o: If o 0.0000000001:then f->z: Return : Ifend :w->v:f->w:i+1->i: Goto1
bon je continue pour le troisième outil (Verdurin j'ai donc repris mon fil depuis le moi de mai après une longue abscence)
là je dois quand même re re verifier que je me trompe pas puis rechercher pour les autres cas
on avait obtenu z0 et t0
ici pour ce soir on considere le cas x<z<y
on pose
et on pose et
puis on pose et
ensuite on obtiens la suite (tn) qui converge sur t et la suite (zn) qui converge sur z selon
et
...bon mes deux suites(tn) et (zn) convergent trop lentements ceci dit je peut les utiliser et les améliorer mais là il est tard
je viens de voir comment faire cela mais j'arrête pour aujourd'huit
pause clope & musique
Bonsoir Verdurin
j'ai repris ce fil depuis quelques jours là je termine avec le dernier outils
j'ai été obligé de l'abandonner quelques mois
ERREUR pour le post du 01-11-14 à 20:42
les suites (tn) et (zn) ne convergent pas respectivement sur t et z
avant de continuer en les rectifiants je pose le théorême suivant
soit une application continue et derivable
un intervalle de
soient sont donnés dans et
dans tels que et
on considere la suite qui converge sur
pour est pair alors
où l'on considère l'écriture de en base B
on obtiens toujours
pour alors tel que selon
alors
pour alors tel que selon
alors
par ailleurs et tels que
v est le plus grand entier relatif tel que avec est pair
w est le plus petit entier relatif tel que avec est pair
pour ce théorême là je fais pas la demo c'est évident
par contre la convergence est tres rapide et sans avoir déterminer la dérivée de
Bonsoir amethyste,
mes brouillons finissent assez vite au recyclage papier ( en moins de trois mois, en tout cas ).
J'avais noté des choses mais je n'ai aucun souvenir précis.
Je vais tout relire et essayer de comprendre à nouveau ta pensée, qui n'est pas cristalline.
A+
Bonsoir Camarade Verdurin
merci pour ton accompagnement
sur ce fil trois posts sont erronés j'en fais la liste afin que tu ne les lise pas
premier post : Posté le 30-10-14 à 14:42
deuxième post : Posté le 01-11-14 à 20:42
troisième post : Posté le 01-11-14 à 21:55
là ce que je met au point c'est le troisième et dernier outil qui servira pour la suite
(j'avais trouvé plus clair de les definirs en premier afin que j'en soit débarrassé)
A+ camarade
pour que tout cela soit plus clair Verdurin
avant de continuer on propose le théorême suivant:
soit une application continue et derivable
un intervalle de
soient sont donnés dans et
dans tels que
et et et
on considere la suite qui converge sur
pour est pair alors
où l'on considère l'écriture de en base B
on obtiens toujours
pour alors tel que selon
alors
pour alors tel que selon
alors
par ailleurs et tels que
v est le plus grand entier relatif tel que avec est pair
w est le plus petit entier relatif tel que avec est pair
pour une meilleure lecture Verdurin sur ce fil cinq posts sont erronés j'en fais la liste afin que tu ne les lise pas
premier post : Posté le 30-10-14 à 14:42
deuxième post : Posté le 01-11-14 à 20:42
troisième post : Posté le 01-11-14 à 21:55
quatrième post : Posté le 04-11-14 à 19:49
cinquième post : Posté le 04-11-14 à 20:16
là ce que je met au point c'est le troisième et dernier outil qui servira pour la suite
(j'avais trouvé plus clair de les definirs en premier afin que j'en soit débarrassé)
A+ camarade
salut verdurin je sais bien que mon fil fait un peu "foutoir" mais quand je l'aurai terminé tout sera plus clair
bon par rapport au dernier post (je vais construire un petit algo -vraiment pas grand-sur Casio)
pour les valeurs de n,v,w celles-ci sont très faciles à déterminer:
avec la notation [...] pour partie entière (dans les formules ci-dessous il s'agit de partie entière de réels tous positifs
lorsque alors
lorsque et lorsque alors
lorsque et lorsque alors
pour les entiers relatifs v et w ils sont situés dans l'intervalle
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