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La théorie de Zermelo

Posté par Profil amethyste 04-06-14 à 04:01

Bonjour

et merci d'avance pour me dire que j'ai tord parce que même si j'en suis convaincu ( de ma démo )
je trouve ça bizarre

là j'ai la démo que si X est un ensemble alors obligatoirement  X\in X  

voilà je m'explique en détail pourquoi je dit ça:

au début on parle d'un objet appelé "ensemble" dont on ne dit pas ce qu'il est ormis le fait que :
si un ensemble peut possède un élément alors cet élément est lui même un ensemble
si un ensemble possède plusieurs éléments alors ceux ci ne sont pas égaux entre eux
pour x est un élément de A on note x \in A
et on commence à partir de là à admettre un certain nombre d'axiomes

Zermello définit 6 axiomes  dont trois uniquement permettent de prouver l'assertion  

premier axiome:axiome d'extentionnalité
qui stipule que deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes éléments et on note A=B

deuxieme axiome :Shema d'axiomes de compréhension non restreint dit axiome de spécification
qui stipule que si \mathcal {P}   est un prédicat de rang g quelconque mais libre en x et si A est un ensemble alors l'ensemble des éléments de A pour lesquels  \matcal {P}   est vrai est aussi un ensemble on le note \{  x\in A|\mathcal {P} (x)  \}
  
là je m'explique pour ce shéma d'axiome

on considère P est une proposition logique
les propositions que l'on peut connecter par deux symboles  \land   , \lor   et \lnot   des parenthèses ( et )

si P est une proposition alors \lnot   est aussi une proposition
si P et Q sont deux propositions atomiques alors P \land  Q et de même P \lor  Q est aussi une proposition
P \land  Q et de même P \lor  Q sont associatifs et commutatifs

on peut définir 16 connecteurs logiques cependant tous peuvent êtres définis par uniquement ces deux là \land et  \lor en effet
parmis ces 16 connecteurs on distingue

-le connecteur que l'on note ici T tel que  v(PTQ)= 1 est associative et commutative on obtiens PTQ= P  \lor \lnot P  \lor Q \lor \lnot Q
-le connecteur que l'on note ici L   v(PLQ)=0   est associative et commutative on obtiens  PLQ= P  \land \lnot P  \land Q \land \lnot Q  
-le connecteur P \stackrel {. }{ \lor }  Q   qui signifie le OU EXCLUSIF  est associative et commutative on obtiens
P \stackrel {. }{ \lor   }  Q  =(  P \land   \lnot  Q )\lor ( P \lnot    \land Q )    
-le connecteur P  \Leftrightarrow  Q   qui signifie l'équivallence logique  est associative et commutative on obtiens
P  \Leftrightarrow  Q =(  P \lor   \lnot  Q )\land ( P \lnot    \lor Q )    
-le connecteur P  \Rightarrow  Q   qui signifie l'implication logique  est ni associative et ni commutative on obtiens
P  \Rightarrow  Q = \lnot P \lor  Q   
et neuf autres connections possibles
2-P*Q celle qui est vrai uniquement que lorsque P et Q sont simultanéments faux est commutative par contre elle n'est pas associative on obtiens
P*Q = \lnot P \land \lnot  Q   
3-P*Q celle qui est vrai uniquement que lorsque P est faux tandis que Q est vrai est ni commutative ni associative on obtiens
P*Q = \lnot P \land  Q   
4-P*Q celle qui est vrai lorsque ou bien P et Q sont simultanéments faux ou bien encore lorsque P est faux tandis que Q est vrai est  ni commutative ni associative on obtiens
P*Q = \lnot P \lor  (  Q  \land \lnot  Q  )=  \lnot P   
5-P*Q celle qui est vrai lorsque P est vrai tandis que Q est faux est ni commutative ni associative on obtiens
P*Q = P  \land \lnot  Q   
6-P*Q celle qui est vrai lorsque ou bien P et Q sont simultanéments faux ou bien encore lorsque P est vrai tandis que Q est faux est  ni commutative ni associative on obtiens
P*Q = \lnot Q \lor  ( P  \land \lnot  P  )= \lnot Q    
8-P*Q celle qui est fausse uniquement lorsque P et Q sont simultanéments vrais est commutative  par contre elle n'est pas associative on obtiens
P*Q = \lnot P \lor   \lnot Q    
11-P*Q celle qui est vrai lorsque ou bien P et Q sont simultanéments vrais ou bien encore lorsque P est faux tandis que Q est vrai est  et Q sont simultanéments vrais est  associative  par contre elle n'est pas  commutative  on obtiens
P*Q = Q \lor (P \land \lnot  P)= Q    
13-P*Q celle qui est vrai lorsque ou bien P et Q sont simultanéments vrais ou bien encore lorsque P est vrai tandis que Q est faux est  et Q sont simultanéments vrais est  associative  par contre elle n'est pas  commutative  on obtiens
P*Q = P \lor (Q \land \lnot  Q)=P    
14-P*Q celle qui est fausse uniquement lorsque P est faux tandis que Q est vrai est ni commutative ni associative  on obtiens
P*Q = P \lor \lnot  Q)   

Un prédicat est une proposition A dans laquelle on stipule par deux quantificateurs \exists   ou  \forall   qui s'excercent sur une ou plusieurs variables liées à ces quantificateurs on stipule donc   que la ou les variables qui sont concernées vérifient une proposition ou plusieurs propositions qui concernent une ou plusieurs variables libres pour lesquelles ces propositions là sont toujours vraies


par exemple \mathcal {P}= \forall x \in A  \mbox { alors x est impair } c'est un prédicat de rang 1 qui stipule que A est un ensemble dont les éléments sont impairs
ce prédicat est de rang 1 car quand on dit que "  x est impair  " ici x est une variable libre
on peut remplacer  "  x est impair  " par une proposition P(x) dont x est une variable libre et telle que v(P(x))=1

autre exemple \mathcal {P}= \forall x<y \mbox { avec } y\leq 1  \mbox {alors x est pair }
c'est un prédicat de rang 2 avec une seule variable liée (avec un quantificateur)

ce prédicat est de rang 2 car "  y est inférieur ou égal à 1 " peut se remplacer par une proposition P(y) dont y est une variable libre et "  x est pair " peut se remplacer par une proposition Q(x) dont x est une variable libre
ces deux propositions telles que v(P(y))=1 et v(Q(x))=1

j'entre pas plus loin dans l'explication car ici il a suffit de définir ce qu'est un prédicat et ce qu'est une proposition

pour finir l'explication

\exists x,A(x) signifie qu'il existe au moins un terme x pour lequel la relation A est vrai
\forall  x,A(x)signifie que la relation A est vrai pour tout x
\{ x|A(x)  \} est un ensemble dont les éléments x sont tels que la relation A(x) est vrai

grâce à ce shéma d'axiome on défini l'inclusion notée B\subset Aiune conséquence:
si A est un ensemble alors  l'inclusion[/u] notée B\subset A
si   B= \{  x\in A|\mathcal {P} (x)  \} est un ensemble
on a dit que A est un ensemble par conséquent tous les éléments de B sont aussi les éléments de A
on dit que B est inclus dans A on note  B\subset A

Soient deux ensembles E et F et une relation A(x):=x\in F \Rightarrow x\in E alors:
\forall  x,A(x)  signifie  F\subset E on dit que F est une partie de E
Soient deux ensembles E et F on vérifie l'équivallence logique E=F \Leftrightarrow  (E\subset F \land F\subset E)

on peut aussi définir le complémentaire de F dans E on note E \setminus F  
Soient deux ensembles E et F et une relation A(x):=x\in F \Rightarrow x\in E
on considère l'ensemble définit par   E \setminus F =\{x|x\in E,x\notin F|A(x)\}
on vérifie  F\subset E effectivement pour que A(x) soit vrai

on en déduit l'existence de l'ensemble vide
Soit un ensemble E par conséquent on vérifie E\subset E de sorte que  E \setminus E constitue un ensemble
admettons que  E \setminus E possède un élément x alors E \setminus E =\{x|x\in E,x\notin E|A(x)\} avec  A(x):=x\in E \Rightarrow x\in E
cependant cet élément x \in E \setminus E   est impossible car on doit vérifier  l'équivallence logique   x \in E \setminus E   \Leftrightarrow  ( x \in E  \land x\notin  E)
de sorte que E \setminus E ne puisse pas posséder d'éléments on note donc
Si E est un ensemble quelconque alors E \setminus E =\varnothing est l'ensemble vide
de même on vérifie donc \varnothing  \setminus \varnothing  =\varnothing

troisième axiome :axiome de la paire
si A et B sont des ensembles alors il existe un nouvel ensemble qui contiens comme uniques éléments A et B
de sorte que {A,B} est aussi un ensemble et est un singleton lorsque A=B

comme on a vu que l'ensemble vide existe alors on peut dire que quelque soit un ensemble non vide A
alors l'ensemble  \{  \varnothing,A  \} existe

et par conséquent lorsque A=B on obtiens \{ A \} existe

mais aussi que si A est vide alors \{  \varnothing \} existe

et donc que forcément si A est un ensemble quelconque alors A \in A  

Posté par Profil amethystere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 04:22

là je corrige des fautes de frappes sur mon post initial

on considère les propositions logique
les propositions que l'on peut connecter entre elles par deux symboles  \land   , \lor  

de plus on considere la negation \lnot   d'une proposition et enfin des parentheses ( et )

si P est une proposition alors \lnot P est aussi une proposition
si P et Q sont deux propositions alors P \land  Q et de même P \lor  Q est aussi une proposition
P \land  Q et de même P \lor  Q sont associatifs et commutatifs

on peut définir 16 connecteurs logiques cependant tous peuvent êtres définis par uniquement par ces deux là \land et  \lor en effet
parmis ces 16 connecteurs on distingue

-le connecteur que l'on note ici T tel que  v(PTQ)= 1 est associative et commutative on obtiens PTQ= P  \lor \lnot P  \lor Q \lor \lnot Q
-le connecteur que l'on note ici L   v(PLQ)=0   est associative et commutative on obtiens  PLQ= P  \land \lnot P  \land Q \land \lnot Q  
-le connecteur P \stackrel {. }{ \lor }  Q   qui signifie le OU EXCLUSIF  est associative et commutative on obtiens
P \stackrel {. }{ \lor   }  Q  =(  P \land   \lnot  Q )\lor ( P \lnot    \land Q )    
-le connecteur P  \Leftrightarrow  Q   qui signifie l'équivallence logique  est associative et commutative on obtiens
P  \Leftrightarrow  Q =(  P \lor   \lnot  Q )\land ( P \lnot    \lor Q )    
-le connecteur P  \Rightarrow  Q   qui signifie l'implication logique  est ni associative et ni commutative on obtiens
P  \Rightarrow  Q = \lnot P \lor  Q   
et neuf autres connections possibles
1-P*Q celle qui est vrai uniquement que lorsque P et Q sont simultanéments faux est commutative par contre elle n'est pas associative on obtiens
P*Q = \lnot P \land \lnot  Q   
2-P*Q celle qui est vrai uniquement que lorsque P est faux tandis que Q est vrai est ni commutative ni associative on obtiens
P*Q = \lnot P \land  Q   
3-P*Q celle qui est vrai lorsque ou bien P et Q sont simultanéments faux ou bien encore lorsque P est faux tandis que Q est vrai est  ni commutative ni associative on obtiens
P*Q = \lnot P \lor  (  Q  \land \lnot  Q  )=  \lnot P   
4-P*Q celle qui est vrai lorsque P est vrai tandis que Q est faux est ni commutative ni associative on obtiens
P*Q = P  \land \lnot  Q   
5-P*Q celle qui est vrai lorsque ou bien P et Q sont simultanéments faux ou bien encore lorsque P est vrai tandis que Q est faux est  ni commutative ni associative on obtiens
P*Q = \lnot Q \lor  ( P  \land \lnot  P  )= \lnot Q    
6-P*Q celle qui est fausse uniquement lorsque P et Q sont simultanéments vrais est commutative  par contre elle n'est pas associative on obtiens
P*Q = \lnot P \lor   \lnot Q    
7-P*Q celle qui est vrai lorsque ou bien P et Q sont simultanéments vrais ou bien encore lorsque P est faux tandis que Q est vrai est  et Q sont simultanéments vrais est  associative  par contre elle n'est pas  commutative  on obtiens
P*Q = Q \lor (P \land \lnot  P)= Q    
8-P*Q celle qui est vrai lorsque ou bien P et Q sont simultanéments vrais ou bien encore lorsque P est vrai tandis que Q est faux est  et Q sont simultanéments vrais est  associative  par contre elle n'est pas  commutative  on obtiens
P*Q = P \lor (Q \land \lnot  Q)=P    
9-P*Q celle qui est fausse uniquement lorsque P est faux tandis que Q est vrai est ni commutative ni associative  on obtiens
P*Q = P \lor \lnot  Q   

Posté par
Surbre : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 10:43

Bonjour,

Je dois avouer que je n'ai pas tout lu, de plus je ne connais pas la logique et encore moins la théorie des ensembles . Par contre je peux te fournir un contre-exemple du fait que

Citation :
si X est un ensemble alors obligatoirement  X\in X  


Prenons X = \{1,2\} alors \{1,2\} \neq 1 et \{1,2\} \neq 2 et X \neq \{1,2,\{1,2\}\} par le premier axiome sinon on aurait \{1,2\} = 1 ou \{1,2\} = 2... ce qui est absurde.

Posté par
douzainere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 10:52

Bonjour,

Citation :
l'ensemble  \{  \varnothing,A  \} existe.

\{ A \} existe

\{  \varnothing \} existe


Ca c'est ok.

Citation :
et donc que forcément si A est un ensemble quelconque alors A \in A


Commment déduis-tu ceci de ce qui précède?

Posté par Profil amethystere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 11:30

Bonjour Camarade Douzaine,
tout d'abord grand merci pour votre réponse je suis en train d'écrire cela sur mon cahier alors  merci pour votre réponse avant que je le scelle pour l'éternité
Citation :
l'ensemble  \{  \varnothing,A  \} existe.

\{ A \} existe

\{  \varnothing \} existe


Ca c'est ok.

Citation :
et donc que forcément si A est un ensemble quelconque alors A \in A


Commment déduis-tu ceci de ce qui précède?

eh bien tout simplement qu'en refusant que X appartienne à X je réfute le reste que tu as bien admis
si j'accepte par une démo (celle que toi même que tu approuve là à moins que ma démo tu ne l'approuve pas mais que tu approuve son résultat mais tu ne dit pas cela non plus) que {A} existe et que A est un ensemble quelconque j'accepte donc de dire que A appartienne à A
ma démo en quoi elle serait fausse?

Posté par
douzainere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 11:46

Citation :
si j'accepte par une démo [...] que {A} existe et que A est un ensemble quelconque j'accepte donc de dire que A appartienne à A
.

Mais pourquoi, en détail, A appartient-il à A?
Peux-tu démontrer \forall A( \{A\} existe \Longrightarrow A \in A) ou (\forall A( \{A\} existe)) \Longrightarrow (\forall A (A \in A))?

Ce qui est vrai est que A \in \{A\}, mais tu peux voir avec l'exemple de Surb (et avec n'importe quel ensemble que tu pourrais imaginer) que A \in A n'est pas toujours vrai.
Donc ce que tu cherches à montrer induirait si c'était démontrable une contradiction dans la théorie des ensembles. Tu ne peux pas présenter un tel résultat en faisant l'économie de la rigueur et de la démonstration.

Posté par Profil amethystere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 12:06

encore merci Douzaine pour votre réponse (je vais sceller ce post car je ne suis pas convaincu de votre objection mais ceci dit j'ai un cadeau à vous offrir en retour)

mais pour vous répondre c'est obligé que ce soit vrai puisque les deux axiomes partent du principe de dire "il existe que ... machin truc"
je vois mal comment il existerait une exception

un cadeau pour vous car franchement c'est super sympas d'avoir un avis avant de fermer le "cerceuil" de mon bouquin
  

Posté par
Surbre : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 12:10

Citation :
c'est obligé que ce soit vrai


Moui d'habitude quand il y a un contre-exemple:

Citation :
c'est obligé que ce soit faux


Comme dit plus haut, mon niveau en logique n'est pas très élevé mais là je suis assez sûr de mon coup .

Posté par Profil amethystere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 12:20

Merci Camarade Surb
je suis pas convaincu par votre objection mais moi du coup moi je vous offre ça


mais du coup (aussi) je scelle mon foutu bouquin(faut que je m'assume -c'est facile à dire)
certes on est pas en compétition pour savoir qui est plus fort en logique(en plus je suis un nulard comme me l'avait dit mon camarade à l'armée me voyant passer à l'est du rideau de fer )
ce que je vois c'est que je suis en train de fermer le cerceuil ... il reste encore quelques boulons à mettre mais bon ...

Posté par Profil amethystere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 12:38

j'ai lut votre post Surb
désolé
eh bien c'est pas ce que j'ai dit
déjà le premier axiome ne sert à rien pour ma démo(je l'ai cité parce que c'est le premier axiome qui est donné dans la théorie mais comme vous pouvez le constater je ne m'en suis pas servi

relisez là ma démo vous voyez bien que je m'en set pas et de plus en disant que X appartiens à X
en aucun cas j'ai dit que X ={X}
c'est vrai aussi pour l'ensemble des partie d'un ensemble vide
il contiens l'ensemble vide mais il n'est pas vide
mais merci pour votre contribution
fermer un cerceuil c'est jamais très fun
un peu de musique pur se donner du courage

Posté par
Surbre : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 12:41

Citation :
je suis pas convaincu par votre objection

Navré d'insister, mais ma curiosité me force à poser la question de savoir ce qui n'est pas convaincant ?

Merci pour le cadeau, je dois avouer que c'est n'est pas tout à fait de mon gout du moment. En effet je fais des maths toute la journée et tous les jours de la semaine en écoutant de la musique mais actuellement je suis dans une phase dubstep / liquid drum and bass (e.g. ). C'est venu après ma période electro-swing ( j'espère que vous pourrez visionner la vidéo, là où je suis elle est censurée à cause des droits d'auteurs) qui elle-même est parvenue après ma période classique () .

Posté par
Surbre : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 12:46

Citation :
déjà le premier axiome ne sert à rien pour ma démo(je l'ai cité parce que c'est le premier axiome qui est donné dans la théorie mais comme vous pouvez le constater je ne m'en suis pas servi

Ta démonstration impliquerait alors que le premier axiome est faux, ce qui est plutôt rare pour un axiome.
Citation :
eh bien c'est pas ce que j'ai dit

... ah
Personnellement je lis:
Citation :
là j'ai la démo que si X est un ensemble alors obligatoirement  X\in X   


et affirme que si X = \{1,2\} alors X \notin X sinon ça contredirait le premier axiome...

Posté par Profil amethystere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 12:51

eh bien ça:

ma réponse que peut être vous n'avez pas vu je l'ai posté en retard et apres ma premiere réponse suite à votre post donc là -> Posté le 04-06-14 à 12:38
le premier axiome ne me sert à rien pour ma démo donc...
merci pour vos lien là certes je suis scotché sur Marc Moulin là mais bon ...je peux évoluer
belle journée Camarade Surb

Posté par Profil amethystere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 12:53

non ma demo n'a jamais utilisé une notion d'égalitée(la notion d'égalitée entre deux ensembles du premier axiome) Surb
elle n'en a pas besoin

Posté par
douzainere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 13:46

Citation :
non ma demo n'a jamais utilisé une notion d'égalité


Quelle démo? Tu sembles dire que le fait que A n'appartienne pas à A contredit l'existence de \{A\}, \{\varnothing\} ou \{\varnothing;A\}, mais tu n'as toujours pas expliqué pourquoi.

En maths, il n'y a pas d'autres évidences que les axiomes et pas d'autres règles d'inférence que les règles de déduction (voir ). Tant que tu n'arrives pas à rédiger une preuve formellement correcte de ce que tu avances, tu ne peux pas dire que tu as démontré quoi que ce soit.
Le "donc" dans "blabla existe donc blabla A \in A" est une abréviation de l'utilisation d'une règle de déduction? Si oui laquelle, sinon, quel est le raisonnement caché derrière, etc?

Posté par
Surbre : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 13:49

Dernier essai:

Supposons que pour tout ensemble X on a X \in X.

Alors c'est en particulier vrai pour l'ensemble X = \{0,1\}.
Comme X \in X, par définition de \in il existe un élément s \in X tel que s = X. Comme X ne comporte que deux éléments, à savoir 0 et 1, on a soit X = 0 soit X = 1. Si X= 0 alors \{0,1\}=0 ce qui est absurde et si X=1 alors \{0,1\}=1 ce qui est absurde aussi...

Il s'ensuite que l'affirmation ci-dessus ne peut être vraie.

Posté par Profil amethystere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 13:51

Merci Surb mais désolé  ce que tu dit n'est pas en rapport : tu emploie des égalitées données par le premier axiome  et on ne parle pas de ce concept il n'est pas en contradiction on l'ignore tout simplement et il nous ignore aussi
ceci dit merci pour ta contribution
et je t'ai fait un cadeau Marc Moulin est décédé et c'est un cadeau de pouvoir encore l'entendre


donc je scelle ? ma démo a besoin du deuxième "axiome" et du troisième
sans autre réponse je scelle ma démo
je l'écris et la met sous plastique
il reste encore un peu de temps avant de fermer ce cerceuil
en tout cas merci à vous tous d'avoir contribué à ce fil

Posté par
Surbre : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 13:55

Citation :
tu emploie des égalitées données par le premier axiome  et on ne parle pas de ce concept il n'est pas en contradiction on l'ignore tout simplement et il nous ignore aussi
ceci dit merci pour ta contribution



Jean dit:
1+1 = 5
Marc répond:
non! 1+1=2
Jean rétorque:
Ce que tu dis n'a rien à voir, je n'ai pas utilisé le 2 dans ma démonstration....

Posté par
douzainere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 14:08

@Surb: Peut-être qu'amethyste voulait dire que l'existence d'un contre-exemple à son théorème ne remet pas en cause le fait qu'il puisse être démontré à partir des axiomes utilisés, ce qui est vrai dans l'absolu.
Enfin bon je crois qu'on peut pas faire grand chose de plus que passer notre chemin là ^^

Posté par Profil amethystere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 14:11

mais Camarade Surb(encore merci car je n'ai pas encore fermé ce "foutu cerceuil " et c'est toujours moins angoissant tant qu'on ne met pas le dernier boulon

je ne comprend pas tes égalités
dans ma démo la notiond'égalitée entre deux ensembles n'existe pas
de plus cette notion n'entre pas en contradiction  avec ce que j'ai dit
on s'ignore comme si chacun serait invisible mutuellement

si je demontre [tex] X \in X[tex] cela ne signifie pas pour autant ni que X= {X}
ni rien de tes exemples
dans tous tes exemples tu utilise    =
ok mais ça n'a aucun rapport
ceci dit je suis encore scotché avec Marc Moulin mais j'ai un autre cadeau et là tu va aimer c'est trop beau:
Daylight de Ramp j'adore et tu aimera aussi écoute ce son c'est trop top

Posté par
Surbre : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 14:20

@douzaine:
Oui mais alors c'est vraiment dans l'absolu de l'absolu...

Supposons qu'il soit possible de démontrer le fait avancé seulement à partir des axiomes 2 et 3.

Nous avons observé que ceci implique que la proposition

Citation :
deux ensembles A et B sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes éléments et on note A=B

est fausse.

Ainsi les axiomes 2 et 3 impliquent que l'axiome 1 est faux.

Donc soit c'est l'auteur du livre qui ne sait pas ce qu'est un axiome soit le fait avancé est faux.

C'est vrai qu'on a la liberté de choisir ce à quoi on croit, sans même connaître le livre mon choix est fait.

Posté par
Surbre : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 14:25

@amethyste: Daylight de Ramp -> oui c'est sympa

Posté par
douzainere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 14:30

Oui, ce que je veux dire c'est que logiquement, amethyste sait qu'il existe des ensembles qui ne s'appartiennent pas à eux-mêmes (d'autant plus que sa "preuve" fait intervenir un ensemble vide).
Le fait qu'il existe une démonstration de ce qu'il avance est indépendant du fait que cela contredise des axiomes.
Il y a bien une validité ou une invalidité "absolues" de sa démonstration.

Posté par Profil amethystere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 14:35

Surb s'il te plait

excuse moi mais je vois pas en quoi les axiome 2 et 3 implique que 1 est faux
tres franchement l'axiome 2 permet l'existence de l'ensemble vide (comme c'est demontré ici ) il donne une notion d'inclusion (certes si A est inclue dans B et B est inclue dans A cela signifierai une égalitée A=B mais ici on s'en fiche pour demontrer que si X est un ensemble alors il existe un ensemble {X} tel que X \in X

le premier axiome parlant des éléments d'un ensemble , le deuxième même avec cette notion d'inclusion ne permet pas de definir une egalité

mais je vois pas ce que tu déclare
l'axiome 3 permet de faire en sorte que si A et B sont des ensembles alors il existe un ensemble qui possede A et B pour éléments

mais dans ces deux axiomes on ne parle pas d'égalités d'ensembles
tout simplement parce que cette notion n'existe pas pour eux et ne les gêne pas

Posté par
Surbre : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 14:54

Ok il doit y avoir un truc que je ne comprends pas... et donc je vous prie de m'excuser d'avoir insisté à ce point.

Je re regarderai tout ça quand j'aurais plus de temps car ça m'amuserai de comprendre tout ça .

Posté par
douzainere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 15:00

Ah mais attends Amethyste, quand tu écris

Citation :
il existe un ensemble \{X\} tel que X \in X
, est-ce que tu ne veux pas tout simplement écrire
Citation :
il existe un ensemble \{X\} tel que X \in \{X\}
?

C'est ça que tu voulais démontrer en fait?

Posté par Profil amethystere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 15:02

Pardon Camarade Surb ne vous excusez pas c'est moi qui suis en faute morale ici
et j'ai tenté de m'amender avec Daylight

non mais justement je le scelle pas aujourdhuit donc je suis à l'écoute

sinon à part cela et ceci dit
quand l'axiome 2 permet une notion d'inclusion celle-ci ne permet pas de dire pour autant que si A est inclus dans B et B est inclus dans A alors A=B

elle peux pas dire cela or toute ma démo se passe de cette notion d'egalité mais sans l'axiome 1 on ne pourrait pas dire qu'un ensemble non vide est égal à un autre ensemble non vide sans cet axiome là le 1

Posté par Profil amethystere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 15:11

Posté le 04-06-14 à 15:00 par Surb

oui et A n'est pas {A}
la différence est que {A} possede A pour élément ce qui n'est pas le cas de A

A appartiens à {A}
désolé ma démo est fausse

j'ai passé la nuit et toute la journée à le prétendre de dire que A appartiens  à A

je sais pas ce qui m'a pris une folie

Posté par
Surbre : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 15:24

Posté par Profil amethystere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 15:28

je suis dégouté Surb mais j'aime les maths et elle m'en a fait voir par le passé (je préfère me taire)
je divorce pas je l'aime trop!! des fois j'ai l'impression que ça l'embête
cette impression disons ce sera ma consolation  

Posté par
douzainere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 15:36

Tu as quand-même défendu ton idée sur une dizaine de messages sans argumenter une seule fois correctement et mathématiquement.
A un moment tu as même écrit "en aucun cas j'ai dit que X ={X}"...

Bon c'est bien que tu t'en sois rendu compte.

Posté par Profil amethystere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 15:52

merci
je sais pas comment j'ai fais mon truc mais bon...
je me suis perdu avec mon algèbre de Boole(je pensais à lui
en plus je sais très bien que cet algèbre là n'est pas exclusivement associé à un ensemble à deux éléments
j'en ai un qui marche pour l'ensemble des relatifs
mais bon ça n'excuse rien ceci dit sur mon erreurqui n'a aucun rapport avec ça
bonne journée

Posté par
douzainere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 16:04

C'est l'inconvénient d'apprendre les maths en autodidacte; parfois on rate des résultats non triviaux mais importants ou des pièges classiques et on se casse les dents sur des raisonnements de ce genre. Voilà pourquoi il vaut mieux, quand tu trouves un sujet qui t'intéresse particulièrement, prendre le temps d'étudier des ouvrages synthétiques qui le traitent méthodiquement.

Au fait, au sujet des ensembles qui s'appartiennent eux mêmes, tu pourras trouver des informations intéressantes en faisant des recherches avec le mot clé "axiome de fondation".

Posté par Profil amethystere : La théorie de Zermelo 04-06-14 à 16:22

c'est le prix camarade Douzaine
l'amour des maths n'est pas financier mais fiancée: bref ça compte pas les déboires
merci pour ton aide Douzaine & Surb
quand c'est comme ça j'écoute AC/DC et ça repart
l'amour des maths est plus fort que mon égo

merci pour votre indulgence


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