Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann AlgèbreTopics traitant de algèbre [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Transposition

Posté par
ino 16-07-15 à 13:44

Bonjour
J'aimerais avoir votre aide svp.

Comment on démontre que la transposition (matrice) est une application linéaire ? Je n'arrive pas à justifier le passage de t(A+xB)=t(A)+xt(B).

Merci

Posté par
WilliamM007re : Transposition 16-07-15 à 13:53

Bonjour.

Raisonne sur les coefficients.

Avec des notations qui se devinent :

t(A+xB)[i,j] = (A+xB)[j,i]
=A[j,i]+xB[j,i]
=t(A)[i,j]+xt(B)[i,j]
=(t(A)+xt(B))[i,j]

Posté par Profil amethystere : Transposition 16-07-15 à 14:18

bonjour (re)

t(A+xB)=t(A)+xt(B) se démontre comme ça

  A  \mtextr {   et   } B \in \mathcal {M}_{np}(K) et x\in K  

A=\begin {pmatrix} a_{11}&...&a_{1p}\\  ...&...&...\\  a_{n1}&...&a_{np} \end {pmatrix}
B=\begin {pmatrix} b_{11}&...&b_{1p}\\  ...&...&...\\  b_{n1}&...&b_{np} \end {pmatrix}

t(A)=\begin {pmatrix} a_{11}&...&a_{n1}\\  ...&...&...\\  a_{1p}&...&a_{np} \end {pmatrix}
xt(B)=\begin {pmatrix} xb_{11}&...&xb_{n1}\\  ...&...&...\\  xb_{1p}&...&xb_{np} \end {pmatrix}

t(A)+xt(B)=\begin {pmatrix}  a_{11}+xb_{11}&...&a_{n1}+xb_{n1}\\  ...&...&...\\  a_{1p}+xb_{1p}&...&a_{np} +xb_{np} \end {pmatrix}

A+xB=\begin {pmatrix} a_{11}+x b_{11}&...&a_{1p}+xb_{1p} \\  ...&...&...\\  a_{n1}+x b_{n1} &...&a_{np}+xb_{np}  \end {pmatrix}

t(A+xB)=\begin {pmatrix} a_{11}+x b_{11}&...& a_{n1}+x b_{n1} \\  ...&...&...\\ a_{1p}+xb_{1p}  &...&a_{np}+xb_{np}  \end {pmatrix}

Posté par
DOMOREATransposition 16-07-15 à 16:42

bonjour,
Pour traiter correctement le concept de transposition, il faut passer par les espaces duals
<^tU(\alpha x^*+\beta y^*),z>=<\alpha x^*+\beta y^*,U(z)>=...

Posté par
WilliamM007re : Transposition 16-07-15 à 16:47

Houlà...
Pas pour répondre à cette question en tout cas !

Posté par Profil amethystere : Transposition 16-07-15 à 16:55

la démo que j'ai donné suffit amplement camarade DOMOREA

de plus elle demontre cela de A à Z sans laisser de doute

(ça fera oublier les autres conneries que j'aurai dit aujourdhuit ...enfin j'espere)

Posté par
LeDinore : Transposition 16-07-15 à 18:20

MM007 version LATEX :


^t(\alpha A+ \beta B)_{ij} = (\alpha A+ \beta B)_{ji} = \alpha A_{ji} + \beta B_{ji} = \alpha \, ^tA_{ij} + \beta \, ^tB_{ij}  \implies \boxed {  ^t(\alpha A+ \beta B) =  \alpha\, ^tA +\,\beta\, ^tB  }

Posté par Profil amethystere : Transposition 16-07-15 à 18:53

version LATEX ça serai plutôt ça (ce que j'ai écrit , plus haut ) LeDino

en fait la seule démo valable de ce qui est demandé

c'est pour me faire pardonner de ce que j'ai dit dans deux autres topics

une connerie complète sur (les groupes topo et une demi connerie sur application linéaire)

donc sur trois topic j'aurai dit une connerie et demi

je constate une amélioration en ce qui me concerne

Posté par
LeDinore : Transposition 16-07-15 à 18:59

Bonjour amethyste,

Ton post est plus une clarification pour celui qui peinerait à comprendre...
Mais la démonstration de M007 est amplement suffisante, et il est indispensable de la comprendre si on veut faire un bout de chemin dans les notations matricielles.

La transposition est simplement une permutation des indices...

Posté par Profil amethystere : Transposition 16-07-15 à 19:11

... oui ok camarade LeDino

ceci dit  :  de dire ça, ça m'a permis de dire que sur trois topics j'aurai dit une connerie et demi et non deux

mon amélioration est faible certes   ... mais j'y travaille camarade


Posté par
WilliamM007re : Transposition 16-07-15 à 19:26

Merci LeDino d'avoir fait l'effort de l'écrire en LaTeX. Personnellement j'étais paresseux ^^

Et sinon camarade amethyste, personne ne t'en voudra de te tromper de temps en temps, ça arrive à tout le monde, même aux meilleurs éléments de ce forum parfois. Et puis une discussion où tout le monde a toujours raison serait d'un ennui...

Posté par Profil amethystere : Transposition 16-07-15 à 19:40

merci c'est gentil WilliamM007

ceci dit je ferai encore des efforts

les maths et moi c'est une longue histoire d'amour (ceci dit elles sont patientes avec moi )

Posté par
lafol Moderateurre : Transposition 16-07-15 à 21:23

Bonjour

Citation :
les maths et moi c'est une longue histoire d'amour (ceci dit elles sont patientes avec moi )


c'est le secret des histoires d'amour qui durent : la patience envers l'autre ....

Posté par Profil amethystere : Transposition 16-07-15 à 21:35

pour toi ma camarade Lafol

introuvable sur Youtube et sur Dailymotion (tu peux chercher là-bas : tu trouvera pas )

bon excusez le hors sujet ... Prince : Money Don't Matter 2 Night

un peu de musique ... en attendant de continuer sur son livre perso ça sera pas une mauvaise chose


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1699 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !