Bac Mathématiques Côte d'Ivoire 2023
Série A2-H
Durée : 2 heures
Coefficient : 2
Seules les calculatrices scientifiques non graphiques sont autorisées.
2 points exercice 1
Sur ta feuille de copie, écris le numéro de chaque proposition suivi de
Vrai si la proposition est vraie ou de
Faux si
la proposition est fausse.
2 points exercice 2
Pour chacun des énoncés ci-dessous, les informations A, B et C permettent d'obtenir trois affirmations dont une seule est vraie.
Sur ta feuille de copie, écris le numéro de chaque énoncé suivi de la lettre de la colonne qui donne l'affirmation vraie.
Enoncé n° 1
L'ensemble des solutions du système :
est ...
A.
B.
C.
Enoncé n° 2
Si
et
sont deux événements d'un univers
, alors
est égale à ...
A.
B.
C.
Enoncé n° 3
La somme
des termes d'une suite arithmétique
est égale à ...
A.
B.
C.
Enoncé n° 4
L'inéquation :
a pour ensemble des solutions ...
A.
B.
C.
5 points exercice 3
Un jeune entrepreneur dispose d'une ferme avicole. pendant les 8 premiers mois de la campagne avicole 2023, il a observé l'évolution de sa
production de volailles et a consigné les résultats dans le tableau ci-dessous :
X désigne le numéro du mois et Y la quantité de volailles produite.
On divise la série statistique double (X , Y) en deux séries S
1 et S
2 de même effectif.
On note
le point moyen de S
1 et
celui de S
2.
1. Détermine les coordonnées des points moyens
et
2. Justifie qu'une équation de la droite d'ajustement par la méthode de Mayer est :
3. Détermine la quantité de volailles que pourrait produire la ferme au mois d'octobre 2023. (
On donnera le résultat arrondi à
l'ordre 0).
6 points exercice 4
On considère la fonction numérique
définie sur
par :
On désigne par
la courbe représentative de
dans le plan muni d'un repère orthonormé (O ; I, J).
1. a. Justifie que
b. Donne une interprétation graphique de la question
1. a.
2. On admet que pour tout nombre réel
x strictement positif,
Calcule
3. On suppose que
est dérivable sur
et on note
sa fonction dérivée.
a. Justifie que pour tout élément
x de
b. Étudie le signe de
suivant les valeurs de
x .
c. Dresse le tableau de variation de
5 points exercice 5
La coopérative scolaire de ton établissement a été nominée pour participer à une cérémonie de récompense.
Le président de la coopérative espère que la récompense qui sera reçue permettra à sa structure de réaliser un projet d'un coût
de 250 000 F. Le président t'invite à l'accompagner à la cérémonie de récompense.
Pour recevoir sa récompense, le président doit tirer au hasard et simultanément trois (3) enveloppes d'une caisse qui en contient huit (8) dont
cinq (5) sont blanches et trois (3) sont vertes, toutes indiscernables au toucher.
Chaque enveloppe verte tirée rapporte la somme de 100 000 F et chaque enveloppe blanche tirée rapporte la somme de 50 000 F.
Avant d'effectuer le tirage précédent le président est inquiet, car selon lui il y a moins de 50% de chance de réaliser le projet.
A l'aide d'une production argumentée basée sur tes connaissances mathématiques, dis si le président de la coopérative a raison de s'inquiéter ou pas.
Bac Côte d'Ivoire 2023 série A2-H
2 points exercice 1
Proposition n°1 :
Proposition vraie.
En effet,
Proposition n°2 : Pour tous les nombres réels et on a :
Proposition fausse.
En effet, la proposition correcte est :
Pour tous les nombres réels et on a :
Proposition n°3
La suite définie par est une suite géométrique de raison
Proposition vraie, par définition d'une suite géométrique.
Proposition n°4
Pour tous les nombres réels strictement positifs et on a :
Proposition vraie.
2 points exercice 2
Énoncé n°1 : Réponse C.
L'ensemble des solutions du système : est
Vérifions que les valeurs
et
vérifient le système.
Énoncé n°2 : Réponse B.
Si et sont deux événements d'un univers alors est égale à
Énoncé n°3 : Réponse B.
La somme
des termes d'une suite arithmétique
est égale à
En effet, la somme de n termes d'une suite arithmétique est donnée par
Énoncé n°4 : Réponse A.
L'inéquation : a pour ensemble des solutions
En effet,
5 points exercice 3
Un jeune entrepreneur a observé l'évolution de sa production de volailles et a consigné les résultats dans le tableau ci-dessous dans lequel
désigne le numéro du mois et
la quantité de volailles produite.
On divise la série statistique double
en deux séries
et
de même effectif.
On note
le point moyen de
et
celui de
.
1. Déterminons les coordonnées des points moyens
et
Coordonnées de
D'où les coordonnées de
sont
Coordonnées de
D'où les coordonnées de
sont
2. Justifions qu'une équation de la droite d'ajustement par la méthode de Mayer est :
Montrons que la droite d'équation
passe par les points
et
Les coordonnées des points moyens
et
vérifient l'équation
Par conséquent,
une équation de la droite d'ajustement est :
3. Déterminons la quantité de volailles que pourrait produire la ferme au mois d'octobre 2023.
Le mois d'octobre 2023 correspond à
Dans l'équation de la droite d'ajustement, remplaçons
par 12 et calculons la valeur de
D'où,
au mois d'octobre 2023, la ferme pourrait produire 745 volailles.
6 points exercice 4
On considère la fonction numérique
définie sur
par :
On désigne par
la courbe représentative de
dans le plan muni d'un repère orthonormé (O ; I, J).
1. a) Montrons que
D'où
1. b) Nous en déduisons que
la droite d'équation est une asymptote verticale à la courbe
2. On admet que pour tout nombre réel
strictement positif,
Nous devons calculer
D'où
3. On suppose que
est dérivable sur
et on note
sa fonction dérivée.
3. a) Calculons
pour tout élément
de
Pour tout élément
de
3. b) Étudions le signe de
suivant les valeurs de
Pour tout
de
Donc le signe de
est le signe de
3. c) Dressons le tableau de variation de
5 points exercice 5
Pour recevoir sa récompense, le président doit tirer au hasard et simultanément trois (3) enveloppes d'une caisse qui en contient huit (8) dont cinq (5) sont blanches et trois (3) sont vertes, toutes indiscernables au toucher.
Déterminons d'abord les tirages possibles et les récompenses associées à ces tirages.
3 enveloppes vertes lui rapportent
, soit
2 enveloppes vertes et une blanche lui rapportent
soit
1 enveloppe verte et deux blanches lui rapportent
soit
3 enveloppes blanches lui rapportent
soit
Le président de la coopérative espère que la récompense qui sera reçue permettra à sa structure de réaliser un projet d'un coût de 250 000 F.
Donc pour réaliser son projet, la récompense doit s'élever à 300 000 F ou à 250 000 F.
Dès lors,
le président doit tirer 3 enveloppes vertes ou bien 2 enveloppes vertes et une blanche.
Notons
A l'événement : ''le président tire 3 enveloppes vertes''
B l'événement ''le président tire 2 enveloppes vertes et une blanche''
C l'événement '' le président tire 3 enveloppes vertes ou bien 2 enveloppes vertes et une blanche ''.
Nous devons déterminer
a) Le nombre de façons de tirer simultanément 3 enveloppes dans un ensemble de 8 enveloppes est le nombre de combinaisons de 3 éléments parmi 8, soit
Or
D'où, il y a 56 façons différentes de tirer simultanément 3 enveloppes dans un ensemble de 8 enveloppes.
b) Calculons
Il n'y a qu'une seule manière de tirer simultanément 3 enveloppes vertes parmi les 3 enveloppes vertes.
D'où
c) Calculons
Le nombre de façons de tirer 2 enveloppes vertes et une blanche est
égal à
D'où
c) Calculons
Il s'ensuit que la probabilité que le président puisse réaliser son projet est égale à environ 0,29, soit environ 29 %.
Cette probabilité est inférieure à 50 %.
Par conséquent,
le président de la coopérative a raison d'être inquiet.