Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chacune des questions posées, une seule des quatre réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse fausse, abscente, multiple ou surchargée ne rapporte, ni n'enlève aucun point.
1) Une population de individus a répondu à un questionnaire leur demandant leur âge, la couleur de leurs yeux, le nombre de frères et de soeurs et leur sexe. Le nombre d'individus pour lesquels la modalité d'une variable prend une valeur donnée s'appelle.
2) On lance simultanément 3 pièces de monnaie et on note l'événement: "Obtenir au moins deux fois pile".
L'événement contraire de est:
A. "N'obtenir qu'une fois pile"
B. "N'obtenir que des faces"
C. "Obtenir au moins une fois pile"
D. "Obtenir au plus une fois pile"
3) L'expression est égal à:
4) Le maximum de la fonction définie sur par est égal à:
5) On considère deux événements tels que .
Alors est égale à:
5 points
exercice 2
Suites numériques
Un institut universitaire, en pleine croissance d'effectifs, acceuillait étudiants en octobre . L'administrateur de cet établissement est inquiet car il sait que, malgré une gestion optimale des locaux et une répartition des étudiants sur les diverses options de formation, il ne pourra pas acceuillir plus de étudiants.
Une étude statistique lui permet d'élaborer un modèle de prévisions selon lequel, chaque année:
étudiants abandonnent les cours (entre le 1er septembre et le 30 juin).
les effectifs constatés à la rentrée de septembre connaissent une augmentation de par rapport à ceux du mois de juin qui précède.
Pour tout entier naturel on note le nombre d'étudiants estimé selon ce modèle à la rentrée de septembre on a donc . On pose:
1) La suite est-elle arithmétique ou géométrique?
2) On considère la suite définie par pour tout entier naturel .
a) Calculer .
b) Montrer que est une suite géométrique de raison .
c) En déduire les expressions de en fonction de .
3) Si cette évolution se poursuit au même rythme, l'administrateur de cet établissement devra-t-il envisager un jour des travaux d'agrandissement?
10 points
probleme
Fonction exponentielle
Partie A
On considère la fonction définie sur par: .
1) Résoudre dans l'inéquation:
2) Déterminer où désigne la fonction dérivée de .
3) Dresser le tableau de variation de ( les limites en ne sont pas demandées)
4) En déduire pour tout réel que: .
Partie B
On considère la fonction définie sur dont la représentation graphique est donnée ci-après.
1) Par lecture graphique:
a) Déterminer les limites de en .
b) Déterminer .
c) Dresser le tableau de variation complet de la fonction .
d) L'équation admet-elle une solution ? Si oui, donner un encadrement de d'amplitude .
2) Que représente pour la fonction la partie hachurée sur ce graphique? Donner une estimation de ce nombre.
3) Déterminer la primituve de la fonction définie à la parie A qui prend la valeur en .
On admettra que la fonction est cette primitive.
Partie C
On considère la fonction définie sur par:
1) On admet que est une primitive de sur l'intervalle .
a) Comment aurait-on pu justifier que est une primitive de sur l'intervalle ? On ne demande pas d'effectuer un calcul.
b) En déduire la valeur moyenne de sur .
2) Déterminer les limites de en . Pour la limite en , on pourra remarquer que peut d'écrire .
3) Soit désigne la fonction dérivée de .
a) Vérifier que .
b) A l'aide du graphique de la partie B, donner le signe de .
c) Dresser le tableau de variation complet de .
Publié par malou/Panter
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individus a répondu à un questionnaire leur demandant leur âge, la couleur de leurs yeux, le nombre de frères et de soeurs et leur sexe. Le nombre d'individus pour lesquels la modalité d'une variable prend une valeur donnée s'appelle.
l'événement: "Obtenir au moins deux fois pile".
^2-(3x-2)^2)
est égal à:
définie sur 
par =-x^2-2x+5)
est égal à:
tels que =0,2\text{ ; }p(F)=0,4\text{ ; }p(E\ap F)=0,1\text{ et }p_E(F)=0,375)
.
)
est égale à:
étudiants en octobre 
. L'administrateur de cet établissement est inquiet car il sait que, malgré une gestion optimale des locaux et une répartition des étudiants sur les diverses options de formation, il ne pourra pas acceuillir plus de 
étudiants.
étudiants abandonnent les cours (entre le 1er septembre et le 30 juin).
par rapport à ceux du mois de juin qui précède.
on note 
le nombre d'étudiants estimé selon ce modèle à la rentrée de septembre 
on a donc 
. On pose:
)
est-elle arithmétique ou géométrique?
pour tout entier naturel 
.
.
)
est une suite géométrique de raison 
.
en fonction de 
définie sur =e^x-x-1)
.
)
où 
désigne la fonction dérivée de 
ne sont pas demandées)
que: \geq 0)
.
)
est donnée ci-après.
\text{ ; }f(0)\text{ et }f'(0))
.
=0)
admet-elle une solution 
? Si oui, donner un encadrement de 
.
en 
.
=e^x-\dfrac{1}{6} x^3-\dfrac{1}{2}x^2+2x)
est une primitive de ![[-1;1]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?[-1;1])
.
, on pourra remarquer que )
peut d'écrire )
.
désigne la fonction dérivée de =f(x))
.
)
.
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