Fiche de mathématiques
Ile mathématiques > maths bac > Bac 2023 toujours : des sujets venus d'ailleurs
Bac Mathématiques
Durée : 4h
Coefficient: 4
4 points
I. Démontre par récurrence que pour tout entier naturel
II. 1) On considère dans
l'équation \text{ : } 11x+8y=79)
a) Montre que si)
est solution de )
, alors ![y\equiv 3\enskip[11]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?y\equiv 3\enskip[11])
.
b) Résous l'équation .
2) Le prix total de 41 pièces détachées, réparties en trois lots, est de
.
Le prix d'une pièce du premier lot est de
.
Le prix d'une pièce du deuxième lot est de
.
Le prix d'une pièce du troisième lot est de
.
Détermine le nombre de pièces de chaque lot.
5 points
Soit le nombre complexe_{n\in\N})
la suite de nombres complexes définie par: z_n+az_{n-1}\end{cases})
1) Détermine
sous forme algébrique.
2) Soit)
la suite définie par 
a) Détermine
sous forme algébrique.
b) Démontre que est une suite géométrique de raison 
.
c) Exprime
en fonction de 
.
3) Soit
.
Exprime
en fonction de 
. En déduis que ^n)
.
4-a) Détermine le module et un argument de
.
b) Donne la forme algébrique de
.
5) Dans le plan rapporté à un repère orthonormé)
, on désigne par 
le point d'affixe 
le point d'affixe 
le point d'affixe 
.
Détermine les éléments caractéristiques de la similitude directe
qui transforme 
.
11 points
Dans tout le problème, le plan est rapporté à un repère orthonormé)
et l'unité est 
.
Partie A:
On considère la fonction
définie sur ![]0;+\infty[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?]0;+\infty[)
par : =\left(2-\dfrac{2}{x}\right)\left(\ln x-1\right))
. )
désigne sa courbe représentative relative au repère .
1) Détermine les limites de en 
et en 
.
2) Montre que est dérivable sur , puis calcule )
.
3) Soit
la fonction définie sur par : =2\ln x+2x-4)
.
a) Étudie le sens de variation de sur , puis dresse son tableau de variation.
b) Montre que l'équation=0)
admet une unique solution 
dans ![[1;2]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?[1;2])
. On donne 
.
c) En déduis le signe de sur .
4-a) Étudie le sens de variation de et dresse son tableau de variation sur .
b) Montre que=\dfrac{-2(\alpha-1)^2}{\alpha} )
.
c) Calcule\text{ et }f(e))
.
5-a) Étudie le signe de sur .
b) Calcule}{x})
et donne une interprétation du résultat obtenu.
c) Construis . On prendra =-0,6)
.
6) Soit
la fonction définie sur par : =-f(x))
, )
désigne sa courbe représentative. Sans étudier , construis dans le même repère. Justifie la construction de .
Partie B:
Soit
la fonction définie sur par : =\displaystyle\int_1^x f(t)\text{ d}t)
, )
désigne sa courbe représentative dans un repère orthonormé.
1-a) Que représente pour ?
b) Sans calculer)
, donne le sens de variation de .
c) Que peut-on dire des tangentes à aux points d'abscisses 
?
(On pourra utiliser 4-c) de la partie A).
2-a) Le nombre
étant strictement positif, caclule 
(On pourra utiliser une intégration par parties).
b) Montre que, pour tout réel=2\ln x-2\dfrac{\ln x}{x}+\dfrac{2}{x}-2)
.
c) En déduis l'expression de en fonction de .
3) Calcule l'aire
en 
du domaine plan limité par \text{ , }(C'))
et les droites d'équations 
. Publié par malou/Panter
le
Bac Mathématiques
Guinée 2023
Série SM
Coefficient: 4
4 points
exercice 1
I. Démontre par récurrence que pour tout entier naturel
II. 1) On considère dans
a) Montre que si
b) Résous l'équation
2) Le prix total de 41 pièces détachées, réparties en trois lots, est de
Le prix d'une pièce du premier lot est de
Le prix d'une pièce du deuxième lot est de
Le prix d'une pièce du troisième lot est de
Détermine le nombre de pièces de chaque lot.
5 points
exercice 2
Soit le nombre complexe
1) Détermine
2) Soit
a) Détermine
b) Démontre que
c) Exprime
3) Soit
Exprime
4-a) Détermine le module et un argument de
b) Donne la forme algébrique de
5) Dans le plan rapporté à un repère orthonormé
Détermine les éléments caractéristiques de la similitude directe
11 points
probleme
Dans tout le problème, le plan est rapporté à un repère orthonormé
Partie A:
On considère la fonction
1) Détermine les limites de
2) Montre que
3) Soit
a) Étudie le sens de variation de
b) Montre que l'équation
c) En déduis le signe de
4-a) Étudie le sens de variation de
b) Montre que
c) Calcule
5-a) Étudie le signe de
b) Calcule
c) Construis
6) Soit
Partie B:
Soit
1-a) Que représente
b) Sans calculer
c) Que peut-on dire des tangentes à
(On pourra utiliser 4-c) de la partie A).
2-a) Le nombre
b) Montre que, pour tout réel
c) En déduis l'expression de
3) Calcule l'aire
ceci n'est qu'un extrait
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