a) Utiliser la question 1) . Pour étudier les variations de .
b) Justifier que réalise une bijection de vers un intervalle à déterminer.
c) Étudier la dérivabilité de et calculer .
d) Calculer et justifier que, pour tout de
exercice 2
Le tableau ci-dessous donne la distance de freinage sur une route sèche en fonction de la vitesse du véhicule. La série statistique étudiée comporte deux variables : la vitesse en et : la distance de freinage en .
1-a) Pour tout et on appelle la variable dont les modalités sont: .
Calculer les différentes modalités de .
b) Construire le nuage des points à la série double de variables .
c) Déterminer le coefficient de corrélation entre puis interpréter le.
d) Déterminer une équation de la droite de régression de en .
2-a) Déterminer une relation fonctionnelle unissant .
b) Déterminer une estimation de la distance de freinage nécessaire à un véhicule circulant à
probleme
Partie A On considère les fonctions définies par .
1-a) Étudier les variations des fonctions et donner leurs signes.
b) En déduire que, pour tout nombre réel
2) Soit la fonction définie sur par:
a) Démontrer que est dérivable sur son ensemble de définition et calculer .
b) Pour tout nombre réel , minorer , puis en déduire que .
c) En déduire que, pour tout nombre réel
3) On considère la fonction définie sur
a) Étudier la continuité en .
b) Calculer , puis établir que, pour tout nombre réel
4-a) Déterminer la limite de en
b) En utilisant 2-b) , justifier que
c) En déduire que est dérivable en et calculer .
d) Donner une équation de la tangente à en et préciser leur position .
5-a) En utilisant la question 3-b) , montrer que .
b) En déduire le signe de .
c) Dresser le tableau de variation de , puis tracer la courbe de .
Partie B
On considère la suite définie par est un réel donné strictement positif.
1-a) Justifier, que pour tout entier naturel, et que la suite est décroissante.
b) En déduire que la suite est convergente et montrer que sa limite est nulle.
Encadrement de
On prend et on pose pour tout entier naturel
2-a) Exprimer en fonction de et en déduire à l'aide de la limite de .
b-(i) Montrer à l'aide de l'égalité , que pour tout entier , et que:
(ii) Montrer que, pour tout réel .
(iii) Prouver que, pour tout réel . Puis que
3-a) En effectuant la somme des inégalités , encader .
b) En déduire que, pour tout entier naturel .
c) Retrouver la limite de la suite .
Publié par malou/Panter
le
ceci n'est qu'un extrait
Pour visualiser la totalité des cours vous devez vous inscrire / connecter (GRATUIT) Inscription Gratuitese connecter
Merci à Panter pour avoir contribué à l'élaboration de cette fiche
Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !
\text{ : }1-2\sqrt{x+1}>0)
.
la fonction définie par: =\sqrt{x+1}-x)
.
vers un intervalle 
à déterminer.
et calculer '(1))
.
'(x))
et justifier que, pour tout 
de =\dfrac{1-2x+\sqrt{5-4x}}{2})
: la vitesse en 
et 
: la distance de freinage en 
.
et on appelle 
la variable dont les modalités sont: 
.
.
en 
.
définies par =x-\ln(1+x)\text{ et }v(x)=x-\dfrac{x^2}{2}-\ln(1+x))
.
et donner leurs signes.
\leq x \enskip\enskip(1))
la fonction définie sur 
par: =\ln(1+x)-\dfrac{2x}{2+x} )
)
.
, minorer (2+x)^2)
, puis en déduire que \leq \dfrac{x^2}{4})
.
\leq \dfrac{x^3}{12}\enskip\enskip (2))
=1\\ f(x)=\dfrac{\ln (x+1)}{x}&\text{ si }x\neq 0 \end{cases})
.
)
, puis établir que, pour tout nombre réel 
\leq \ln(x+1)-\dfrac{x}{x+1} )
)
en 
}{x^2}=\dfrac{1}{2}\enskip\enskip(3))
)
.
à 
en +g(x)\leq 0 \text{ , pour tout }x\geq 0 )
.
)
définie par \text{ où }a )
est un réel donné strictement positif.
entier naturel, 
et que la suite 
et on pose pour tout entier naturel 
en fonction de )
la limite de )
, que pour tout entier }=\dfrac{(2-x)g(x)}{2x\ln (x+1)})
, et que:
g(x)}{2x\ln(x+1)}\leq \dfrac{(2+x)^2}{4x^2} g(x))
![x\text{ de }]0;1]\text{ , }\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{16}x\leq \dfrac{1}{\ln(x+1)}-\dfrac{1}{x}\leq \dfrac{1}{2}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?x\text{ de }]0;1]\text{ , }\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{16}x\leq \dfrac{1}{\ln(x+1)}-\dfrac{1}{x}\leq \dfrac{1}{2} )
.
)
. Puis que  )
)
, encader 
.
.
forum de terminale