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Barycentre de 3 points pondérés

Posté par
esther26
01-01-10 à 19:12

Bonsoir à vous et bonne année=))

Je bloque sur un exercice sur les barycentres dont voici l'énoncé:

Sur la figure, les droites (AA') et (BB') sont concourantes en G. A l'aide des données de la figure (jointe)
1) Déterminer deux systèmes de points pondérés dont les points A'et B' sont les barycentre
2) Démontrer que G=Bar{(A,2);(B,3);(C,6)}
3) En déduire la position du point C', intersection des droites (CG) et (AB)

===>> Voici mes réponses:

1) *vecteur A'C= 1/3 vecteurBC d'où
   A'= Bar{(B,1);(C,2)} (je n'ai pas détaillé le calcul vectoriel)
   *vecteur B'C= 1/4 vecteurAC d'où
   B'= Bar {(A,1);(C,3)}
2) Je bloque sur cette question, je ne comprend pas comment à partir de deux systèmes de points   pondérés il est possible de trouver le barycentre demandé et du coup je suis bloquée pour la 3é question...

Je sollicite votre aide si cela est en votre pouvoir,
En vous remerciant par avance.

Bonne soirée.

Barycentre de 3 points pondérés

Posté par
esther26
re : Barycentre de 3 points pondérés 01-01-10 à 19:14

Pourriez vous m'aider s'il vous plaît je suis vraiment bloquée, une petite indication serait la bienvenue...

Posté par
esther26
re : Barycentre de 3 points pondérés 01-01-10 à 19:25

???

Posté par
esther26
re : Barycentre de 3 points pondérés 01-01-10 à 19:46

Pourriez vous m'aider s'il vous plait!!

Posté par
pacou
re : Barycentre de 3 points pondérés 01-01-10 à 19:49

Bonsoir Esther

2)Tu poses un point X tel que X=Bar{(A,2);(B,3);(C,6)}
Tu as vu que A'= Bar{(B,1);(C,2)} que tu peux aussi écrire A'= Bar{(B,3);(C,6)}
En utilisant la propriété d'associativité, tu peux dire que:
X=Bar{(A,2);(B,3);(C,6)}
X=Bar{(A,2);(A',9)} d'où X (AA')

De la même façon, tu peux dire que X=Bar{(B,3);(B',8)} d'où X (BB')
X appartient aux 2 droites donc X est la point de concours de (AA') et (BB').
Par conséquent, X et G sont confondus et G=Bar{(A,2);(B,3);(C,6)}

Posté par
esther26
re : Barycentre de 3 points pondérés 01-01-10 à 19:55

D'accord, merci beaucoup!!
Mais je ne comprend pas le "en déduire" de la question suivante...C' n'apparait pas du tout dans ce que nous venons d'effectuer...

Posté par
pacou
re : Barycentre de 3 points pondérés 01-01-10 à 20:00

Une fois que tu as démontré que G=Bar{(A,2);(B,3);(C,6)}
Tu peux dire que G=Bar{(C',5);(C,6)} avec C'=Bar{(A,2);(B,3)}
C' appartient bien à (CG) et à (AB)

Posté par
esther26
re : Barycentre de 3 points pondérés 01-01-10 à 20:15

Ensuite pour trouver la position de C':

2(vecteur)AC'+ 3(vecteur)BC'=vecteur0
2AG+GC'+3BG+GC'=0 (en terme de vecteur)
2GC'=2GA-3GB ce qui nous permet de placer C'

Est ce juste?

Merci

Posté par
esther26
re : Barycentre de 3 points pondérés 01-01-10 à 20:15

ERREUR DE FRAPPE

Ensuite pour trouver la position de C':

2(vecteur)AC'+ 3(vecteur)BC'=vecteur0
2AG+GC'+3BG+GC'=0 (en terme de vecteur)
2GC'=2GA+3GB ce qui nous permet de placer C'

Est ce juste?

Merci

Posté par
esther26
re : Barycentre de 3 points pondérés 01-01-10 à 21:02

Bonsoir,
Pourriez vous me répondre s'il vous plait???

Posté par
pacou
re : Barycentre de 3 points pondérés 01-01-10 à 21:17

Pour déduire la position de C', il suffit de dire que C' est le point de concours de (CG) et (AB). Tu peux ainsi le placer sur ta figure.

Posté par
esther26
re : Barycentre de 3 points pondérés 01-01-10 à 21:40

Merci beaucoup d'avoir pris de votre temps,
Bonne soirée à vous!

Posté par
pacou
re : Barycentre de 3 points pondérés 01-01-10 à 22:03

Je viens de relire l'énoncé. On va plutôt écrire comme ça:
Tu poses un point I=Bar{(A,2);(B,3)} donc I(AB)
Tu sais que G=Bar{(A,2);(B,3);(C,6)}
donc G=Bar{(I,5);(C,6)} D'où I(GC)
I appartient aux 2 droites donc I est le point concours de (AB) et (GC).
I=C' par conséquent C'=Bar{(A,2);(B,3)}
Là, je pense que c'est suffisant.

Posté par
esther26
re : Barycentre de 3 points pondérés 01-01-10 à 22:12

Okk merci
Bonne soirée!!

Posté par
pacou
re : Barycentre de 3 points pondérés 01-01-10 à 22:27

De rien.
Bonne soirée à toi aussi et bonne année.



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