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Calcul du rayon d'un sphère grâce à une calotte sphérique

Posté par
Raftalan
16-06-10 à 14:58

Bonjour!

Je ne me souviens plus très bien de mes cours de lycée, donc je poste dans la catégorie Lycée qui me parait plus appropriée.

Je cherche à trouver le rayon d'une sphère (et par la suite en déduire son volume) à l'aide de certaines mesures d'une calotte sphérique.

Je dispose de la hauteur ainsi que du rayon de la calotte mais rien d'autre. Je dois en théorie "reconstituer" la sphère à l'aide de la calotte.

Mes mesures portent sur une goutte d'eau posée sur une surface plane. Je sais que le volume de la calotte, et donc de la goutte d'eau, s'exprime par :
h2(R-h/3)

Est-il possible de retrouver ce R ou ne dispose-t-on pas d'assez de valeurs?

Merci d'avance.

Posté par
cailloux Correcteur
re : Calcul du rayon d'un sphère grâce à une calotte sphérique 16-06-10 à 15:09

Bonjour,

Un petit calcul donne:

R=\frac{h+\sqrt{3h^2+2r^2}}{2}

A vérifier bien sûr.

Posté par
trivisteamis
re : Calcul du rayon d'un sphère grâce à une calotte sphérique 16-06-10 à 15:09

Salut,

je confirme on ne fait pas ça en TS, mais j'ai trouvé ça, je ne sais pas si ça pourra t'aider : volume intermédiaire d'une calotte sphérique

Bonne journée.

Posté par
cailloux Correcteur
re : Calcul du rayon d'un sphère grâce à une calotte sphérique 16-06-10 à 15:17

Bon, mon calcul est faux, je reprends...

Posté par
cailloux Correcteur
re : Calcul du rayon d'un sphère grâce à une calotte sphérique 16-06-10 à 15:20

R=\frac{r^2+h^2}{2h}

qui est beaucoup mieux...

Posté par
Raftalan
re : Calcul du rayon d'un sphère grâce à une calotte sphérique 16-06-10 à 15:24

Merci cailloux, pourrais tu expliquer rapidement comment tu arrives à ce résultat?

Posté par
cailloux Correcteur
re : Calcul du rayon d'un sphère grâce à une calotte sphérique 16-06-10 à 15:30

Un dessin:

Calcul du rayon d\'un sphère grâce à une calotte sphérique

Pythagore dans OAB donne:

r^2+(R-h)^2=R^2

r^2-2Rh+h^2=0

 R=\frac{r^2+h^2}{2h}

Posté par
Raftalan
re : Calcul du rayon d'un sphère grâce à une calotte sphérique 16-06-10 à 15:35

Parfait! Merci beaucoup pour cette explication

Posté par
cailloux Correcteur
re : Calcul du rayon d'un sphère grâce à une calotte sphérique 16-06-10 à 15:37

De rien Raftalan



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