Bonjour, tu devrais taper "aire octogone régulier" sur un moteur de recherche, on gagnera du temps
En as-tu dessiné un au moins ?

ouai j'en ai dessiné un (pas en vraie grandeur) mais j'ai tapé aire de l'octogone c'est trés compliqué vous avez pas une methode simple ?

tu calcule l'aire d'un des triangles isocèles dont la pointe est au centre (tu connais l'angle c'est 360°/8 = 45°, et la base 20cm, tu peux trouver la hauteur) et faire base hauteur /2
Puis multiplier par 8 pour avoir l'aire totale.

je pensais faire comme sa merci, mais comment obtenir la hauteur du triangle, je savais deja que mon angle au centre mesurait 45° .

pour calculer la hauteur je fais un pythagore ? mais j'ai pas assez de mesure

Par exemple tan (45°/2) = 10/h (coté opposé / coté adjacent ) h=10tan(45°/2) = 4.142

non pardon h=10/tan(45°/2)=24.14

j'ai eu la meme idée mais la tu me donne une valeur aproché or dans l'enoncé il demande une valeur exacte :p

tu crois que j'ai le droit de faire la tangente et avoir une valeur aproché ?
je demanderais a mon prof

Bonjour,

démontrer que la valeur exacte de tan(22.5°) = 2 - 1 n'est pas au programme, donc tu n'as pas le choix.

cette démonstration pourrait se faire ici mais c'est un exo entier supplémentaire.
(ça ne s'invente pas, il faut un guide question par question :
on trace un carré puis les arcs de cercle blabla. Démontrer que l'octogone truc est régulier. Calculer la distance ... etc)

ok mais dans la question il me demande une valeur exacte donc il n'y a pas un autre moyen de calculer l'aire de l'octogone ? sinon demain je demande a mon prof et il me dira si j'ai le droit ou pas d'utiliser une petite valeur approché pour calculer la hauteur du triangle.

Une façon de procéder est ici d'inscrire l'octogone dans un carré, de calculer l'aire du carré (donc déja son côté) et d'en retirer les "coins" :

On commence par calculer BF (Pythagore)
on en déduit AB et l'aire du carré
on retranche l'aire des 4 triangles de coin.
fini.

enfin fini ... faut le dire vite ... il faut tout de même faire ces calculs avec Pythagore et calculer les développements des carrés etc ...
mais rien d'impossible au niveau 3ème.

ok mais pour pythagore il me faut 2 mesure sur le triangle or la j'en ai que une :p

BF = BG, et c'est BF que tu cherches
FG² (connu) = BF² + BG² = 2 BF² (que tu cherches)
et dès à présent apparait le 2 qui va rester jusqu'à la fin des calculs.

avec la tangente dans la premier technique je trouve environ 331.36 cm² pouvez vous me dire si cela est juste

c'est forcément faux puisque un seul carré de côté 20 qui est bien plus petit que cet octogone fait déja 400 cm²

ou alors tu as oublié un facteur quelque part ... mais même comme ça, ça ne semble pas bon. c'est plutot aux alentours de 2000 cm²

La valeur exacte s'obtient facilement avec ma méthode du carré circonscrit : BF = 20/2 (Pythagore on a dit !!)
soit encore BF = 102
donc AB = AE + EF + FB = EF + 2FB = 20 + 2102 = 20(1 + 2)
etc...

ouai daccord mais 20(1 +(racine) 2) cela est le resultat d'un coté du triangle ? (je suis perdu) car moi il me faut une valeur exacte donc je ne sais pas comment faire :p

On parle de ma figure là :

AB c'est le côté du carré qui contient l'octogone
et c'est ce AB là qui vaut 20(1+2)

il reste à en calculer l'aire (AB²)
et à retrancher de cette aire les 4 triangles de coins d'aire (1/2)BF² chacun.

La méthode avec les tangentes et les 8 triangles nécessiterait que tu calcules de façon exacte (avec des , et pas à la calculette) les sinus/cosinus/tangente de 22.5°
ce qui en soit est bien plus compliqué que de calculer l'aire directement comme je le préconise.

merci de m'aider ( je suis chiant mdr) mais j'aimerais savoir comment as-tu la longeur BF ?? car je n'ai qu'un seul coté or il m'en faudrait 2

Tu avais déja posé la question et j'avais déja répondu le 23-01-13 à 18:56 :

merci je vais esseyer de me debrouiller avec se que tu viens de me dire merci beaucoup