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Niveau terminale
Calotte sphérique
Posté par Tom_Pascal 
reçu par mail :
(désolé, je suis pas toujours devant mon ordi 
)
Bonjour pourriez vous mettre ce message sur le site svp
Je ne l'ai po mi moi même a cause de la figure !!
Merci d'avance !
Message :
"Bonjour,
Pourriez vous me donner un corrigé de cet exercice car je n'arrive vraimant
pas à le résoudre.
Il me faudrait un corrigé détaillé avec (les justifications si possible
)car je prépare mon BAC BLANC et il se pourrait bien qu'un exercice
de ce style tombe ça m'arrangerai donc énormément de connaitre
la façon de le rédiger .... car je rédige souvent trop ou pas assez:
Une pièce comporte une cavité ayant la forme d'une calotte sphérique
dont la profondeur est de 9 cm et le diamètre du cercle de base 30cm
(comme l'indique en coupe la figure 1)
On se propose de calculer le volume de cette cavité.
L'espace est rapporté à un repère orthonormal (O;i;j;k), unité 1cm., O est
le centre de la sphère.
La figure 2 montre la sphère de rayon R et la cavité :
AA' =30, HB=9.
La figure 3 représente l'intersection de la sphère et du plan (O;i;k)
(les 2 figures ne sont pas faites à l'échelle).
a. Calculer le rayon R de la sphère.
b. l'intersection de la calotte sphérique par un plan de cote z
est un cercle de rayon r (voir fig.3)
Calculer, en fonction de z le rayon r de ce cercle et son aire S(z).
c. Calculer en cm^3, le volume V de la calotte sphérique, puis à l'aide
de la calculatrice, donner une valeur approchée de V à 10^(-2) près
par défaut.
Merci énormément d'avance !!
Posté par Guillaume (invité)re : Calotte sphérique
a) Aplication de pythagore dans triangle AHA:
OH²+HA²=OA²
OH=R-9
HA=15
OA=R
d'ou
(R-9)²+15²=R²
R²+81-18R+225=R²
18R=306
R=17 cm
b)pythagore encore:
R²=r²+z²
d'ou
r=rac(17²-z²)
alors aire=2pir=2 pi rac(17²-z²)
c)
volume=int (z de (17-9) à 17) de S(z)dz
=int (z de 8 à 17 ) de 2pi rac(17²-z²)dz
changement de variable:
on pose z=17cosU
V=int (u de cos^(-1)(8/17) à 0) 2 pi rac(17²-17²cos²u) (-17sin u)du
V=int(u de 0 à cos^(-1)(8/17) ) 2 * 17² pi sin²u du
ensuite tu sais faire: linéariser le sin² et intégrer...
verifie mes calculs, j'ai peut etre fait une erreur (je crois)...
A+
Posté par Alain (invité)A l aide
ui mais pourriez vous m'aidez pour la rédaction svp !
Je ne comprend pas non plus pourquoi vous utiliser pythagore effectivement
nous ne savon pas que le triangle est rectangle !
Posté par Alain (invité)RE moi
Pourriez vous me dire comment je peut justifier que AH = 30/2 = 15
Merci d'avance
On donne AA' = 30
et par symétrie, on a: H est au milieu de [AA'] -> HA = AA'/2
= 30/2 = 15.
-----
On peut faire autrement:
OA' = OA comme rayons d'une même sphère.
AA' a été choisi perpendiculaire à l'axe k -> angle OHA' =
OHA = 90°
Les triangles OHA' et OHA sont isométriques car il ont le coté OH
en commun et par les 2 lignes précédentes.
-> A'H = HA
et comme A'A = 30 et A'A = A'H + HA, on a:
30 = 2.HA
HA = 15
-----
Sauf distraction. 
Posté par Alain (invité)re : Calotte sphérique
bonjour peut on ossi dire ke AA' et le diametre du cercle de
base de la calotte. l'intersection de ce diamètre avec l'axe
OB est le point H qui est par consequent le centre du cercle de base
de la calotte donc on a A'H et AH qui son deux rayon de ce cercle
de base et par consequent AH=30/2 = 15
Merci de moe repondre vite svp c'est pour demain