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Centre de gravité d'un triangle quelconque
Bonsoir a tous !
Voila j'ai un problème dans cette exercice 
;
HYPTOHESES : Soit ABC un triangle quelconque non aplati et I le milieu du côté [BC].( On rappelle que [AI] est la médiane issue de A du triangle ABC ). On appelle J et K les millieux respectifs des côtés [AC] et[AB] .
Soit G le point défini par la relation vectorielle : AG = 2/3 AI .
Le but de ce problème est de démontrer , de deux façons indépendantes que le point G est le centre de gravité du triangle ABC ( c'est-à-dire le point d'intersection des 3 médianes du triangles ABC )
Utilisation des configurations du plan
Soit E le symétrique du point G par rapport au point I .
1) Faire la figure ( placer les points G et E ) ( c'est fait 
)
2) a) Quelle est la nature du quadrilatère CGBE ? Justifier ( la j'ai vraiment du mal )
b) Que peut-on en déduire pour les droites (BG) et (CE) ?
3) En considérant un triangle de la figure ( à préciser ), démontrer que les droites (GJ) et (CE) sont parallèles .
4) Que peut-on déduire des questions précédentes pour les points B , G et J ? Expliquer
5) Que dire des points C , G et K ,
6) Conclure sur le point G .
Sa serait vraiment sympa de m'aider j'en ai vraiment besoin merci d'avance a ceux qui le feront
ya-t-il quelqu'un qui peut m'aider pliiise ?
Pour le 2)a) il me semble que c'est un losange mais dans ce cas , comment le prouver ?
Et svp mettez moi sur la piste pour les autres exos s'il vous plait :/
Bonsoir,
tout d'abord le dessin....
2a)I est à la fois milieu de [EG] et [BC] donc.....CGBE est un
b)(BG)//(CE)
3)dans le triangle ACI :...droite des milieux
Coucou
Merci de m'avoir répondu^^
pour le 2)a) c'est un losange ?
b) ok c'est vrai que maintenant , sa a l'air plus évident^^
3) c'est pas plutôt le triangle ACE ? parce que si c'est ACI alors je n'ai pas réussi^^
4) Ils sont alignée , mais comment le démontrer ?
5) Meme chose pour cette question
6) G est le centre de gravité
Est ce que je suis sur la bonne voie ? merci de m'aider et merci encore a toi tilk_11 de m'avoir répondu
BGCE est un parallélogramme...
3) oui bien sûr c'est le triangle ACE
avec le théorème de la droite des milieux tu démontres que (GJ)//CE)
et comme tu sais déjà que (BG)//(CE) tu peux en conclure que (GJ)//(BG) et donc que J, B et G sont alignés...
5)tu procèdes de la même façon qu'à la question 4) en démontrant que (GK)//(BE)..
6) oui G est le centre de gravité du triangle ABC...mais il faut expliquer pourquoi
Donc sur ma feuille il faut que je marque :
2) a)Je sais que I est à la fois milieu de [EG] et [BC] donc le quadrilatère CGBE est un parallélogramme dont les diagonales se coupent en leurs milieux.
b)Puisque CGBE est un parallélogramme alors les droites (BG) et (CE) sont parallèle entre eux .
3) Le triangle ACE avec le théorème de la droite des milieux peut démontrer que (GJ)//(CE) et comme (BG)//(CE) alors (GJ)//(BG) .
4) Puisque (GJ)//(BG) et (BG)//(CE) je peux en conclure que J , B et G sont alignées
5) Dans le triangle ABE , puisque (GK)//(EB) (Grace au théorème sur la droite des milieux ) et que (BE)//(GC) alors C , G et K sont alignées .
6) Dans le triangle ABC , la médiane issue de A ,B et C se coupent en G alors G est le centre de gravité
Voila tout est bon , j'ai rien oublier , tout est bien formulée ?
Merci de ton aide
2) a)Je sais que I est à la fois milieu de [EG] et [BC] donc le quadrilatère CGBE est un parallélogramme car ses diagonales se coupent en leur milieu.
b) OK
3)
Le triangle ACE avec le théorème de la droite des milieux peut démontrer que (GJ)//(CE) et comme (BG)//(CE) alors (GJ)//(BG) .
"On sait que I est le milieu de [GE] donc
d'autre part puisque
Puisque
Dans le triangle ACE, G est le milieu de [AE} et J est le milieu de [AC]
donc, d'après le théorème des milieux, (JG)//(CE).
4) Puisque (GJ)//(BG) et (BG)//(CE) je peux en conclure que (GJ)//(BG) et donc les points J, B et G sont alignés.
5) Dans le triangle ABE on démontrera de même que (GK)//(EB) (Grâce au théorème sur la droite des milieux ) et comme (BE)//(GC) puisque BECG est un parallélogramme alors C , G et K sont alignées .
6)Il résulte des questions précédentes que (BJ) et [CK) sont deux médianes du triangle ABC et se coupent en G : G est donc le centre de gravité du triangle ABC.
j'ai apporté quelques précisions à ta rédaction..
Merci infiniement de ton aide tilk_11 , merci d'avoir pris le temps de m'aider dans la compréhension et la rédaction
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