Salut,
je ne comprends pas ta question. Tu ne voulais pas plutôt dire la mesure principale de l'angle ?

bonjour

je pense qu'il manque un mot dans votre énoncé : mesure principale

exemple

la mesure principale est donc puisque le fait de parcourir nous fait revenir au même point du cercle

donc on s'arrange pour écrire la mesure  de l'angle comme un certain nombre de fois de sorte que la mesure de l'angle qui reste appartienne à

oui c'est ca que j'ai voulu dire merci et pourquoi vous mettez 168/3  ca vous viens comment a l'idée

multiple de 3*2 le plus proche de 170

je pense que tu veux parler de mesure principale on a  170π/3=(168π+2π)/3=56π+2π/3
2π/3∈]-π ; π]  et 56π=2(28)π donc la mesure principale est  2π/3 même procédé pour les autres

je suis vraiment désolé mais je ne comprends ce que vous voulez dire par multiple de 2*3

le nombre le plus proche de 170 qui divisé par 3 DONNE UN ENTIER PAIR

En effet, ce n'était pas clair, désolé.

Dans l'exemple ci-dessus, on a 170pi/3.  Comme l'a précisé hekla, " on s'arrange pour écrire la mesure  de l'angle comme un certain nombre de fois 2\pi de sorte que la mesure de l'angle qui reste appartienne à ]-\pi~;~\pi]"

Donc on va écrire 170pi/3 un certain nombre de fois 2\pi + le reste :

Les multiples de 3 proches de 170 sont 168 et 171.
Pour 171 : 171 = 57*3 donc 170pi/3 = (171 - 1)pi/3=57pi-pi/3 or 57pi n'est pas un multiple de 2pi.
On écrit donc : 57pi-pi/3=56pi+pi-pi/3=56pi+2pi/3 la 56pi est un multiple de 2pi et 2pi/3 est la mesure principale. (on remarquera au passage que si on avait pris 168, on aurait eu : 170pi/3=(168+2)pi/3=56pi+2pi/3)

Donc on cherche un multiple du dénominateur (3) pour simplifier la fraction et un multiple de 2 (pour être un multiple de 2pi) => donc multiple de 2*3=6

k merci donc pour 81/12 les 2 multiples les + proches de 81 sont 6 et 7 ce sera pour 6 : 6+3/4 et 6 est un multiple de 2 et 3/4 est la mesure principale

Exactement ! Tu as tout compris !

ah cool donc juste pour etre sure : pour 93/5 les 2 multiples de 5 les plus proches de 93 sont 19 et 18 ce sera pour 18  18+3/5 et 3/5 est la mesure principale et 18 un multiple de 2
pour le dernier -75/10 c'est -31/2 la mesure principale et 8 multiple de 2  

Parfait sauf pour le dernier :

-75pi/10
Plus proches sont -7 et -8 => on choisit -8 (car paire) et -75pi/10=(-80+5)pi/10=-8pi+5pi/10=-8pi+pi/2

ah d'accord merci entout cas a vous et hekla est ce que je peux vous demander un exo du meme genre si vous ne pouvez pas c'est pas grave

vas y

voilà j'ai 2 cercle trigo un avec /6  et un autre avec /3

je dois donner pour chaque points I,M,A,J,P,Q,K  2 Réels associés au point la mesure principale et le cos et le sin

je précise mes dessins sont des schémas ^^^donc pas beau

J'ai pas compris le pi/3 et pi/6.

En gros tu dois trouver la mesure principale et trouver 2 réels différents pour chaque point qui ont la même mesure principale ?

Ok je vois le pi/3 et pi/6.

tout d'abord, si tu trouves un réel qui marche, tu peux en trouver un autre en ajoutant ou soustrayant (autant de fois que tu le veux) 2pi.
Concernant le cos et sin, dis moi :

cos(pi/3) = ?
cos(pi/6) = ?

même chose pour le sin

j'ai trouvé des trucs mais je sais pas si c'est bon :

j :/2 ou -3/2 mesure princ : /2 cos : 0 sin : 1
p : 2/3 ou -4/3              2/3    -1/2      3/2
q:  5/6 ou -7/6              5/6      -3/2  1/2
k: et -                               -1                    0
a:/4 ou -/4                   /4     2/2   2/2
m:/6 ou 11/6                   /6       [smb
]racine[/smb]3/2 1/2
i: 2 ou -2   -2                     1    0  

Alors 2 erreurs ! Pas mal

A : pi/4 ou -7pi/4
M : pi/6 ou -11pi/6

Et pour I tu pouvais aussi prendre 0

merci je ne suis pas trop sure pour les mesures principles au niveau des signes

je laisse spike continuer à vous répondre

je mets un cercle trigonométrique avec certaines valeurs remarquables

Merci

beau dessin helka! et donc spike les valeurs remarquables sont celles sur le dessin?

Oui !
Il faut que tu connaisses les cos et sin de tous ces angles !

Je te rassure, tu en as à peine 3 à connaître et les autres se déduisent assez rapidement :

         cos            sin
pi/3     1/2            racine(3)/2
pi/4     racine(2)/2    racine(2)/2
pi/6     racine(3)/2    1/2

oui je sais je ne les retients jamais^^^ je crois que le mieux c'est refaire le cercle merci énormément pour vos explications bonne continuation!