Bonsoir. Si tu connais les deux angles de la base inférieure , trace cette base; puis laes deux angles vers le haut, et enfin , avec le compas, tu traces les arcs des diagonales ...
    mais ce serait trop simple ?

Bonsoir

Je partirais plutôt d'un triangle dont deux des angles sont les angles aigus du trapèze . Ensuite on prolonge les côtés du 3ème angle du triangle au delà de la base . On reporte une diagonale comme tu l'as fait et là on récupère la grande base . La petite est construite avec l'autre diagonale .

Imod

Bonjour jacqlouis, Imod et les autres à venir,


Idée des triangles ! Oui pourquoi pas. Nous avons 4 angles et deux diagonales. Nous pouvons donc "imaginer" quatre triangles et en jonglant avec la fameuse relation généralisée du théorème de Pythagore (Euclide, généralement attribuée à un mathématicien arabe), je rappelle:
c² = a² + b² - 2bc.cosµ. C'est peut être une idée mais il faut trouver la porte de sortie à défaut de l'issue de secours.

bonjour,
>>Obrecht
tu as trouvé cet exercice dans un ancien Brachet Dumarquez?
je propose de construire d'abord un trapèze semblable à celui que l'on cherche  en utilisant les propriétés suivantes:
soit un trapèze ABCD de grande base AB
soit O le point de rencontre des diagonales AC et BD
soit S le point de rencontre des côtés AD et BC

*la droite SO passe par les milieux de DC et AB
*le rapport des longueurs des diagonales


on construit
un triangle SAB dont les angles en A et B sont égaux à ceux du trapèze
O est à l'intersection de la médiane issue de S et du cercle lieu des points M tels que ( 2,1 ou 0 intersections)
la droite AO coupe BS en C
la droite BO coupe AS en D
on vérifie que ABCD est bien un trapèze semblable à celui cherché

si d est la longueur de la diagonale issue de A dans le trapèze cherché il suffit de faire subir  au trapèze ABCD l'homothétie de centre A de rapport pour obtenir AB'C'D' répondant à la question sauf erreur de ma part

désolée je ne sais pas mettre de figure à l'écran

Bonjour veleda,
On trouve cet énoncé dans "Eléments de Géométrie de Legendre page 151,ex 28".
(disponible )
Et une solution dans "Exercices de Géométrie par F.J édition 3 (1896) p 47"

bonjour
>>fontaine6140
merci
on peut toujours utiliser une  des méthode de construction d'un quadrilatère  quelconque connaissant ses angles et ses diagonales
je crois qu'il y en a plusieurs,j'ai déjà du en rencontrer une mais je n'ai pas encore eu le temps de la retrouver

Bonjour à tous,

Construire un parallélogramme connaissant les longueurs des diagonales et un angle. Indication: si l'angle est aigu, il est opposé à la plus petite des diagonales, etc ..


J'ai un croquis en PDF, mais comment le faire entrer ici, c'est mystère et boulle de gomme.

bonjour,

 Cliquez pour afficher

si l'on connait par exemple l'angle aigu B =on trace un segment  AC de longueur d celle de la petite diagonale
le sommet B se trouve
*sur un arc de cercle ensemble des points d'où l'on voit AC sous l'angle   
* sur le cercle de centre 0 le milieu de AC de rayon si d' est la  longueur de la grande diagonale
0,1 ou deux intersections
le sommet D est le symétrique de B par rapport à 0
sauf erreur de ma part

Bonjour,

>>> fontaine 6140

sur le site de Gallica, qui est renseigné par le lien, on peut consulter en ligne 5 différents exemplaires des Eléments de Géométrie de A-M Legendre.

Dans aucun, ni à la page 151 ni à aucune autre, on ne trouve l'énoncé proposé.
Que désigne en outre "ex 28" ?

Merci de me répondre

A bientôt

Bonjour castoriginal et les autres,

J'ai trouvé cet exercice dans Lespinard et Pernet de chez André Desvigne Lyon Edition Verte proramme complet de la classe de mathématiques élémentaires en sept volumes: Cinématique, Géométrie, Algèbre, Trigonométrie, Arithmétique, Astronomie, etc......Volumes empilés un peu plus d'un demi mètre. 60 ans aprés je n'ai pas encore compris si mon intelligence se mesurait avec le même mètre étalon.

Amicalement.

Désolé castoriginal,
j'avais perdu de vue ce topic.
L'édition:


La page 151 du pdf ( )


@+

bonjour
>>Obrecht  je ne trouve pas tes exercices dans la collection Lespinard et Pernet c'est celle que j'utilisais à mes débuts d'enseignement en math-élem
j'ai encore les manuels conformes au nouveau programme de 1962 mais je n'ai pas gardé l'édition précédente
quand j' ai cherché ces exercices je n'ai pas eu une impression de déjà vu
pourtant je faisais tous les problèmes proposés par les bouquins
il m'est même arrivé d'écrire à monsieur Lespinard quand je séchais trop longtemps et gentiment il me répondait

Bonjour à tous,

Examinons la figure ci-dessous:



1) Remarque préliminaire : la construction du trapèze est possible en connaissant seulement les 2 angles de la base (et) et les diagonales.

2) Théorème du trapèze :
Dans un trapèze, la droite joignant le point d'intersection des diagonales passe par les milieux des côtés parallèles ( = médiane)

3)Premier lieu géométrique
Si l'on trace une horizontale quelconque DC, on reporte en D et C les angles connus et . On trace les droites DS et CS. Du point d'intersection S on joint le milieu de DC. Le point O, intersection des diagonales se trouve sur ce premier lieu géométrique ( droite OS)

4)deuxième lieu géométrique
En supposant le problème résolu, on trace le trapèze ABCD. On peut appliquer le théorème de Thalès aux triangles ABO et DCO qui sont semblables ( opposés par le sommet et côtés en alignement)
On a DO/OB=AO/OC  le rapport des diagonales vaut DB/AC=k
On peut montrer que DO/OC=k.
Il s'agit de tracer la courbe dont les points sont distants de D et de C dans le rapport k.
Il est possible de démontrer que la courbe est un arc de cercle de diamètre F1F2

F1D+F1C=DC   et F1D/F1C=k ou F1D=k*F1C donc (k+1)*F1C=DC et (k-1)*F2C=DC
On construit donc F1C=DC*(1/k+1)  et F1F2= 2k*DC*(1/(k²-1)
Ce cercle est le deuxième lieu géométrique du ppoint O intersection des diagonales.
On trace alors facilement le trapèze ABCD semblable au trapèze cherché.

5) construction du trapèze cherché

Il suffit de tracer une parallèle à la diagonale DB soit D'B'de la longueur donnée dont les extrémités coupent les droites DS et CS et de tracer le contour D'C'B'A'

NOTE: cette méthode ne permet pas la construction d'un trapèze isocèle puisque k=1 et que le diamètre du cercle F1F2 vaut l'infini ( dénominateur k²-1 = 0)

La démonstration du Frère Gabriel-Marie des Ecoles Chrétiennes peut être consultée sur le site "University of Michigan Historical Math Collection" dans l'ouvrage :" Exercices de géométrie, comprenant l'exposé des méthodes géométriques et 2000 questions résolues" par F. G-M - Lieux géométriques page 49 n°110

Bien à vous

Merci castoriginal.

Cela va de soi que F1 et F2 sont les intersections de (DC) et des bissectrices des angles DOC et COB.
(th de la bissectrice).