OULALA !!! Quel casse -tête !!!
Il valait bien 4 bonnes étoiles celui-là...

(re)Bonjour,

voilà l'ordre de ma construction.
Soit ABCDEFGH l'octogone.
Je trace les segments [HF], [GD], [GB] et [AE]. J'en déduis les points d'intersection N, M_1 et M_2.
Je trace ensuite [AN] et j'en déduis le point O. De la même façon, j'obtiens P et Q.

Ci-joint mon dessin, qui j'espère sera visible (j'y ai reporté longueurs et angles, ainsi que quelqu'uns des traits de construction).

Bonjour,

splendide casse-tête _{(j'espère que le vieux recueil est fourni en truc du même genre!)}

Plutôt qu'une explication confuse, je crois qu'une image s'impose.
En pointillés les traits de construction (tout à la règle non graduée). Aucun retournement.



Merci minkus pour cette belle énigme.

probleme impossible

ouf, j'ai enfin trouvé !!!

Bonjour,
Je trouve que le champs ne peut pas exister.
On définit les huits triangles de cet octogone. Nous avons des triangles de deux sortes.

Les triangles séparant les angles de 108° en deux (A): Ces triangles auront un angle de 54°(108/2) et un angle de 72° (144/2)° donc le troisième angle (au centre) sera de : 180-54-72=54°. Ce triangle sera donc isocèle, avec, si on pose a la valeur du côté de l'octogone, le côté du triangle correspondant au "rayon" de l'octogone égal à a.

Les triangles séparant les angles de 144° en deux (B): Ces triangles auront deux angles de 72°, donc isocèle, avec un troisième angle à 36°.
Or, ce triangle B a un côté en commun avec le triangle A, le côté qui est égal à a. Donc ce triangle B se retrouve avec trois cotés égaux (a) et que deux angles égaux. Donc pas possible.
Advienne que pourra!!!

Bonjour,

Après deux jours de réflexion sur cette énigme passionnante, voici ma solution:

A+,
gloubi

voilà ma réponse :

Bonjour,

Voici le découpage réalisé par le notaire :

Avec le détail du champ obtenu en héritage par chaque fils, au déplacement près

Et la formule permettant de calculer l'aire du champ


Merci Minkus pour ce défi comme je les aime... (géométriques)

A+, KiKo21.

Bonjour Minkus,

Vous m'avez fait chercher!

Les traits de partage de champs devraient un peu près comme les traits noirs sur la figure. L'octogone est séparé en 6 quadrilatères
J'essaie de faire l'explication sur la demi partie de la figure pour obtenir 3 parties égales.
Sachant que l'aire d'un quadrilatère est le produit des diagonales (en gris), il faut que  AI=JI = JE pour que l'aire de chaque champs soit égale

Bonjour
Il y a peut-être plus simple ; enfin on verra.
Merci pour l'énigme
A+

[url][/url]

Bonsoir

voici la réponse en image avec les traits de constructions en pointillé :



merci pour l'énigme !

j'envoie ma reponse bien qu'hier une erreur de manip a fait que j'ai posté avant d'avoir pu attacher l'image, et que je vais avaler une arête!
les 2 angles de 108°sont divisibles par 3 : (3*36°)
les angles de 144° sont divisibles par 4 : (4*36°)
on determine donc 6 champs identiques au déplacement près des trapezes.
merci pour cette enigme

Salut tout le monde!

Comment j'ai galéré!!!

Depuis que cette énigme est sortie, j'essaie au moins 1 heure par jour..

Et ce matin, enfin, j'ai trouvé!

Ma réponse en image..



@ plus, chaudrack

Bonjour,

voici ce que je propose comme découpage

bonsoir,
je n'arrive pas a vous envoyer la figure.
soit A le sommet du haut de l'octogone(angle de 144°) et B,C,D,E,F,G,H les autres sommets en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre. On forme au centre un rectangle BDFH que l'on divise en 4 rectangles egaux ;
On remarque que 1/4 aire rectangle BDFH = 1/6 octogone ABCDEFGH.
Les 2 autres parts sont 1/2 triangle ABH + triangle BCD + 1/2 triangle EFD )
  et (1/2 triangle EFD + triangle FGH + 1/2 triangle ABH )


Nota bene: pour les 2 autres parts on peut prendre  aussi (tiangle ABH + triangle BCD ) et (triangle EFD + triangle FGH )

voila  excusez moi pour le dessin ,

salutations et merci

Paulo

Salut,

Bon, tant pis ! (comme disait Richard Clayderman)

Malgre le delai supplementaire, les "prevenus" n'en ont pas profite pour me proposer une reponse et plumemeteore va se faire distancer au classement.

Suite a l'absence de reponses depuis le 5 mars, j'avais prevu de corriger ca en debut de semaine et puis...

...et puis la rentree m'est tombee dessus, ca fait tout drole. Au programme : controles a preparer au dernier moment (parce que rien fait pendant les vacances), preparation du concours Kangourou prevu la semaine prochaine, qualification des eleves pour la demi-finale du Championnat des Jeux Mathematiques et Logiques (20 cette annee, on a fait fort), correction de copies pour glisser une derniere note dans le 2e trimestre, bulletins a remplir pour lundi, reunion au college samedi matin (rattrapage lundi de pentecote)... ca n'en finit plus ! Heureusement la semaine est finie et il n'y a plus qu'un mois a faire avant Paques

A croire que ce defi etait un peu difficile

Alors un gros BRAVO aux 12 qui ont trouve la bonne reponse !

>smil : J'ai failli te donner un parce que tu as un peu deborde dans ton coloriage

Ce qui m'etonne un peu c'est que les solutions bicolores de gloubi et kiko  donnent l'impression que la figure est le patron d'un solide tout simple. Peut-etre une cocotte en papier ? Cela dit Manpower l'aurait surement vu alors...

ley-h : Une bien belle figure qui pourrait montrer a mes eleves de 6e la difference entre un cerf-volant et un non cerf-volant.

purdy : de toute facon c'etait faux Un quadrilatere et un triangle sont difficilement superposables.

paulo : si j'ai bien tout compris, dessin ou pas dessin, ton truc ne va pas car tes 4 rectangles ne sont pas identiques au deux autres morceaux.

Ah et merci a kiko pour avoir bien detaille sur une figure separee l'element du puzzle trouve par le notaire et qui ressemble un peu a une sorte de noeud papillon (il avait d'abord essaye la cravate mais sans succes). Et puis en y reflechissant cela ressemble aussi a un bonnet d'ane. Je vais peut-etre demander a TP de prendre ce nouveau symbole pour remplacer le . Qu'en pensez-vous ? C'est vrai apres tout, pourquoi un poisson ? quelqu'un est au courant ?

Bon allez je vous laisse, encore 3 a corriger

minkus

Bravo à ceux qui ont trouvé...  

J'ai bien fait de ne pas m'obstiner, j'en étais loin

Bonsoir

Je n'avais pas cherché mais je pense que je n'aurais jamais trouvé

Superbe énigme !

Ah lala quel suspense ! Nofotur2 dit "Rackam le rouge" repasse devant Manpower pour une poignee de minutes...

Bonjour,

en effet, elle aurait bien méritée 4 étoiles celle-ci !!

Je me suis acharné longtemps sur la recherche de polygones convexes ...

Au passage, j'ai trouvé une solution qui découpait bien le champ en 6 parties de même aire ... mais 6 parties non superposables

merci minkus pour ta mansuétude, il va vraiment falloir que je me mette à l'informatique !!!

Bonjour,
bravo à eux qui ont trouvé!!
Jamo, j'avais la même solution, un triangle associé à un trapeze,, effectivement les 2 trapezes centraux   sont accolés par la petite base, et les autres par un côté!
Minkus, merci pour ce défi très intéressant

Bonjour,

> Minkus

Toute en finesse... j'en rigole encore (très très gros fou rire... ). Bornéo aussi, j'en suis sûr.

J'ai vraiment adoré ce défi. Merci à toi.

A+, KiKo21.

Les blagues a retardement, ce sont les meilleures