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demonstration arcsin arccos arctan
bonjour,
je vx demontrer les 2 equations suivantes
x
)
x
sin(Arctan(x))= ---------------
(x²+1)
1
cos(Arctan(x))=------------------
(x²+1)
Et merci bien d'avance 
Bonjour,
Il ne s'agit pas de démontrer une équation, ce qui n'a aucun sens, mais de démontrer une égalité.
Posons x = tan(a) avec a dans ]-pi/2;pi/2[
Il nous faut montrer :
sin(a) = tan(a) / (1+tan²(a))
c'est-à-dire :
sin(a) = tan(a)*cos²(a)
ce qui est trivial.
Reste à mettre tout cela dans l'ordre.
Nicolas
bjr,
merci pour la correction :d deja
mais la methode que vous proposez aide a demontrer la premiere egalité a partir de la 2nd .
Alors comment demontrer la seconde deja ???
(merci bien)
Dapres ce que je sais c'est que:
n'est pas?
bjr, Naeuio
je voudrais juste vous faire remarquer qu'il n'y a pas de formule qui permet de calculer
tan(Arctan(x)/2)
(merci)
mais la methode que vous proposez aide a demontrer la premiere egalité a partir de la 2nd .
Pas du tout. Je ne me sers que des formules de trigonométrie de base.
1+tan²x = 1/cos²x
Mais j'ai fait une petite faute de frappe.
Première égalité :
Posons x = tan(a) avec a dans ]-pi/2;pi/2[
Il nous faut montrer :
sin(a) = tan(a) / V(1+tan²(a))
c'est-à-dire :
sin(a) = tan(a)*V(cos²(a))
sin(a) = tan(a)*|cos(a)|
sin(a) = sin(a)/cos(a)*|cos(a)|
Or comme a est dans ]-pi/2;pi/2[, cos(a) est positif
sin(a) = sin(a)/cos(a)*cos(a)
sin(a) = sin(a)
Reste à mettre tout cela dans l'ordre.
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