Bonsoir j'ai un devoir maison à rendre pour lundi mais le problème c'est que je suis complètement perdue et bloqué à l'exercice 3 et j'aurais besoin que vous vérifiez les 2 premiers exercices
Devoir maison.
Exercice 1:
Démontrer que la fonction inverse définie sur R' par f (x) = 1/x a pour fonction dérivée la fonction f' définie sur R' par f'(x) =-1/x2
Exercice 2:
Préliminaire: Établir le tableau de signes du trinôme du second degré -X2 + X - 0,25
Énoncé:
(O; A, C) est un repère orthonormé, OABC est un carré de côté 1, C est le quart de cercle de centre O et de rayon 1 contenu dans ce carré.
M est un point mobile de C, P est le point du segment (OB] ayant la même ordonnée que M, Q et R appartenant respectivement aux segments [OA] et [AB) sont tels que PQAR soit un rectangle.
On note a l'angle (OA; OM)
1) Démontrer que l'on a : aire(PQAR) = -sin2(a) + sin(a)
2) Déduire du préliminaire et de la question précédente que, quelle que soit la position du point M, l'aire du rectangle PQAR est inférieure ou égale à 0,25.
3) Pour quelle valeur de a, a-t-on l'aire du rectangle PQAR qui est égale à 0,25 ?
Ce que j'ai fait :
exercice 1:
1/x (-1/x2) = -1/x2
exercice 2 :
x2 -4*(-x2) * (-0,25) = x2 -1
Bonjour,
Pour la 1) "1/x (-1/x2) = -1/x2" est faux et incompréhensible.
Repars de la définition du nombre dérivé.
La 2) aussi est incompréhensible ! on te demande un tableau de signe. Comment trouve t-on le signe d'un trinôme du second degré ?
tu devrais réviser la fiche : 4-Résumé sur les polynômes du second degré
on trouve le signe en cherchant delta et c'est ce que j'ai fait
b2 - 4ac
• x2 - 4 * (-x2) * (- 0,25)
• x2 - 4 * 0,25x2
• x2 - 1
Mais c'est quoi 1/x (-1/x2) ? Quel rapport avec la dérivée ?
et puis ça ne fait pas -1/x²
Quelle est la définition du nombre dérivé en un point a ?
Glapion
Non on ne fait pas multiplié par -1/x²
C'est vrai que la dérivée de la fonction 1/x est -1/x²
Mais c'est ce que l'on te demande de démontrer.
révise la définition de la dérivée : Cours sur les dérivées et la dérivation
regarde la fiche que je t'ai mise dans mon premier post.
Quel est le signe d'un trinôme quand le discriminant est nul ?
Mais puisque je te dis que pour dériver 1/x on ne multiplie pas par -1/x² !! où as-tu pu bien pêcher ça ?
et puis même (1/x)(-1/x²) = -1/x3
et ce que tu as écris 1*x(-1/x²) = -1/x donc rien à voir non plus.
il faut revenir à la définition de la dérivée. Ton cours te dit que l'on doit regarder la limite quand h tend vers 0 de ce quotient ( f(x+h)-f(x))/h
S'il y a une limite alors
Donc forme ce quotient avec la fonction 1/x et regarde s'il y a une limite.
lim = f(1/x + h) - f (1/x)
• (1/x + h)2 - (1/x)2 /h
• 1/x2 + 2h/x + h2 -1/x2
• 2h/x + h2 /h
• h (2/x + h) /h
lim = f (1/x + h) - f(1/x) = 2/x + h
non tes calculs sont faux.
(f(x+h)-f(x))/h = ( 1/(x+h)-1/x) ) / h
réduis au même dénominateur (et mets des exposants ² ou utilise le X² de la barre, mets aussi des parenthèses où il faut sinon tu te crées des erreurs)
C'est le tableau des dérivées. On sait que la dérivée de 1/x c'est -1/x², mais on nous demande de le démontrer.
Alors regarde, c'est tout simple :
f(x+h) - f(x) =
donc
et quand h tend vers 0, le quotient (qu'on appelle un accroissement) tend bien vers -1/x²
Et donc on a bien démontré que la dérivée de 1/x est -1/x²
Après il faut commencer par faire un beau dessin en mettant tous les points de l'énoncé puis trouver les coordonnées de M ; P ; Q ; R et A en fonction de a.
je t'ai dit : trouver les coordonnées de M ; P ; Q ; R et A en fonction de a.
On sait que l'angle (OA;OM) = a donc les coordonnées de M sont ?
P a la même ordonnée que M et il est sur la droite OB donc son abscisse est égale à son ordonnée donc les coordonnées de P sont ?
etc.... Propose des réponses
donc après il faut faire l'aire du rectangle
longueur * largeur
longueur PQ : cos(a) - 0
Largeur QA : sin(a) - 0
donc cos(a) * sin(a)
et après je sais pas trop
non OQ c'est pas nul !! regarde le dessin
OQ c'est l'abscisse de P et P(sin a ; sin a) donc OQ = sin a et donc
QA = 1 - sin a
tu as tout ce qu'il faut maintenant pour calculer l'aire.
donc pour la deuxième question puisque le résultat que j'avais trouvé était 0,5 dans le préliminaire c'est bon ?
heu, je ne comprends pas ce que tu dis
Dans le préliminaire tu as montré que -X2 + X - 0,25 0 pour tout X
tu devrais faire le lien avec l'aire du rectangle ?
aaah mince donc comme sin2(a) est toujours positif ou nul et que sin(a) varie entre -1 et 1 l'aire en tout sera toujours inférieur ou égal à 0
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