Bonjour

tu as du oublier de lire les consignes et les images autorisées

extrait de la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Vous souhaitez ajouter une image ou un pdf à votre message . Veuillez obligatoirement respecter ces règles :

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Pour les énoncés courts (moins de 5 lignes sur une feuille A4) :
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Cela fait, l'énoncé dans sa totalité, pourra alors être joint en image (choisir Img) ou en pdf (choisir Pdf ) mais dans le respect des droits d'auteurs en vigueur. Pour les pdf, merci d'en préciser la source.

Recherches (même non abouties) de l'exercice :
Elles doivent être obligatoirement recopiées, et ce, dès la demande d'aide.
l'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !
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Seule exception : Dans le forum détente, des réponses longues et élaborées , contenant plusieurs images explicatives, pourront être postées sous forme d'image ou de pdf. Les énoncés, quant à eux, devront toujours être rédigés sur le site (indispensable pour le référencement).

Bonsoir,
Est-ce que vous pouvez m'aider d'avancer svp.
J'ai répondu aux 1ère, 2ème et 3ème question mais je n'arrive pas répondre les 2 dernières questions.

Merci d'avance!

Après avoir transformé ses magasins, une chaîne s'intéresse au lancement d'une nouvelle ligne de produits biologiques sur le marché. Pour faire connaitre ces produits, les dirigeants décident de créer une pochette « découverte » qui sera proposée au prix de 2 €. On étudie la rentabilité de cette opération sur une journée sachant qu âu maximum 400 pochettes peuvent être fabriquées chaque jour.

1) Calculer la recette réalisée dans le cas de :

a) 100 pochettes vendues par jour. =200€
b) 400 pochettes vendues par jour. = 800€

2) On note R la recette journalière et n le nombre de pochettes vendues par jour. =R(n)=2n

Exprimer R(n) en fonction de n.
=R(n)=2n

3) Le coût de fabrication journalier, en euros, de cette pochette est modélisé par la fonction f définie sur l'intervalle [0; 400].

L'expression de la fonction f est f (x) =- 0,01x^ + 5x + 10.

f'(x)=0
x=250

4) Donner, en justifiant votre réponse, le nombre minimum de pochettes qu'il est nécessaire de vendre pour que l'opération soit rentable.

5) Quel bénéfice maximum peut-on espérer lors de la vente de ces cartes ?



*** message déplacé ***

bonsoir

1 et 2) ok

3) quelle est la question posée ?
(tu calcules la dérivée mais on ne sait pas pourquoi)
et de plus, cette dérivée est fausse.

4) Donner, en justifiant votre réponse, le nombre minimum de pochettes qu'il est nécessaire de vendre pour que l'opération soit rentable.

==> la rentabilité introduit la notion de bénéfice

commence par établir la fonction bénéfice
rappel : bénéfice = recette - cout

*** message déplacé ***

Merci beaucoup pour votre réponse.

Pour la fonction bénéficie j'ai trouvé:

B(x)=0,01x^-3x-10

Et

B'(x)=0'02x-3

B(x)=0,01x²-3x-10    oui
mais est-ce en réponse à la question 3) ?
tu n'as pas dit

ensuite
tu calcules la dérivée : dans quel but ?

précise bien à chaque fois  le n° de la question à laquelle tu réponds.
merci

je dois m'absenter.

un autre intervenant disponible pourra prendre le relais.

D'accord,

Je calculs la dérivée car j'ai un tableau a remplir avec le valeur de x,  les signes de f'(x) et le valeur de f(x)

Et pour question 3 je me suis trompé désolé.

Il faut répondre à cette question:

Donner, en justifiant votre réponse, le nombre minimum de pochettes qu'il est nécessaire de vendre pour que l'opération soit rentable.

Je calculs la dérivée car j'ai un tableau a remplir avec le valeur de x,  les signes de f'(x) et le valeur de f(x)
d'accord
alors ton tableau est bien complété

---

Donner, en justifiant votre réponse, le nombre minimum de pochettes qu'il est nécessaire de vendre pour que l'opération soit rentable.

tu as établi la fonction bénéfice : B(x)=0,01x²-3x-10
que comptes-tu faire ensuite ?
que signifie "rentable" ?

Rentable c'est quand le bénéfice est positif

exactement

Donc  il faut d'abord calculer le discriminant Δ (delta), donné par la formule?

Δ = b² - 4ac.

oui,
mais il est préférable d'écrire l'inéquation à résoudre
avant de se jeter sur le discriminant

vas-y, fais tes calculs.

Mais dites-moi svp pour ça je dois prendre

l'équation de bénéfice: 0,01x^-3x-10

Ou l'équation de f(x): -0,01x^+5x+10

C'est là où je ne comprends pas

je te cite :

Ah oui!

Je dois prendre la fonction bénéfice))

Merci

J'ai trouvé ça:
-3^-4×0,01×10=-8,6

Vu que c'est négatif>pas de solution

non
(-3)² ---> le carré porte sur -3
= b² - 4ac = reprends... attention aux signes....


ensuite, à tu vu en cours la règle du signe du trinôme ?

* oups, as-tu...

D'accord

j'ai trouvé 8,6
Donc 2 solution

X1=3,37
X3=296,63

Non j'ai pas vu ça

erreur de signe persistante

0.01x² - 3x - 10 > 0

a=0.01
b=-3
c= -10

J'ai trouvé 9,4 donc 2 solution
X1=-3,30
X2=303,30

voilà, tu y es.

que vas-tu faire ensuite pour en déduire le signe de 0.01x² - 3x - 10   ?

Il faut remplacer les x par les valeurs de x?

non
tu dois trouver l'ensemble des solutions de   0.01x² - 3x - 10 > 0

- si tu as vu en cours la règle du signe :
"si delt > 0,  un trinome ax²+bx+c   a le signe de a à l'extérieur des racines et le signe de (- a) entre les racines.
... et tu l'appliques

- ou bien tu passes par la factorisation, avec les racines que tu as trouvées, puis tableau de signes

rappel de factorisation :
ax²+bx+c = a(x - x₁)(x - x₂)  -----   x₁ et x x₂, racines

Non, j'ai pas vu ça
Mais j'ai déjà fait mon tableau de variation avec la fonction f(x).

Je ne sais pas si c'est bien ce que j'ai fais ou pas

Oups je me suis trompé je devais juste envoyer le tableau

non, non
ceci, tu me l'as déjà montré, je l'ai validé pour une autre
mais ça n'a rien à voir avec la question 4)

Ah d'accord
Mais je n'arrive pas comprendre la question 4.

Je suis vraiment désolé de vous déranger autant.

tu ne me déranges pas

je comprends juste pas où tu bloques :
- on doit donner, en justifiant votre réponse, le nombre minimum de pochettes qu'il est nécessaire de vendre pour que l'opération soit rentable.
- tu as donc établi la fonction bénéfice B(x) =  0.01x² - 3x - 10
- puis posé l'inéquation à résoudre : B(x) >0  soit 0.01x² - 3x - 10 > 0

pour résoudre cette inéquation :
1) on cherche les racines de  0.01x² - 3x - 10 en résolvant l'équation  0.01x² - 3x - 10=0  
il s'agit d'une équation du second degré ---> tu as trouvé 2 racines

2) on utilise les outils du cours pour en déduire sur quel intervalle  0.01x² - 3x - 10 est strictement positif
en l'occurrence pour toi :
>> factoriser 0.01x² - 3x - 10 : je t'ai indiqué la formule de cours à appliquer :
ax²+bx+c = a(x - x₁)(x - x₂)  -----   x₁ et  x₂, racines

>> faire un tableau de signes que tu sais faire depuis la seconde

Si j'ai bien compris il faut résoudre cette équation?

0,01x^+(-3x)+(-10)>0

INéquation 0,01x²+(-3x)+(-10)>0
oui

coup de pouce :
0.01x² - 3x - 10 = 0.01(x-x₁)(x-x₂)
x₁ et x₂ étant les valeurs exactes des 2 racines que tu as trouvées.

pour simplifier ici,  je vais utiliser les valeurs approchées :
dresse le tableau de signe de    0.01(x+3.3)(x-303.3)

déduis-en l'intervalle sur lequel la fonction bénéfice est positive,
puis réponds à la question posée

ton devoir est pour demain ?
sinon, on pourra poursuivre demain.

C'est demain après-midi.
Oui c'est gentil car là je suis fatigué et je n'arrive pas comprendre)

demain matin je serai disponible

D'accord demain à 10h30 si ça vous dérange pas car j'ai cours avant 10h.

Je vous remercie énormément)

rappel sur les tableaux de signes, exemple au III :   Equations et inéquations

ok à demain
bonne nuit

Bonne nuit! 👋

Bonjour je suis désolé pour le retard. Je vien de terminer mes cours.

J'ai fais mon tableau

Est-ce le bon ?

bonjour

sous les 2 racines, tu dois mettre des 0

attention : les bornes du domaine de définition de la fonction bénéfice ne sont pas les infinis

déduis-en sur quel intervalle B(x) >0

je m'attendais davantage à un tableau de la forme

ligne des x
signe de (x+3.3)    
signe de (x-303.3)  
signe de B(x)

regarde le lien que je t'ai donné, au III

J'ai fais ça, mais après je n'arrive pas avncer)

la 1ère ligne que tu as complétée doit en fait être la dernière.
et placer 0 avant -3.3... oh ! ^^

il est plus facile pour toi de commencer par  faire l'étude du signe de B(x)  sur R tout entier :


puis tu restreins sur le domaine de définition de B


donc ensemble des solutions de  0.01x² - 3x - 10 > 0 :
S = ...?

5) Quel bénéfice maximum peut-on espérer lors de la vente de ces cartes ?

de toute évidence, le bénéfice est maximal lorsqu'il est positif.
tu sais donc déjà à quel intervalle devra appartenir ta réponse.

sur cet intervalle, a priori, on ne connait pas la variation de la fonction bénéfice :
B est strictement croissante ? décroissante ? alternativement croissante puis décroissante ?
==> on doit donc commencer par étudier la variation de B

tu as 2 possibilités :
- la moins élégante est de dériver B(x), puis tableau de variation, comme tu sais faire

- la plus smart, c'est de se souvenir du cours qui permet d'établir la variation de B, sans passer par la dérivation
coup de pouce : voir le I ici 2-Second degré : forme canonique et factorisation

ensuite, quand tu connaitras la variation de B sur l'intervalle pour lequel il est positif, tu pourras répondre à la question posée

Merci beaucoup!

J'ai trouvé:



_{* Modération > Image exceptionnellement tolérée. Merci d'utiliser les outils mis à disposition sur l'île pour écrire les formules mathématiques *}

des infinis sur [0;400] ?

Hasmik, désolée je vais devoir m'absenter.
et demander à un autre intervenant de prendre le relais.

pour résumer où tu en es :
- te reste à donner l'ensemble des solutions de 0.01x² - 3x - 10 > 0
sur [0;400] à partir du tableau de signes  de 11h49

- faire la question 5) : cf pistes de 11h57

bonne continuation !

Merci beaucoup pour votre aide!

Bonne journée à vous

bonjour,

je relaie carita, en attendant son retour.

Qu'as tu répondu finalement pour B(x)>0  ?