Bonjour, voici donc mon exercice:
Calculer la dérivée de f'(x) sur I pour chacune des fonctions f ci dessous:
a) f(x)= -3x^5- 5x^3-4x^2-3x-4 I= R
b) f(x) =(x^2+6x)/7 I=R
c) f(x) =(x^2-5x+2)x I= R*+
d)f(x)= (2x+1)/(x-7) I=R{-7}
e) f(x) = (2x+1)/(x^2+4) I=R
f) f(x)= (x^2-5)/x I= R*+
J'ai juste réussi à faire le a) :
a) f'(x) = -15x^4 - 15x^2 + 8x - 3
J'ai essayé d'avancer alors:
b) f'(x) = (14x + 42 )/ 49
c) Je suis pas sur mais f'(x) = 2x1/2x - 5 x 1/2x + 1/2x
d) -17/(x-7)^2
sur la a), il y a une erreur de signe sur +8x
sur la b) : elle est sous la forme k * u(x) avec k = 1/7
tu l'as peut-etre vue sous la forme u(x)/v(x) mais au dénominateur, 7 est une constante, ça n'est pas une fonction de x.
tu corrige ta réponse ?
la c) est sous la forme u(x) * v(x) ....
Bonjour !
Pour la a) j'ai utilisé la formule suivante pour chaque terme de la fonction: (ax^n)' = n x ax^n-1
donc : f'(x) = -3 x 5x^4 - 5 x 3x^2 + 4 x 2x - 3 - 0
= -15x^4- 15x^2+8x-3
pour la a), ton énoncé est
a) f(x)= -3x^5- 5x^3 -4x^2-3x-4 I= R
mais dans ta réponse tu as écrit +4x² ????
b) f'(x) = (2x+6)/7 oui, c'est correct.
tu essaies la c) ?
c) elle est sous la forme u(x) * v(x)
avec u(x)= (x² - 5x +2) et v(x) = x
exprime u'(x) et v'(x) et applique la formule.
oui, ce que tu écris est juste :
u'(x) = 2*x - 5 + 0
v'(x) = 1/ (2 x)
la formule : u'v + u v'
donne f'(x) = (2x-5) x + (x²-5x+2)/(2 x)
tu as tout mis sur même dénominateur ?
Je suis pas sur mais :
( 2x - 5) x + ( x¨ 2 - 5x + 2) / 2x)
= (2x-5)x*2x+ (x^2-5x+2)*2
= 2(2x^2-5x)+2x^2 -10 +4 ?
mmhh ....
( 2x - 5) x + ( x¨ 2 - 5x + 2) / 2x)
= (2x-5)x*2x+ (x^2-5x+2)*2
pourquoi tu multiplies ici par 2 ??
=
à toi de simplifier le numérateur
vas y !
presque ! tu as oublié un x....
ca donne au numérateur 2x(2x-5) + x² - 5x + 2
= 4x² - 10x + x² - 5x +2
= 5x² - 15x +2
OK ?
d) elle est sous la forme u/v
avec u = (2x+1) donc u' = ?
et v = (x-7) donc v' = ?
note la formule que tu connais et applique la (attention aux signes : garde les parenthèses dans un premier temps.
vas y !
Ouii j'ai compris pour la c) merci beaucoup
d) c'est f'(x) = 2x + 3 / x-7 c'est pas 1
la formule c'est (u'v - uv')/ v^2 ?
e) f(x)= (2x+1) / (x²+4)
elle est sous la forme .......... patati patata
continue comme je l'ai fait jusqu'à présent (rappel des dérivées, de la formule, etc....).
vas y !
Pour la e) la formule est la même normalement
Donc f'(x) = u'v -v'u / v^2
= 2 ( x^2 +4) - ( 2x-1) * 2x / (x^2 + 4) ^ 2
= 2 x^2 + 8 - 4x^2 + 2x / x ¨¨ 2 + 4) ^2
= 2x^2 + 2x + 8 / ( x^2 + 4)^2
J'ai sûrement du faire une erreur
erreurs de signes ou faute de frappe ?
c'est 2x+1 ou 2x-1 ??
j'aurais aimé que tu précises : "elle est sous la forme u/v avec u = (2x+1) donc u'=2 et v=(x²+4) donc v' = 2x
la formule
(u'v - uv') / v² donne ( avec 2x+1 comme indiqué dans l'énoncé)
f'(x) = (2(x²+4) - 2x(2x+1) ) / (x²+4)²
f'(x) = ( 2x² + 8 - 4x² - 2x) / (x² + 4)²
f'(x) = ( -2x² - 2x +8)/ (x² + 4) ²
la dernière :
essaie de préciser :
f(x) = (x² - 5) / x
elle est sous la forme u/v avec u = ...... donc u'= ......
et v= .......... donc v' = .............
j'applique la formule ................
ca donne : ...................
vas y !
elle est sous la forme u/v avec u = [sup][/sup] - 5 donc u'= 2x
et v= x donc v' = 1/ 2x
j'applique la formule u'v - uv'
f'(x) = (2x * x - ( x^2 - 5 )* 1/2x) / x^2
oui, c'est bien parti !
note que
au numérateur, mets tout sur même dénominateur, et réduis.
(fais attention aux signes !)
oui, chez moi aussi, ça dysfonctionne de temps en temps.
"au numérateur, mets tout sur même dénominateur, et réduis."
montre moi comment tu fais
comment ça tu les enlèves ??
ici avec
occupe toi du numérateur, tu remettras l'ensemble sur x à la fin.
oui, mais cigoneColy, tu es en première : tu dois simplifier, aller au bout. Tu ne peux pas laisser des expressions à moitié simplifiées..
alors finalement, qu'as tu au numérateur ?
Ouii je comprend
Alors 2xx * 2x
= 2x * 2 =4x et x * x = x
Donc 4x^2- ( x^2-5)/ 2x
= 3x^2 + 5 / 2x
Désole j'ai du mal avec ca
oui....
au numérateur tu obtiens (3x² + 5) / 2x
à présent il te faut remettre le dénominateur
au final :
je crois que tu connais ton cours, c'est bien et c'est beaucoup. Pour éviter les erreurs de signes ou de simplification/factorisation, je te conseille d'y aller pas à pas tout doucement, en appliquant les règles de calcul vues au collège pour les fractions notamment (même dénominateur, par exemple, ou "pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse, etc...).
Tu as tout pour réussir sur ce chapitre des dérivées
As tu d'autres questions ?
Il faut que je m'améliore encore et j'en ferai d'autres
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de m'expliquer et de m'aider je ne vous ai pas facilité la tâche !!
Merci encore
je t'en prie, à une autre fois peut-être.
si tu en refais d'autres, tu peux garder la démarche " f(x) est sous la forme..... avec u = ...... donc u' = ..... et v=.... donc v'=......., j'applique la formule....... patati patata.....
et garde les parenthèses dans un 1er temps : ça réduira les erreurs de signe.
Bonne soirée !
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