Salut

Et donc  

on a 10 congrue à 3 [7] et 100 congru à 2 [7]

donc 3x^{[/sup] + 7y[sup]} congrus à 2^n [7]?

(comment écrivez vous le signe congrus je débute sur ce site c'est un amis qui m'as dit d'essayé)

merci de votre réponse.

je vais bien le réécrire: 3x^2 + 7y^2 congrus à 2^n [7]

Bonsoir,
@Vtalz,
Le bouton "" sous la zone de saisie donne accès à différents symboles mathématiques.
Tu as aussi les boutons "X₂" et "X²" pour indice et exposant.
Il est vivement conseillé de faire "Aperçu" avant de poster

Très bien, merci beaucoup pour ce conseils!

Pour 2)a), une fois trouvé 2³ 1 [7] , tu peux exprimer avec précision à quoi 2ⁿ est congru modulo 7 selon les valeurs de l'entier naturel n .

pour la 2a), faut-il dire que 2n1[7], 2_n+14 [7]et 2_n+21 [7], j'ai regardé mes cours et je n'ai pas trouvé de manière d'exprimer précisément à quoi est congru 2ⁿ modulo 7.

Que peux-tu dire de 2³ⁿ ?

2³ⁿ1[7]?

Oui . Tu le démontres comment ?

2³ⁿ1[7] car2³1 [7] et 3n est un multiple de 3. donc 2³2³ⁿ1[7].

Il faut utiliser une propriété des congruences avec des exposants,
Si a b [m] alors aⁿ ....

ok j'ai compris, 2³ⁿ1³ⁿ1 [7].
Et je fais cela pour 2ⁿ et 2²ⁿ?

2³ⁿ = (2³)ⁿ
2³ 1 [7] ; donc (2³)ⁿ 1ⁿ [7]

Tu en déduis que si n = 3k avec k entier naturel alors 2ⁿ = 2^3k 1 [7] .

Puis tu traites n = 3k+1, puis n = 3k+2.

pour le deuxième on a: 2⁴

Non, écris correctement les choses.

pour le deuxième on a: 2⁴ 2 [7].
Donc (2⁴)ⁿ2ⁿ[7].
Si n=3k+1 alors 2ⁿ=2^3k+12 [7].
et je fait la même chose avec 2⁵ avec n=3k+2.

mon message s'est envoyé par erreur la première fois

Tu écris n'importe quoi.
Il est trop tard. Tu y verras sans doute plus clair demain.
Bonne nuit

on a 2ⁿ1[7] SSI n3[7] donc S={3+7k; avec k}.
je devrai l'écrire comme cela plutôt je pense?

On est en train de chercher à écrire combien font les puissances de 2 modulo 7.
Si tu as compris ceci dans mon message d'hier à 22h13

Citation :
Tu en déduis que si n = 3k avec k entier naturel alors 2ⁿ = 2^3k 1 [7] .

Ceci est faux :

Citation :
on a 2ⁿ1[7] SSI n3[7]

je n'arrive pas à trouver d'autre manière d'écrire les puissances de 2 modulo 7, je propose d'écrire 2ⁿ2 [7] SSI n=3K+1 (vu le résultat précédent de 2ⁿ1[7] SSI n=3K ) et 2ⁿ4 [7] SSI n=3K+2.
j'ai l'impression d'écrire la même erreur sous plusieurs format

Merci beaucoup pour votre aide.

Oui, c'est ça.
Je reviendrai demain pour détailler.

Bonjour,
Je reprends :
Tout part de 2³ 1 modulo7 .
On élève à la puissance k avec k entier naturel : (2³)^k 1^k modulo7 .
Ce qui donne : 2^3k 1 modulo7 .
On multiplie par 2 : 2^3k+1 2 modulo7 .
On recommence : 2^3k+2 4 modulo7 .

Les restes possibles dans la division euclidienne d'un entier n par 3 sont 0, 1 et 2.
Tous les cas sont donc traités :
Si le reste est 0 alors n = 3k avec k entier naturel et 2ⁿ 1 modulo7 .
Si le reste est 1 alors n = 3k+1 avec k entier naturel et 2ⁿ 2 modulo7 .
Si le reste est 2 alors n = 3k+2 avec k entier naturel et 2ⁿ 4 modulo7 .