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Dm
Bonjour
Je n'est absolument rien compris a cette exercice de math:
Dans ce problème, on veut calculer les aires d'un carré, d'un hexagone régulier et d'un décagone (polygone à dix cotes)régulier de même périmètre (120m). Les trois parties du problème sont indépendantes.
Toutes les longueurs qui interviennent sont exprimées en mètres et les aires en mètres carré. On ne refera pas les figure.
A. Etude du carré
Calculer le côté puis l'aire d'un carré de 120 m de périmètre.
B. Etude de l'hexagone régulier
La figure ci-dessous représente un hexagone régulier ABCDEF de 120 m de périmètre. Il est inscrit dans un cercle de centre O et constitué de six triangles équilatéraux. Le segment OH est une hauteur du triangle équilatéral OAB.
1. Calculer la longueur AB du côté de l'hexagone régulier.
2. En déduire AH puis la valeur exacte de OH (on justifiera chaque réponse).
3. Calculer la valeur exacte de l'aire du triangle OAB.
4. Calculer la valeur exacte puis la valeur arrondie à 10m2 près de l'aire de l'hexagone régulier de 120m de périmètre.
C. Etude du décagone régulier
La figure ci-dessous représente un décagone régulier MNPQRSTUVW de 120 m de périmètre. Ce decagone est inscrit dans un cercle de centre I.
Le segment IK est une hauteur du triangle isocèle IMN.
1. Calculer la longueur MN du côté du décagone régulier.
2. Calculer la mesure de l'angle MIN puis de l'angle IMN.
3. Montrer que la valeur arrondie au cm près de IK est 18,47.
4. En utilisant cette valeur approchée de IK, calculer:
-l'aire du triangle MIN
-l'aire du décagone régulier; donner la valeur approchée à 10m2 près de ce dernier resultat
Merci d'avance pour votre aide
Rien de rien ? Est ce possible ?
Pour la question A, il te suffit de savoir comment on calcule un périmètre d'un carré, et comment on calcule son aire. Chercher les formules, et dis ce qui te pose problème ?
je ne suis pas sur mais pour le périmètre c'est c*4 donc 120/4=30 et pour l'aire c2 donc 30 au carré=900
Mais tout le reste la pour moi c'est impossible
Bjr,
B)
1) Une hexagone régulier a 6 côtés égaux donc........
2) Cet hexagone est constitué de 6 triangles équilatéraux.
Une des particularités d'un triangle équilatéral : Les droites caractéristiques issues d'un même sommet (Hauteurs, Médianes, Médiatrices et Bissectrices) sont confondues. Donc, ici : La hauteur OH est aussi médiatrice de [AB] donc [AH]=.........
Calcul de OH :
OH partage le triangle équilatéral OAB en deux triangles rectangles.
Qui dit "triangle rectangle" dit.......Pythagore, bien sur !
Dans le 1) et le 2) on a trouvé la longueur de [AB] puis de [AH]
On sait également que le triangle OAB est équilatéral, donc on connait la longueur [OA]
Connaissant, AH et OH, Pythagore va nous donner OH
3) Il suffit d'appliquer la formule pour calculer l'aire d'un triangle : (base * hauteur) / 2
4)Il suffira de multiplier le résultat précédent par 6 (puis de l'arrondir) puisque l'hexagone est constitué de 6 fois le triangle OAB
Zut !
Dans le 2), j'ai écrit :
Connaissant, AH et OH, Pythagore va nous donner OH
Je voulais bien sur dire :
Connaissant, AH et OA, Pythagore va nous donner OH
C)
1) Décagone régulier donc : 10 cotés égaux
On connait le périmètre du décagone, donc MN = .........
2) - est un angle plat, il mesure donc .......
est partagé en 5 angles égaux puisque le décagone est régulier, donc
= .......
- La somme des angles d'un triangle est égale à 180°.
On a trouvé la mesure de et on sait que dans le triangle isocèle MIN,
. Donc,
3) La hauteur [IK] partage le triangle IMN en deux triangles rectangles (en K)
Dans le triangle isocèle MIN, la hauteur [IK] est aussi médiatrice de [MN]. On en déduit que MK = ......
Cette hauteur [IK] est aussi bissectrice de , donc
Dans un triangle rectangle, on appris : Tan d'1 angle = coté opposé / coté adjacent
Donc ici, dans le triangle rectangle IKM (rectangle en K), on a :
donc
tu dois trouver 18,46610122....... arrondi à 18,47
4) - Application toute simple de la formule pour calculer l'aire d'un triangle : (base * hauteur) / 2 (en utilisant la valeur 18,47 pour la hauteur)
Le décagone régulier est constitué de 10 rectangles isocèles egaux, donc l'aire du décagone = aire du triangle MIN * 10
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