Bonjour,

Dans l'image ci-dessous, les trois points noirs désignent les trois frères Dalton, et le trajet rouge est celui de Rantanplan.

Si tu veux "jouer" toi-même,

1. Va sur http://processingjs.org/tools/processing-helper.html

2. Copie le code ci-dessous dans la zone "Processing Code".

3. Zoome sur l'écran au maximum (Ctrl +) pour que la zone "Canvas" soit la plus grande possible.

4. Clique sur "Run" juste au-dessus de la zone "Canvas".

5. Puis clique autant de fois que tu le souhaites sur le dessin de la zone Canvas. A chaque clic, Rantanplan fera la moitié du chemin vers un frère choisi au hasard.

Nicolas

int TAILLE_POINTS = 6;
int NB_POINTS_POUR_POINTILLES = 20;
int EPAISSEUR_LIGNE = 2;

float[] x, y;

// Position initial de Rantanplan
float xR = 150, yR = 100;

boolean paused = true;

void setup() {
  size(600, 500);
  background(255, 255, 255); // white
  stroke(0); // black 

  // Position initiale des 3 Dalton :
  x = new float[4];
  y = new float[4];
  x[1] = 150; 
  y[1] = 320;
  x[2] = 250; 
  y[2] = 150;
  x[3] = 400; 
  y[3] = 220;

  // points représentant les 3 Dalton :
  strokeWeight(TAILLE_POINTS);
  point(x[1], y[1]);
  point(x[2], y[2]);
  point(x[3], y[3]);

  // lignes entre les 3 Dalton
  strokeWeight(EPAISSEUR_LIGNE);
  for (int i = 0; i <= NB_POINTS_POUR_POINTILLES; i++) {
    float xx, yy;
    xx = lerp(x[1], x[2], i/((float) NB_POINTS_POUR_POINTILLES));
    yy = lerp(y[1], y[2], i/((float) NB_POINTS_POUR_POINTILLES));
    point(xx, yy);
    xx = lerp(x[2], x[3], i/((float) NB_POINTS_POUR_POINTILLES));
    yy = lerp(y[2], y[3], i/((float) NB_POINTS_POUR_POINTILLES));
    point(xx, yy);
    xx = lerp(x[3], x[1], i/((float) NB_POINTS_POUR_POINTILLES));
    yy = lerp(y[3], y[1], i/((float) NB_POINTS_POUR_POINTILLES));
    point(xx, yy);
  }

  // position initial de Rantanplan :
  strokeWeight(TAILLE_POINTS);
  stroke(255, 0, 0); // red
  point(xR, yR);
}

void mouseReleased() {
  paused = !paused;
  if (paused)
    noLoop();
  else
    loop();
}

void draw() {
  if (!paused) {

    // choix d'un Dalton au hasard :
    int d = 1 + int(random(3)); 

    // Rantanplan avance :
    float xR2 = (xR + x[d]) * 0.5f;
    float yR2 = (yR + y[d]) * 0.5f;
    strokeWeight(EPAISSEUR_LIGNE);
    line(xR, yR, xR2, yR2);
    strokeWeight(TAILLE_POINTS);
    xR = xR2; 
    yR = yR2;
    point(xR, yR);

    paused = true;
  }
}

D'accord , merci beaucoup pour ton aide je pensais être bloquée car la question est quelle figure les trous réalise t-il je pensais que cela devait pouvoir se nommer , merci encore.

Je croyais initialement que les points remplissaient le triangle.

Mais... après 100 arrêts de Rantanplan :

(pardon, c'était 1000)

Après 10 000 :

Après 100 000 :

Tu reconnais ?

J'avais commencer à le faire à la main mais j'ai fais seulement 10 trous mais le plus gros triangle apparaissait déjà.Merci

Triangle de Sierpinski.

bonjour
j'ai un livre avec cet exercice , j'ai mis le programme dans ma calculatrice après avoir vu le travail de Nicolas_75 et vu son site c'est interessant  ; mais je cherche à mettre ce beau dessin en calculs... de suites mais ca demarre mal .
qui aurait une idee?
merci

Bonjour,

Bravo pour ce beau problème, mais...

bonjour
Voilà une reponse qui fait avancer le probleme....

Bonjour,

@ sloreviv : quelle avancée cherchez-vous ?
Wikipédia donne des algorithmes qui tracent le triangle de Sierpinski de plusieurs manières...

sloreviv, je ne comprends pas bien non plus quel est ton problème.

une recherche sur le net , et hop je tombe sur la résolution de ce problème , trop génial !!!

Je joue avec de nouveaux supports...

Les deux animations Processing peuvent être exécutées sur la page https://sites.google.com/site/visual4maths/ilemaths/ile-563838-rantanplan-et-les-dalton

Nicolas