Les données de l'énoncé permettent de calculer la longueur de [NB].
Quel est exactement le problème à résoudre ?

Bonjour,
Quelle est la question posée au juste
Quelle est la définition du point B1?

c'est B qu'il faut lire, l'énoncé est correct après

Mon interprétation:

à partir de N on fait déplacer le segment AB sur le cercle tout en tenant compte de la contrainte BC=1 peut-elle être tenue?

Le segment AB . . . .  Qu'est-ce que le point A ?

Désolé c'est BC qu'il faut lire,


en fait j'ai retranscrit cet énoncé:


On considère deux points distincts N et T du plan. Le segment [NT] est unitaire (NT=1).

La droite (NT) est tangente en T à un cercle (C) de centre I. Une droite issue de N coupe le cercle en deux points B1 et C1. Une contrainte supplémentaire est imposée à ces deux points : la longueur du [B1C1] doit être égale à 1.

Peut-on résoudre un tel problème ?

(Piste de réflexion possible : le point B1 existe-t-il ? si oui, est-il unique ? comment le (ou les) construire ?)



mais pour les besoins de la figure ne sachant pas faire les indice 1 j'ai changé les annotations

voilà l'énoncé fourni tel quel

Le problème serait apparemment celui de construire une droite NB1C1 remplissant les conditions de l'énoncé.
Dans ce cas, mon indication de 18h14 pourrait te servir.

C'est comme cela que je le conçois;

et la figure est-elle correcte à part les annotations?

Oui.

Ok merci

Bonjour.

Soit d le diamètre du cercle C.
Si d<1, le problème n'admet pas de solution.
Si d=1, il y a une seule droite solution du problème: c'est la droite NI.
Si d>1, il y a deux droites solutions , elles sont situées de part de d'autre de la droite NI

Si bien sûr, le problème est l'existence (ou le nombre) de droites passant par N et coupant le cercle en deux points B et C tels que BC=1.

Bonjour à tous,

le problème est surtout ce qui est attendu de l'exo.
la question est claire : construire et discuter.
mais le choix des moyens (le but de l'exo) n'est pas précisé.
Si c'est de "manger" du calcul avec des équations de cercles et des coordonnées, pourquoi pas, mais ce n'est pas précisé, et c'est de toute façon un but en soi, pas un moyen efficace de résoudre le problème.
si on fait "comme on veut" :
la discussion est clairement résolue par delta-B, et c'est élémentaire voire trivial.
la construction est du niveau collège

A noter que ces histoires de tangente en T et de longueurs unitaires sont "de la poudre aux yeux", le problème étant dans toute sa généralité nue :
étant donnés un point N et un cercle , de centre I, quelconques, construire une corde BC de longueur donnée d et qui passe par N.
(et cette généralisation est ni plus ni moins compliquée que le "cas particulier" de l'énoncé)

cela se résoud (niveau collège) par exemple ainsi :

Par un point D quelconque du cercle donné, on trace une corde DE de longueur égale à d donnée.
Soit M le milieu de DE
Toutes les cordes du cercle qui ont une longueur d sont à la distance IM de I
Comme d'autre part, en appelant H le milieu de BC cherché, on a l'angle NHI droit :
H est l'intersection du cercle de centre I passant par M et du cercle de diamètre NI
et deux solutions H₁ et H₂ ou une seule ou pas selon la valeur de d.
et selon la position de N si N est intérieur au cercle .

Il y a d'autres démarches plus subtiles, par exemple comme le suggérait Priam dès le début, de calculer [NB] etc
mais la construction "collège" étant suffisemment simple, ces "complications" (puissance de N par rapport au cercle, équation du second degré qui donne NB, résolution géométrique d'une équation du second degré) sont un peu inutiles, sauf si encore une fois quel est le but de l'exercice.
On peut de toute façon chercher une telle solution, ça ne fera pas de mal !!

PS :