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Niveau terminale
Ecriture en compréhension
Posté par natyyy
Bonjours,
j'aimerais savoir s'il est possible d'écrire en compréhension l'expression suivant et si oui comment.
Soit
n=bq0+r0
comme q0=b*q1 +r1
n=b(b*q1 +r1)+r0
comme q1=b*q2 + r2
n=b(b*(b*q2 + r2) +r1)+r0
...
j'arrive à écrire en compréhension n ainsi:
n=b(b(b(...b(rn))+r2)+r1)+r0
Et je sais qu'on peut en déduire que:
n=
b**n*rn , pour n allant de 0 à p
Mais on déduis cette écriture en compréhension en utilisant celle en extension. Je trouverais plus propre de trouver cette écriture en compréhension:
n=b(b(b(...b(rn))+r2)+r1)+r0
Puis ensuite ensuite, après quelques manipulations, de trouver qu'elle vaut b**n*rn , pour n allant de 0 à p.
Voila, merci de vos réponses 
(J'ai vu cette écriture sur mon manuel de math experte, et j'ai été curieux)
salut
ta question n'est pas claire : que veux-tu écrire en compréhension ? en extension ?
en base 10 tout nombre n s'écrit pour un certain entier p
ainsi
ici tu fais la même chose en base b : n s'écrit
avec
il suffit de remplacer ma lettre "a" par ta lettre "r"
En gros je veux arriver à ce résultat :
bnrn ,pour n allant de 0 à p
Sans utiliser en intermédiaire la forme en extension:
n=b(b(b(...b(rn))+r2)+r1)+r0 = bnrn+bn-1rn-1+...+br1+r0 = bnrn ,pour n allant de 0 à p
Je voudrais arriver à ce résultat bnrn sans utiliser de forme en extension, que des formes en compréhension.
Je ne sais pas si c'est possible.
une démonstration par récurrence ... enfin faut voir parce qu'il faut bien écrire l'hypothèse de récurrence
peux-tu nous dire exactement ce que tu appelles forme en extension et forme en compréhension
Oui en utilisant la récurrence ça ne résoudrai pas mon problème puisqu'on utiliserai la forme en extension pour formuler l'hypothèse.
L'écriture en extension c'est celle ou on va écrire la formule mais comme on peut pas tout mettre on met des point de suspension;
1+2+3+...+n
1*2*3*4*../n
L'écriture en extension s'écrit en block grâce à des symboles:
...
J'aurais aimais pouvoir écrire n=b(b(b(...b(rn))+r2)+r1)+r0 directement en compréhension sans le développer, par ce qu'après c'est simple de trouver l'ecriture en compréhension avec le symbole somme.
J'ai essayé en utilisant les symboles et mais j'y arrive pas.
Je me demandé si il existe un autre signe ou une façon d'écrire b(b(b(...b(rn))+r2)+r1)+r0 en compréhension sans le développer.
Genre un outil qui calculerai N=bX+r
sachant que X est lui même égale à bX'+r'
sachant que X' ....
Je ne sais pas si je suis clair...
ton écriture "en extension" est nécessaire pour expliquer la construction du résultat "en compréhension" et l'obtenir ...
maintenant cela se prouve directement à l'aide de l'écriture en base b du nombre n mais celle-ci se prouve aussi "avec des pointillés" ... parce qu'en fait tu as une écriture récursive :
qui s'arrête dès que tu obtiens un quotient nul
Ok ba alors pas de problème alors si on est obligé d'utiliser la forme en extension.
C'est juste que ça me paraissait moins mathématique.