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Niveau quatrième
Enigme mathématique (géométrie, calcul d'angle)
Posté par nanou13
Bonjour,
J'ai encore (!) un souci avec une autre "énigme" et, en plus je ne vais pas pouvoir vous envoyer la figure. Je vais donc essayer d'être la plus précise possible.
"Mon ami Jacques-Edouard est arpenteur. Autour de cette place circulaire, il a fait plusieurs mesures au théodolite, en visant son centre. Etourdi, l'angle qu'il a noté "a" sur son croquis, il a oublié de le mesurer.
Penses-tu que l'on puisse l'aider d'une quelconque manière, ou bien doit-il
se résoudre à retourner effectuer cette mesure ?"
La figure :
- un quadrilatère quelconque ABCD inscrit dans un cercle decentre O
- la diagonale AC du quadrilatère (et en même temps le diamètre du cercle)
- l'angle ABO = 50 °
- l'angle BCO = 40 °
- l'angle CDO = 30 °
- l'angle DAO = "a" = celui à trouver
En fait, il manque plusieurs mesures d'angle (les angles OBC,OCD,ODA, OAB et le fameux angle "a").
Merci d'avance de pour votre aide.
Bonjour,
As-tu pensé que, grâce aux rayons du cercle, tu vas avoir des triangles isocèles, et donc des angles à la base égaux ?
As-tu pensé qu'un triangle inscrit dans un demi-cercle est un triangle rectangle?
Ces 2 "choses" te permettent de trouver la réponse à la question posée...
D'abord, merci de m'avoir répondu.
Effectivement, j'ai trouvé (dans mon livre de maths) qu"un triangle inscrit dans un cercle et ayant pour diamètre l'un de ses côtés est rectangle et ce côté est l'hypothénuse".
Donc ABC et ADC sont des triangles rectangles.
Si on considère les triangles isocèles, ça donne :
COB = 180° - (40° + 40°) = 100°
AOB = 180° - (50° + 50°) = 80°
DOC = 180° - (30° + 30°) = 120°
ADC rectangle en D donc l'angle ADO = 60° (angle ADO = angle ADC - angle CDO = 90° - 30° = 60°)
Le triangle ADC est un triangle isocèle donc ADO = AOD = 60°
Donc l'angle DAO (ou "a") = 180° - (60 + 60°) = 60°
C'est ça ? Je crois que oui mais comment je prouve que les triangles sont isocèles ? Je n'ai rien vu qui concernait ça dans mon livre.
Bonjour !
J'ai beau chercher, je n'ai toujours pas trouvé comment justifier que les triangles inscrits dans lale cercle étaient isocèles.
Tout ce qu'on en sait c'est que 2 de leurs côtés sont un rayon du cercle et l'autre une corde du cercle.
Il doit bien y avoir une propriété à appliquer ?
Merci pour vos réponses
Bonjour,
Je crois que tu t'es trompée, je trouve ^DAO = 45°
je vais faire une figure et te l'envoyer, tu me diras si c'est ça
Excuse-moi : j'avais fait une erreur de lettres sur mon brouillon 
tu as raison : l'angle DAO = 60°
pour ce qui est de démontrer qu'il est isocèle en O, càd que OD = OA, tu l'as dit : ce sont des rayons du cercle 
(si tu voulais démontrer que les 3 côtés étaient égaux, ça aurait été pour démontrer que le triangle était équilatéral !)
Mais est-ce que je peux me contenter de dire qu'un triangle ayant 2 rayons du cercle pour côtés est isocèle ?
C'est une propriété affirmée ? En fait, je ne sais pas comment justifier
c'est la définition d'un triangle isocèle : avoir 2 côtés égaux !
vouloir le démontrer, c'est comme si tu voulais démontrer aussi que les rayons du cercle sont égaux !
tu as juste à dire :
2 côtés égaux --> triangle isocèle
--> propriété (qui en découle) : les angles à la base sont égaux
Bonjour à tous
Voici un dessin
OA=OB=OC=OD=rayon du cercle de centre O, donc les 4 triangles sont isocèles
Ah enfin, ça y est, j'ai compris !
C'est ce qui me manquait (2 côtés égaux = 2 angles égaux)
Je suis une buse parfois ...
Merci beaucoup !