petite erreur de ma part ! h est une fonction d'une seule variable réelle donc suffira !

C'est en page jointe.

Merci d'avoir pris le temps de rédiger tout ça (il manque juste le x² alors que le y² n'a pas été oublié lui dans la ligne où vous égalisez les dérivées partielles secondes calculées mais après simplification on obtient bien ce qu'il faut). Les valeurs absolues ne sont pas utiles vu que tout est strictement positif.

Il aurait peut-être été plus simple après avoir calculé la première dérivée partielle de remplacer les du/dx et dv/x et du/dy et dv/dy par leurs expressions directement pour redériver ensuite plus facilement mais ces calculs théoriques font travailler le calcul des dérivées partielles de composées donc ça ne peut pas me faire de mal !

Il manque aussi à chaque fois la valeur en laquelle la dérivée partielle est prise mais "on se comprend" (je rajouterai ce qu'il faut) et puis c'est déjà assez complet et onéreux comme ça !

En revanche, la synthèse va être coriace mais le plus dur est fait.

Par curiosité, ce n'est pas du Latex que vous utilisez. D'où viennent ces écritures ?

Bonjour,


Sauf erreur j'arrive à:


Tout cela résulte d'une factorisation commutative
en éléments de degré un :



Alain

la synthèse avec la solution d'Alain est concluante (je ne l'ai pas fait avec celle de Jja...).
Qui a raison ?

La formule de Alainpaul est une variante particulière de l'ensemble des solutions. elle se déduit de la formule générale donnée dans mon post précédent.
On peut exprimer l'ensemble des solutions de nombreuses façons par des changements de fonctions et de notations (exemples en page jointe)

d'accord ça c'est un problème qu'on avait pas avec les équa diff. dont l'inconnue est une fonction d'une variable, effectivement..
Merci à vous deux !
Ma foi je n'ai plus de quoi vous tenir occupés pour ce week-end donc je vous dis à une prochaine fois !