Bonsoir,
J'ai besoin d'aide quant à la méthode à appliquer pour l'exercice suivant :
Déterminer une équation cartésienne d'un plan perpendiculaire à P et passant par A :
P : 13x+27y-12 = 0 et A(1;1;1)
Il faut que je détermine un vecteur directeur de P ?
Merci
Bonjour,
Deux plans perpendiculaires ont leurs vecteurs normaux orthogonaux.
Il suffit d'en trouver un orthogonal à puis d'exprimer que le plan cherché passe par
J'en profite pour te rappeler ceci Primitive
En particulier la dernière remarque de Sylvieg
Notons un vecteur orthogonal à .
Si et sont orthogonaux, alors :
. = 0
<=>x_d*13+y_d*27+z_d*0 = 0
Donc aussi ?
Ça ne va pas du tout :
Si , et qu'on cherche un vecteur orthogonal à , il faut que le produit scalaire soit nul.
En effet.
D'où une équation cartésienne de P' est :
27x-13y+d=0
Déterminons d :
A(1,1,1) appartient à P', d'où
27*1-13*1 + d = 0
<=> 14 + d = 0
<=> d = -14
D'où une équation cartésienne de P' perpendiculaire à P et passant par A est : 27x-13y-14=0
Tout à fait !
Tout de même des commentaires :
Regarde cette équation de plan :
Un vecteur normal de ce plan est qui est bien orthogonal à
De plus, les coordonnées de vérifient l'équation de ce plan.
Donc cette équation est bel et bien une de celle du plan cherché c'est à dire :
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Ton exercice te demandait :
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