Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Équation différentielle ordinaire
Bonjour je bloque sur un exercice depuis ce midi et je n'arrive pas à voir où est mon erreur.
Je dois résoudre l'équation suivante
y"(x)-3y'(x)+2y(x)=exp(-x)
Je passe la rédaction mais je trouve pour l'équation homogène associée
A*exp(x)+B*exp(2x)
Et pour la solution particulière j'ai fait
yp(x)=A(x)*exp(x)+B(x)*exp(2x)
yp'(x)=A(x)*exp(x)+B(x)*2*exp(2x) qu'on imposé tout en vérifiant que
A'(x)*exp(x)+B'(x)*exp(2x)=0
Et enfin
yp"(x)=A(x)*exp(x)+A'(x)*exp(x)+2B'(x)*exp(2x)+B(x)*4*exp(2*x)
Après quand je fais y"-3y'+2y j'ai
A'(x)*exp(x)+2B'*exp(2x)=exp(-x)
Avec :A'(x)*exp(x)+B'(x)*exp(2x)=0
Et à la fin j'obtiens
A*exp(x)+B*exp(2x) -exp(-3x)/3 +exp(-2x)/2
Et la correction donne
A*exp(x)+B*exp(2x) +1/6*exp(-x)
Ce qui est totalement différent de mon résultat.
Quelqu'un aurait la gentillesse de m'éclairer sur ce problème ?
salut
il suffit de reporter dans l'équation différentielle ta réponse ou celle de l'énoncé et voir si ça marche ...
PS : un pavé totalement indigeste à lire car :
sans espace dans les expressions mathématiques
des retours à la ligne inutiles
aucun saut de ligne
Bonjour
je ne comprends pas ton intervention, Pirho ? Si on fait comme Senke une variation des constantes, il n'y a pas lieu de mettre des exp(-x)
Si on cherche a priori une forme particulière calquée sur le second membre, ce sont les exp(x) et exp(2x) qui n'ont pas leur place
Pour Senke : tu n'as pas donné le détail de tes calculs, c'est difficile de voir où tu as déraillé, mais je me demande si tu n'as pas simplement oublié de reporter les expressions que tu as trouvées pour A(x) et B(x) dans l'expression yp(x)=A(x)*exp(x)+B(x)*exp(2x) avant d'additionner et
?
Bonjourlafol
il est vrai que je n'ai pas vérifié la méthode de Senke
Si on cherche a priori une forme particulière calquée sur le second membre, ce sont les exp(x) et exp(2x) qui n'ont pas leur place
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac