Soit f(x) définie sur R par f(x) = x/ e^x -x

Partie A:

Soit g la fonction définie sur R par g(x)= e^x -x-1

1) Etudier les variations de la fonction g sur R
En déduire le signe de g(x).
2) Montrer que, pour tout x ; ( e^x -x ) est strictement positif.


Partie B:

1)
a)Calculer les limites de la fonction f en + et en -
b)Interpreter graphiquement les résultats précédents;

2)
a)Calculer f'(x)
b)Etudier le sens de variation de f puis dresser son tableau de variation.

3)
a)Determiner une équation de la tangente (T) à la courbe C, qui représente la fonction f, au point d'abscisse 0.
b)A l'aide de la partie A, étudier la position de la courbe C par rapport à la droite T.

4)Tracer la droite T, les asymptotes et la courbe C.

Mes réponses:

Partie A

1)
Pour les variations, j'obtient que g(x) est décroissante jusqu'a 0, puis croissante.
Mais, pour le signe, avec ma calculatrice, on me dit que c'est positif, tout le temps.

2)J'en déduit que si g(x) est positif, alors ( e^x-x) est strictement positif car la dérivée de ( e^x-x) est égale à g(x).

Partie B:

1)
a) Pour calculer les limites, je décompose, mais je trouve des formes indéterminées pour les deux, donc ca ne va pas, mais je ne sais pas comment on peut faire.
b) Je ne peut donc pas interpreter graphiquement.

2)
a) J'ai calculer f'(x) et j'obtient
f'(x)= 1/ e^x-1

b)Le sens de variation de f est donné par le signe de f'(x), ensuite on dresse le tableau de variation.
Non?

3)
a)Pour determiner une équation de la tangente (T) à la courbe au point d'abscisse 0, on utilise la formule donnée en 1er, non?

Merci d'avance, de votre aide.