Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

etude d'une parabole

Posté par
doudou07
07-01-11 à 18:51

Bonsoir

J'ai un exercice à faire et je ne sais pas du tout comment procéder pour répondre aux questions, pouvez vous me donner des indications ?
Voici l'énoncé :
Soit P la parabole d'équation y=1-x²
On appelle F le point de coordonnées (0;3/4) et D la droit d'équation y=5/4
1) Montrer que tout point de P est équidistant de F et de D
2) Etudier la réciproque

Merci d'avance

Posté par
Priam
re : etude d'une parabole 07-01-11 à 19:18

Appelle x l'abscisse du point de la parabole, qu'on peut appeler M, et détermine l'ordonnée de ce point en fonction de x.
Puis calcule la distance des deux points F et M, ainsi que la distance du point M à la droite D.
Tu devrais trouver que ces distances sont égales.

Posté par
lemongol
re : etude d'une parabole 07-01-11 à 19:22

Bonsoir doudou07,

Je t'envoie cette figure,peut-être pourra-t'elle t'aider

etude d\'une parabole

Posté par
lemongol
re : etude d'une parabole 07-01-11 à 20:10


Oublie ma figure? elle ne veut rien dire
Regarde plutôt celle-ci

etude d\'une parabole

Posté par
Moustic1993
re : etude d'une parabole 07-01-11 à 22:50

J'ai le même exercice à faire, mais en fait on aura le point M(x;1-x²) qui appartiendra à P c'est bien cela ?

Posté par
lemongol
re : etude d'une parabole 08-01-11 à 11:20

Bonjour moustic1993,

Tous les points qui ont pour coordonnées (x;1-x²)appartiennet à (P)
Et pour montrer que tout point de (P) est équidistant de F et de (D), tu fais comme a dit Priam, tu calcules les longueurs MF et ME en fonction de x. Tu verras que les 2 expressions sont égales et bien sûr quelque soit x, c a d qq soit la position de M sur (P). La droite (D) est le lieu géométrique des pts de (P) équidistants de F et de (D)

etude d\'une parabole

Posté par
doudou07
re : etude d'une parabole 09-01-11 à 15:50

Quel est la réciproque ? Est-ce bien pour tout P équidistant de F et de D, F est le point de coordonnées (0;3/4) et D la droite d'équation y=5/4 ?

Posté par
Priam
re : etude d'une parabole 09-01-11 à 17:52

Il s'agit, plus précisément, de montrer que tout point équidistant de F et de D appartient à la parabole P.

Posté par
lemongol
re : etude d'une parabole 09-01-11 à 18:56

Tu n'as sans doute pas calculé les 2 longueurs MF et ME sinon tu pourrais toi même en tirer les conclusions.

Pour t'aider je calcule MF et toi tu calculeras ME,et tu te rendras compte que les 2 expressions sont identiques et d'où on conclut que, quelque soit x, c'est à dire pour tous les points "M" de (P) les 2 distances, MF et ME, sont toujours égales.

3${(x_F-x_M)^2+(y_F-y_M)^2=(0-x)^2+(\frac{3}{4}-(1-x^2))^2=x^2+(x^2-\frac{1}{4})^2=x^2+x^4-\frac{x^2}{2}+\frac{1}{16}=\frac{16x^4+8x^2+1}{16}

Posté par
lemongol
re : etude d'une parabole 09-01-11 à 19:02

Précision :
Cette expression c'est MF².
Par exemple pour x=1 MF²=25/16 MF=5/4=1.25



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1704 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !