Inscription / Connexion Nouveau Sujet
étude de la fonction sinx/x
Bonjour,
j'ai un peu du mal avec cet exercice, merci à tous ceux qui m'aideront.
l
, et f lapplciation défini par: f:+
, f(x)= sin(x)/x si x>0 et f(0)=a.
Pour n 
, on pose In=[n
, (n+1)]
a)Quelles valeur faut-il prendre pour a pour f soit continue sur +?
Dans la suite a aura cette valeur.
b) Montrer que f est de classe C1 sur + et explicité la dérivée à droite en 0.
c) Soit n
1. Montrer que, dans In, l'équation xcos(x)=sin(x) possède une seule solution notée xn
d) Déterminer un équivalent simple de xn lorsque n tend vers +
e)Décrire les variations de f sur l'intervalle I0, puis sur les intervalles I2n-1 et I2n pour n1
f)Déterminer l'allure de la courbe représentatif de f
Mes problèmes:
a)f(a)=1(c'est bien ça?) mais comment peut-on le justifier?
b)Je voulais montrer qu f est de classe C1 en donnant un DL de f à l'ordre 1 mais est ce que c'est suffisant?
c)j'ai posé g:In
g(x)=cos x-xsinx
et je montre qu'elle est bijective, est ce que c'est bon?
hello
a) c'est une limite du cours demo : lim sin x/x= lim (sin x - sin 0)/(x-0) et la fonction sin est derivable en 0 dc cette limite tend vers le nombre derive de sinus en 0 cad cos 0 = 1
b) pour le DL je ne me souviens plus du tout mais de souvenir en quoi ce gene de montrer que f est continue, derivable en (et notamment en 0) et que sa derivée est continue ?
c) oui normalement de mes souvenirs ca semble bon...
A plus
b)en faite quand je dérive ça me donne f'(x)(xcos(x)-sin(x))/x² et je ne sais pas comment conclure, car ne faut-il pas prouver que f'(x) admet une limite finie qd x tend vers 0+?
Salut!
une petite erreur sans consequence grave!
dans la question d)
au denominateur remplacer lamda par pi!
(lamda et pi etant dans des cellules voisines le clip de la souris est tombé au mauvais endroit!)
et si on tentait de chercher maintenant un equivalent simple de xn-n?
j'espere avoir le temps pour repondre d'ici la!
Bonne soirée!
Ok, merci pour ton aide, et sinon pour l'équivalent de xn-, on fait pareil non?
On a n
xn (n+1) donc
(n-1)xn- (n)
et après on a (n-1) / nxn- (n)/n
et après on trouve le fait que xn- équivalent à n et donc xn équivalent à (n+1) c'est ça?
salut!
Mais non! il s'agit de Xn-n et non Xn-
et puis en terme d'equivalence n et (n+1) c'est la meme chose!
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac