Bonjour,

Trace en A les parallèles à (D) et (E)
Puis construis en A la bissectrice de l'angle formé par ces 2 parallèles.

Bonjour,

il y a de nombreuses méthodes, qui dépendent en fait de la position exacte des éléments sur ta feuille et des connaissances que tu as !

ici une des méthodes qui fonctionne est :
les diagonales d"un parallélogramme se coupent en leur milieu
tu peux donc tracer un bout de parallélogramme
le 4ème sommet est inaccessible : c'est le point en dehors de la feuille, mais ça n'empêche absolument pas de tracer les trois autres sommets qui sont bien ici dans la feuille.
et donc l'une des diagonales.
La droite cherchée est l'autre diagonale ...

Bonjour gaa,

marche pas ta construction :

la droite construite ne passe pas par le point d'intersection O.

merci Mathafou de ta "leçon"

Bonjour à tous
Une autre combine qui s'apparente à ce qu'a dit  mathafou
tracer une // (D') à D, puis de A une à (D') qui donne le point D
de A comme centre et de rayon AD tracer un cercle
de A tracer la à (E) qui coupe le cercle en R et de R tracer la // (E') à (E)
les 2 // se coupent en M
le point B se trouve sur le prolongement de AM

Bonjour Mijo,

tu devrais déplacer ton point A avec Geogebra... histoire de voir.

cette technique s'apparente plus à celle de gaa qu'à la mienne : tu construis en fait la bisectrice de l'angle RDM.

salade de points : la bisectrice de l'angle RMD

Bonjour  mathafou
Je suis sans doute tombé comme par hasard sur un cas particulier
Il vaut mieux laisser la parole au maître en la matière et merci pour ton intervention

Bonjour mijo,
D'où l'importance avec Geogebra de bien construire la construction effective réelle que l'on décrit, et pas de tricher en traçant directement la droite OA (BA chez toi) ou autres.
En laisant libre le point A et le "balader" pour observer la "robustese" de la construction qui doit fonctionner pour tout choix de droites et de point.

Le posteur d'origine étant muet, je vais donner un peu plus à propos des solutions "nombreuses" qui marchent (et démontrables bien sûr).
Celle que je proposais avait l'avantage :
d'être de niveau très bas (juste "les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu" et c'est tout)
et simple (3 droites si on escamote les constructions effectives de "tracer la parallèle" à la règle et au compas)
Par contre elle ne marche que pour une certaine zone du point A, ce qui était vrai dans la figure de l'énoncé, raison pour laquelle je l'ai proposée.

les points M et N ne sont dans la feuille que si A est dans la zone bleue.
la suite consistant à tracer le milieu de MN etc ...

La construction suivante est "la" construction communément retenue pour ce problème, mais ne s'explique que par les homothéties de centre O, ou des successions de Thalès ce qui revient au même.
Elle a l'avantage d'être "robuste" et de marcher réellement quels que soient les points A et les droites, grace à la très grande liberté de choix dans "tracer une droite quelconque etc ..."

on trace une droite quelconque qui coupe (D) et (E) en B et C
on trace une parallèle quelconque à cette droite, qui coupe (D) et (E) en M et N
les parallèles en M à AB et en N à AC se coupent en P
la droite AP passe par O (homothétie de centre O qui transforme ABC en PMN, donc O, A et P alignés)

il en existe bien d'autres, mais comme on est limité à 3 images par post et que certaines sont de niveau trop élévé pour le collège ...
je ne résiste toutefois pas à donner celle-ci :

On trace un cercle quelconque qui coupe les droites en 4 points B, C, M, N
les droites AC et AN recoupent le cercle en U et V
les droites BV et MU se coupent en P
la droite AP passe par O
preuve : géométrie projective, c'est le théorème de Pascal sur "l'hexagramme mystique"
cette construction a ici l'avantage d'être entièrement tracée par ces seuls traits (pas de construction planquée de parallèles), et de plus à la règle seule et un cercle sans même connaitre son centre : un "gobelet" suffit à tracer ce cercle !
mais c'est "assez loin" du niveau 5ème

mathafou
Je te tire mon chapeau et suis admiratif devant ta culture, j'en avais d'ailleurs déjà une idée quand j'ai consulté ton site il y a quelque temps, à côté de ça je me sens tout petit (et trop vieux !)

La jeunesse intellectuelle dure très longtemps !
et "faire des maths" aide à la conserver
(comme d'autres activités d'ailleurs, il n'y a pas que des maths dans la vie)

Un tout grand merci pour vos réponses ! J'ai eu un pbm de conexion internet...
J'espère qu'avec le temps j ariverai à comprendre toutes les constructions proposees par mathafou.
Merci

Bonjour,
la tienne c'est juste celle là :

juste à complèter par un point P et la droite AP