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Exercice : Equation de tangente à la courbe f
Bonjour, je fais un exercice pour m'entraîner pour les vacances, voici le sujet :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= x²-3x+11
A le point de coordonnées (2;0). C(f) la représentation graphie de f.
Soit a un réel.
Le but de l'exercice est de déterminer l'ensemble des points Ta (a,f(a)), de la courbe C(f) dont la tangente en ces points T passe par le point A(2;0).
1. Calculer f'(x)
2. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe en Ta.
3. Montrer que la tangente à la courbe en T passe par le point A si, et seulement si, a²-4a-5=0
4. Déterminer l'ensemble des points T de C(f), dont la tangente à C(f) passe par A.
5. Dans un repère, tracer la courbe C(f') ainsi que les tangentes à Ta.
J'ai avancé l'exercice de cette manière :
1. f(x)=x²-3x+11
f'(x)=2x-3
2. Là, je bloque sur une chose.
L'équation de la tangente au point d'abscisse a est
y=f'(a)(x-a)+f(a)
Mais déterminer cette équation, avec quelle valeur de a?
J'ai essayé de la calculer avec a=1, ça m'a donné -x+10
Mais pour la question 3, ça bloque tout de suite.
Comment dois-je procéder ?
Merci pour votre aide
2/ On parle d'un point (a;f(a)) quelconque. Donc y=f'(a)(x-a)+f(a)=(2a-3)(x-a)+a²-3a+11=2ax-a²-3x+11
3/ pour que ca passe par A(2;0) (quand x=2, y=0) on doit avoir 2*a*2-a²-6+11=4a-a²+5=0 donc bien a²-4a-5=0
4/Simple résolution d'une équation du second degré
Discriminant 16-4*1*(-5)=16+20=36>0
Deux solutions : a=(4-6)/2=-1 ou a=5 donc les points recherchés sont (-1;f(-1)=15) et (5,f(5)=21)
Bonjour, oui y=f'(a)(x-a)+f(a) , remplace f(a) et f'(a) par leur expression
on te demande l'équation en Ta donc pour l'instant a n'a pas de valeur, c'est un paramètre.
Montrer que la tangente à la courbe en T passe par le point A si, et seulement si, a²-4a-5=0
tu remplaces x et y par les coordonnées de A(2;0) dans cette équation et tu devrais tomber sur a²-4a-5=0
Pour la représentation graphique (5.) , je dois tracer la courbe C(f'), sachant que f'(x)=2x+3
Dans la rubrique d'aide on me dit de me reporter à la méthode qui permet de tracer la représentation graphique d'une fonction trinôme, or f'(x) est la dérivée d'une fonction trinôme et non pas une fonction trinôme, que dois-je faire, comment représenter cette courbe ?
Représenter f' ? c'est simplement la droite d'équation y=2x-3
tu dessines la parabole, les deux tangente et la droite qui représente la dérivée :
Bonjour, j'ai exactement le même exercice et je n'ai vraiment pas compris comment faire pour tracer les tangentes (trouver les deux formules etc). Si vous avez possibilité de m'expliquer ce serait très gentil
Merci
Bonjour
L'année scolaire 2016-2017 tu étais en Ter S ou en 1ère S ?
Tu ne comprends pas quoi ?
- Comment trouver l'équation de la tangente à la courbe représentant une fonction f au point d'abscisse a ?
- Comment tracer une droite dont on connait une équation ?
Il faut peut-être revoir ton cours
une des équations de la tangente à la courbe représentant une fonction f au point d'abscisse a est de la forme :
y = f '(a) (x - a) + f(a)
Oui y = f '(a)(x-a) + f(a) = (2a - 3)x - a² + 11
Et alors on veut que cette droite passe par quel point ?
Que doit vérifier a ?
excusez moi mais tout ce qui est en rapport avec les tangentes, je n'ai jamais compris comment faire
Le but de l'exercice est de déterminer l'ensemble des points Ta de la courbe C(f) dont la tangente en ces points passe par le point A(2;0)
Que ce soit une tangente ou pas cela n'a rien à voir avec le fait que les droites dont on connait une équation doivent passer par le point A dont on connait les coordonnées
Le but de l'exercice est de déterminer l'ensemble des points Ta (a,f(a)), de la courbe C(f) dont la tangente en ces points Ta passe par le point A(2;0)
On cherche donc les valeurs possibles de a pour que la condition cherchée soit vérifiée
D'où
- la première question : trouver la dérivée de la fonction f
---- réponse : f'(x)=2x-3
- la 2ème question ; trouver une équation de la tangente à C(f) en un point quelconque d'abscisse a
---- réponse y = f '(a)(x-a) + f(a) = (2a - 3)x - a² + 11
- la 3ème question : vérifier une condition sur a
---- résolution : on utilise le fait que la droite d'équation y = (2a - 3)x - a² + 11 passe par le point A (2 ; 0) ce qui signifie que l'on a quelle équation en a ?
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