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Exercice type bac ln x equation limite f'(x) ..

Posté par
foudre3 07-12-11 à 14:54

Voici le sujet :

Soit f la fonction définie sur ]0;+ infini[ par f(x) = -(ln x)^2+ln x + 2
Soir C sa représentation graphique dans le plan muni d'un repère orthonormal d'unité graphique 2 cm.

1)a. Résoudre l'équation f(x) = 0
b. Donner une nterprétation graphique des solutions

2) Etudier les limites de f en 0 en en +infini. Que peut on en déduire pour la courbe C ?

3) Calculer f'(x). Dresser le tableau complet des variations de la fonction f.

4) Tracer C en indiquant tous les résultats trouvés précédemment.

-------------------------------------------

Voila, j'ai essayer de faire l'exercice, de le comprendre.

pour la question 1) nous devons faire delta c'est ça ? Nous trouverons donc 2 valeurs si delta positif. Ces deux valeurs indiquent que la courbe passe par l'axe des abscisses.

2) pour les limites, je n'ai rien compris quand nous l'avons fais en cours, quelqu'un pourrais m'expliquer ?

Quelqu'un pourrait me dire ce qu'il faut que je fasse pour la suite s'il vous plait ? Est ce que mes pistes de réflexions sont justes ?

Merci !

Posté par
Labore : Exercice type bac ln x equation limite f'(x) .. 07-12-11 à 15:24

Bonjour,
1) tu poses X=ln(x)
et tu résous -X^2+X+2=0
OK
pour les deux valeurs et la courbe coupe l'axe des x OK
2) limites
tu mets ln(x) en facteur pour éviter les FI
f(x)=ln(x)(-ln(x)+1+(2/ln(x))
3) tu dérives
rappel formules
(u^n)=nu'u^{n-1} \\ (ln(x))'=1/x

Posté par
foudre3re : Exercice type bac ln x equation limite f'(x) .. 07-12-11 à 15:36

1) Nous avons delta qui fait 9. Les solutions sont donc 2 et -1. La courbe C passe donc par l'axe des abscisse au point (2;0) et au point (-1;0)
Donc pour lnx=2 -> lnx=2x1 -> lnx = 2xlne -> x=e^2
Pour lnx=-1 -> lnx=-1x1 -> lnx= -1xlne -> x= e^-1 = 1/e

2)lim -ln x en +infini c'est - infini
lim ln x en + infini c'est infini

mais je ne sais pas si c'est juste

lim en 0  de ln x c'est - infini
lim de -ln x +1 + 2/ln x c'est 1
Donc lim en 0 de f(x) =- infini

3)2x -1/x fois ln x + 1/2

est ce juste ?

Posté par
Labore : Exercice type bac ln x equation limite f'(x) .. 07-12-11 à 16:18

Citation :
La courbe C passe donc par l'axe des abscisse au point (2;0) et au point (-1;0)
NON
Les solutions sont donc 2 et -1 sont celles de -X^2+X+2=0
il faut déterminer les valeurs de x
sachant que X=ln(x) , ce que tu as fait ensuite...
tu peux déterminer x ainsi:
sachant que e^{ln(x)}=x
lnx=-1

e^{ln(x)}=x=e^{-1}=1/e

ln(x)=2

e^{ln(x)}=x=e^{2}

2)
\lim_{x\to +\infty}ln(x)=+\infty \\ \lim_{x\to +\infty}-ln(x)+1=-\infty \\ \lim_{x\to +\infty}\frac{2}{ln(x)}=0 \\ \lim_{x\to +\infty}f(x)=-\infty

\lim_{x\to 0}ln(x)=-\infty \\ \lim_{x\to 0}-ln(x)+1=+\infty \\ \lim_{x\to 0}\frac{2}{ln(x)}=0 \\ \lim_{x\to 0}f(x)=-\infty

3)(ln(x))^2)'=2\frac{1}{x}ln(x)
==>
f'(x)=-\frac{2}{x}ln(x)+\frac{1}{x}

Posté par
foudre3re : Exercice type bac ln x equation limite f'(x) .. 07-12-11 à 16:45

Merci beaucoup pour vos réponses, j'ai compris mes erreurs et ce que je n'arrivait pas.

Merci de m'avoir aidé

Posté par
Labore : Exercice type bac ln x equation limite f'(x) .. 07-12-11 à 16:56


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