Bonjour,

Mets déjà x, ou plutôt -x en facteur :
f(x) = (-x)(x⁴  - 5x² + 4)
Ensuite pour factoriser x⁴  - 5x² + 4 pose provisoirement x² = y :
x⁴  - 5x² + 4 = y² - 5y + 4
Tu remarques que 1-5+4 = 0, et donc y = 1 est une racine, donc (y-1) est un facteur, l'autre est alors (y-4) :
(y-1)(y-4) = y² - 5y + 4
et donc, en remplaçant y par x², on arrive à :
(-x)(x²-1)(x²-4)
Pour finir, sais-tu factoriser (x²-1) et (x²-4) ?

Ok je vois plus clair maintenant, j'ai voulu aller trop vite. En tout cas je te remercie j'ai compris !

Je t'en prie !

à quoi servira ça sert de factoriser (X²-1) et (X²-4) on obtien toujours pas une fct de degres 1?

Ces deux termes se factorisent eux-mêmes facilement en chacun deux termes du premier degré à l'aide de l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)

(x-1)(x+1) et (x-4)(x+4) ?

4 = 2², donc (x-1)(x+1), ça c'est bon, mais le second c'est (x-2)(x+2)

Résultat final : (-x)(x-1)²(x+1)²(x-2)²(x+2)²

NON !
Résultat final : (-x)(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)

J'ai deux question supp :
3/ Etudier les variations de f et dresser son tableau de variations (je pense le faire)
4/ Déterminer les coordonnées des points d'intersection de C avec l'axe des abscisses

Essaye de faire 3), tu me raconteras.
Pour 4) c'est très simple, ce sont les valeurs qui annulent les facteurs de f, donc -1, -1, 0, 1 et 2.

Pardon, -2, -1, 0, 1 et 2.

-2, -1, 0, 1 et 2. résultat final ?
Je peux savoir comment ta fait ^^ ?

Ca se lit sur la fonction :
f(x) = -x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)
Les racines sont les solutions de :
x = 0
x-1 = 0 => x = 1
x+1 = 0 ...
x-2 = 0 ...
x+2 = 0 ...
Et je les aies remises dans l'ordre croissant.

l'énoncé complète

f une fonction définie sur R par f(x) = [x^2(-2x^4+15x^2-24)]\(12)

1/ montrer que f'(x) = -x^5+5x^3-4x
2/ factoriser f'(x) en un produit de fontions polynomes de degre 1
3/ Etudier les variations de f et dresser son tableau de variation
4/ Quel est le mini de f sur l'intervalle [-3,3]
5/ Quel est le maxi de f sur l'intervalle [-3,3]
6/ Déterminer les coordonées des points d'intersection de C avec l'axe des abcisse

Je fais le tableau puis je le met ici par contre pour le 4 et 5 je t rouve pas ^^

Les mini et maxi sont indiqués par les zéros avec changement de signe de la dérivée f'.
Tu dois calculer cette dérivée et trouver ses racines.
L'astuce consistant à poser x² = y va te servir une nouvelle fois...

Escuse moi pour la question 3 son Df c'est R étoile ?

Non, il n'y a pas de dénominateur, donc aucune raison d'exclure 0, c'est tout entier.

Le reste plus tard, je me reconnecterai en milieu d'après-midi au plus tôt.

J'ai essayé le tableau

Voila

Pas terrible... Pour t'aider un peu, voici le graphe de la fonction :

Bonsoir, j'aimerais avoir des précisions sur la manière dont il faut résoudre le 1).
J'ai commencé par dériver le numérateur en deux fois: d'un côté x² qui devient 2x et ensuite la parenthèse (-2x⁴+15x²-24) qui me donne (-8x³+30x).
J'hésite ensuite à développer le numérateur 2x(-8x³+30x)
Pour le dénominateur, celui-ci étant égal à 12 devient O.
Je doute que ma démarche soit correcte; merci d'avance pour votre réponse.

Il fat tout simplement développer f et ensuite dériver terme à terme.

Je viens de réussir, merci