Bonjour,

Et que se passe t-il entre -1 et 5 ?

Bonjour

un cas particulier ne suffit pas pour affirmer que c'est vrai pour tous .

bonjour,

    si a < b et f(a) < f(b) OU si a > b et f(a) > f(b)   alors f est croissante
    si a < b et f(a) > f(b) OU si a > b et f(a) < f(b)   alors f est décroissante

Un exemple._{Salut à toi Kenavo}

bonjour,

si tu regardes une fonction telle que
f(-1)= 10, d'abord croissante avec f(0) = 15, puis décroissante f(5)=11
alors on aura f(-1) < f(5) mais la fonction n'est pas croissante sur l'intervalle [-1;5]
Elle est croissante jusque x=0, puis décroissante.


pour montrer qu'une fonction est croissante sur un intervalle,
on montre que quelques soient a et b dans cet intervalle,
tels que a < b, alors si f(a)<f(b), la fonction est croissante.
On ne peut pas se contenter de prendre les bornes de l'intervalle, il faut que ce soit vrai
quelques soient a et b dans cet intervalle.

tu vois ?

En d'autres termes :



ce qui veut dire :

est croissante si et seulement si, pour tout appartenant à l'intervalle considéré (dans ton exemple c'est ), si est plus petit que , alors on aura plus petit que

Ah d'accord donc

Je peut répondre a Fabien que prendre les extrémités de l'intervalle ne suffit pas pour démontrer que la courbe est toujours croissante dans l'intervalle [-1;5] ?

D'après toi ?

Oui donc pour moi, la réponse de Fabien n'est pas totalement vrais, car pour démontrer qu'une fonction est croissante dans un intervalle, il faut que tout point x1 soit inférieur a x2 et donc que f(x1) soit inférieur a f(x2).

Ma réponse est correcte ?

Prend cette fonction ci-dessous dont l'expression est

Calcule

puis

et ensuite

ça devrait te conforter dans ta conclusion.

J'ai trouver

f(-1) = -6
f(2) = -9
f(5) = 24

C'est faux.

Ah oui exact, erreur de ma part 😑..

Je peut dire quoi de plus grâce a cette exemple?

Ben ....... ce que tu constates.

Si -1 < 2 et que f(-1) > f(2) c'est que la fonction f est décroissante dans cette intervalle, tandis que 2 > 5 et que f(2) > f(5) alors la fonction est est croissante dans cette intervalle.

Ah oui c'est bien l'intervalle [0;2] qui est décroissant, mais cela revient donc a dire que si a<b mais que f(a) < f(b) alors la fonction f  est décroissante?

Non, tu confonds 2 choses :
   - la valeur de f en 1 point
   - la variation de f sur un intervalle

Si et que , alors la valeur de est plus petite que la valeur de ==> point

Si pour tout appartenant à l'intervalle   (autrement dit ) on a , alors la fonction est strictement croissante.

Ah merci je comprend un peu mieux les choses !

Voilà pour illustrer une fonction croissante entre et

Merci!

Au plaisir.

Bonjour

si je puis me permettre une remarque

fonction croissante ou décroissante uniquement cela ne veut rien dire  il faut toujours préciser l'intervalle sur lequel la fonction est croissante ou décroissante

on ne dira pas la fonction est croissante  mais la fonction est croissante sur tel intervalle que l'on prendra soin de préciser

D'où mon "entre" en gras et souligné dans mon post de 13:28