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Fonction d'un demi-cercle
Bonjour, après de longues recherches, je n'arrive toujours pas à terminer cet exercice:
[AC] est un segment de longueur 10 cm et B le point de [AC] tel que AB= 4cm.
M est un point mobile sur le demi cercle de diamètre [AC].
On note x la longueur de l'arc AM en cm, et f la fonction qui à x associe l'aire, en cm2, du triangle ABM... (Ainsi l'image de x par la fonction f est f(x)=aire(ABM).
1) A quel intervalle appartient x ?
2) Etudier le sens de variation de la fonction f, puis dresser son tableau de variation.
Svp pouvez vous m'aider? je galère depuis des heures... j'ai quelques pistes mais je n'arrive pas à les développer.
Bonjour,
M peut varier de A à C donc x peut prendre les valeurs de 0 à la longueur de l'arc AC donc de 0 à 5
.
Déjà tu peux avoir une idée des variations sans même connaître l'expression de f(x)
En effet, si x=0 l'aire est nulle. Et si x=5 l'aire est nulle aussi.
Donc la fonction f(x) va partir de 0, passer par un maximum puis re-décroître jusqu'à 0.
je ne sais pas si c'est demandé mais on va trouver l'expression de f(x).
l'angle au centre de l'arc AM (appelons le 
) est tel que x=5
et donc l'angle a que tu vois sur le dessin vaut -=-x/5
M a donc pour ordonnée 5 sin a = 5 sin(-x/5)= 5sin(x/5) (parce que sin(-
) = sin ) et c'est la hauteur du triangle ABM donc
f(x)=AB
5sin(x/5)/2 = 10sin(x/5)
Et on peut facilement étudier cette fonction
qui sans surprise est bien nulle pour x=0 et 5. Mais là on peut trouver son maximum (pour x=5/2) qui vaut 10 et qui correspond à M à la verticale de O.
Merci de votre réponse.
En résumé, les sens de variation seraient la fonction est strictement croissant sur l'intervalle [0;2.5
] et est décroissante sur l'intervalle [2.5;5].
Le maximum de f serait 10 atteint en 2.5?
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