bonjour

lorsque tu as une forme factorisée de P(x)=ax²+bx+c=a(x-u)(x-v)

son graphe Cp coupe l'axe des x en u et v
l'abscisse du sommet s de Cp est le milieu de u et v : s=(u+v)/2
son ordonné est donc P(s)
les coordonnés du sommet sont donc ((u+v)/2;P((u+v)/2))

dans ton premier cas Cp coupe l'axe des x en -1 et 3
donc l'abscisse s=(-1+3)/2=1
et son ordonnée est P(s)=-0,5(1+1)(1-3)=2

tu utises la forme factorisée et développé selon celle qui te facilite les calculs et trouver des réponses rapides.

la forme canonique te permet de trouver rapidement l'abscisse et l'ordonnée du sommet:

P(x)=a(x-t)²+w
l'abscisse du sommet est t et son ordonnée est w

si tu reprend le premier exemple

p(x)=-0,5(x+1)(x-3)
    =-0,5(x²-2x-3)
    =-0,5((x-1)²-4)
    =-0,5(x-1)²+2
donc t=1 et w=2 et tu retrouve les résultats trouvés en utilisant la forme factorisée;

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voila

merci j'ai compris l'abscisse mais l'ordonnée je ne comprend vraiment pas ton calcul.

Je ne comprend pas comment on peut trouver l'image de 0 avec la forme canonique.

Je ne sais pas non plus ce qu'est un antécédent.

Merci de répondre

Bonjour,

Question a : connaissant l'abscisse du point et sachant que ce point de coordonnées (a,b) vérifie b=-0,5(a+1)(a-3) et que a=1, on trouve b=2.

Question b : je trouve croissant pour x<1/2 et décroissant pour x>1/2.

Question c : watik te donne l'indication te permmettant de répondre à cette question. Si P(x)=a(x-t)²+w, alors
l'abscisse du sommet est t et son ordonnée est w. Ici f(x)=1/2(x-3)^2+2. L'image de 0 est f(0)=13/2.


Question d : f admet une racine double donc f est de la forme a(x-b)^2. Les antécédents d'un réel d sont l'ensemble des réels x tel que f(x)=d.

Bonjours. Pour l'image de 0 a la question c je trouve 5 : 1/3(0-3)² + 2
Par contre j'ai toujours pas compris ce qui conserne l'antécédent...

merci de répondre

Pour le c tu as raison. Je ne sais pas pourquoi j'ai mis 1/2 alors qu'au c il est écrit a=|1/3|. L'image de 0 est donc (0-3)²/3+2=5.

Pour les antécédents je te renvoie à la définition donnée sur wikipédia et au premier exemple donné ou aux fiches de l'île Fonctions : Généralités.

Au d les antécédents x de -1 vérifient f(x)=-1 soit -2(x+2)²=-1. Je te laisse continuer.