Bonjour, j'ai un exercice de maths à faire et je bloque à certaines questions, merci de m'aider

Soit la fonction tangente  tan= sin x/ cos x
On étudie la fonction tan sur I= [0; pi/2[

Dans les questions précédentes j'ai démontrer que la fonction tan est définie sur R privé de pi/2 +k2pi et -pi/2 +k2pi
J'ai aussi montré que la fonction est périodique et impaire
Maintenant je bloque sur ces questions là :


4) justifier que tan est dérivable sur I, calculer tan'(x) et étudier son signe sur I

tan'(x)= 1/ cos au carrée x
j'ai fais le tableau de variation de tan et j'ai trouvé que la fonction est strictement croissante sur I
Mais je n'arrive pas à justifier que tan est dérivable sur I

5) Calculer tan' (0) et donner une interprétation graphique de ce nombre

J'ai trouvé que tan'(0) = 1 et je ne sais pas qu'elle interprétation je pourrais faire à part que la tangente au point d'abscisse 0 de la courbe de la fonction tangente a pour coefficient directeur 1

6) Déterminer lim tan x lorsque x tend vers pi/2 moins, interpréter graphiquement ce résultat

Je sais que  lim tan x lorsque x tend vers pi/2 moins est - infini mais je n'arrive pas la suite de la question