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Fonctions arccos, arcsin
bonjour,
j´ai un petit exo avec le quel je bloque...
Soit f la fonction definie pour x réel par:
1°) Determiner l´ensemble D de definition de la fonction f , les parties paire et impaire de f, notées respt Fo , F1
2°) pour x element d´un intervalle bien choisi , simplifier les expressions de Fo , F1 et f(x).
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j´ai commencé par 1°):
on a arcsin et Aroccos sont définis sur ]-1,1[
et on 
x 
-1<sinx<1 et -1<cosx <1
donc D=
pour les parties paire et impaire j´ai trouvé que
f(-x)=
mais je n´arrive pas continuer
merci beaucoup pour votre aide
bonjour
Il faudra revoir la définition de "partie paire" et "partie impaire" !
partie paire : F0(x)=(f(x)+f(-x))/2
partie impaire : F1(x)=(f(x)-f(-x))/2
on la fait pour définir chx et shx mais je savais pas qu´on peut l´utiliser pour chaque fonction
donc ca va donner Fo(x)=
et F1(x)0
d´accord pour ca , mais pour línteralle et la simplification comment faut il faire??
Bonjour,
La dérivée de Arcsin(x) est 
(1-x²), celle de Arccos(x) est -1/(1-x²)
En dérivant f(x) tu obtiens une forme qui se simplifie très bien, et qui conduit à un résultat pour le moins surprenant...
Plus facile, sans la dérivée : utiliser Arcsin(x) + Arccos(x) = 
/2
D'où Arcsin(cos2x) = /2 - Arcos(cos2x)) = /2 - 2x
et Arccos(sin3x) = /2 - 3x
Et finalement :
f(x) = (1/2)(/2 - 2x) - (1/3)(/2 - 3x)
= /12
Résultat valable uniquement dans la détermination principale, à modifier en conséquence si on en sort...
Dans le calcul de la dérivée, tu a remplacé les (1-...) par (1+...), c'est comme ça que tu as perdu les simplifications... De toute façon, o, peut faire sans, voir mon post de 11h37
euh... attention quand même !
arcos(cos(A)) ne vaut pas toujours A !!!!!!
de même que arcsin(sin(A)) !
ERREUR /
Je me suis trompé dans mon post de 11:37, il faut additionner les deux termes, donc les x ne se simplifient pas... Je suis un peu à la bourre pour maintenant, je te laisse finir le calcul.
ce que je comprend pas c´est qu´il faut determiner un intervalle mais nous avons montré que f est definit sur IR
et Fo et F1 aussi puisque sin et cos sont entre -1 et 1
??
je suis d'accord avec le fait que
f(x)=(1/2)(/2 - arccos(cos(2x))) + (1/3)(/2 - arcsin(sin(3x))) = 5/12 - arccos(cos(2x))/2 - arcsin(sin(3x))/3
mais après vos simplifications sont hasardeuses non ?...
A donc ici pour pouvoir simplifier de façon sympathique, il faut x[0;/6]
et là on obtient : f(x) = 5/12 - 2x
Ericson : f est definie sur , mais on te demande de la simplifier uniquement sur un intervalle "bien choisi"... ça ne l'empêchera pas d'être définie ailleurs !... mais son expression "ailleurs" ne sera plus aussi simple
MM
et c ca ce que je comprends pas
puisque que IR contient les autres intervalles donc comme elle est definie sur IR elle aura la même expression dans les autres intervalles
?
attends un peut je dois d´abord comprendre ce que tu as fait avant 
je pense que la clé et au poste de 11:48
pour pouvoir simplifier il faut determiner les intervalles c´est bien ca ?
apprends ton cours sur les fonction arcsinus et arccosinus !!!
tiens : voilà l'allure de ta fonction "f"
déjà, ces deux fonctions sont définies sur [-1 ; 1] fermé
et dérivables sur ]-1 ; 1[ ouvert
donc ta derivée, tu ne peux la calculer que là où cos(2x) et sin(3x) ne valent ni -1 , ni 1
(en plus je ne vois pas où on te demande de calculer la dérivée dans ton énoncé...)
et puis en math sup il faut déjà connaître son cours sur le bout des doigts avant d'entamer des exos.
MM
on a bien f= Fo + F1
et on a Fo(x)=
et F1(x)=
et on prend x de l´intervalle pour pouvoir simplifier
maintenant c´est compris
LeHibou : tu me réciteras 3 arcsinus et 5 arccosinus ce soir avant de te coucher !
Ericson : j'émets la plus grande réserve au niveau de F0 et F1 de 12:51 (F1 ne me semble pas impaire !... et comme elle arrive dans [0;/3], elle aura du mal à l'être !)
(pour info : arcos(-A) = - arccos(A)
Il faudrait apprendre son cours un peu mieux que cela Ericson !
si lui il devra reciter tout ca , alors moi je doit reciter tous le cours ce soir
pour F1
F1(x)= -/3 + 1/3 arccos(sin(3x))
??
non c´est faut , puisque ca donne pas f = F1 + Fo
. je donne ma langue au chat
lis mon post de 11:04 puisque tu ne connais pas tes définitions ! je t'y rappelle les définitions de "partie paire" et partie impaire" d'une fonction
il en manque un /3 dans Fo je l´ai oublié!
Fo = /3 + 1/2arcsin(cos2x)
F1 = -/3 + 1/3arccos(sin3x)
j´espere que cest juste maintenant
je cherchais autre chose !
t´as tardé alors j´ai cru que c´étais faut
(essaye de respecter un peu la langue française s'il te plait !)
(je ne suis pas ingénieur, déjà d'une... et d'autre part ce n'est pas moi qui fixe les règles de ce forum sur lequel il est conseillé de s'efforcer de rédiger correctement...)
--> MM, d'accord avec toi, mais si tu t'attaques vraiment à l'orthographe sur le site, ça va être bien pire que le combat de Don Quichotte contre les moulins à vent... 
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