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Formule de Viète
Bonjour,
J'ai un exercice sur la trigonométrie, sachant que je ne suis pas bon en trigonométrie...
On démontre la formule :
sin p + sin q = 2 * sin ((p + q) / 2) * cos ((p - q) / 2)
p et q étant des mesures d'angles aigus.
C est un cercle de centre O et de rayon 1 égal à OB. On construit comme sur la figure ci-dessous, les points A et C tels que l'angle AOB = q et l'angle BOC = p.
a) Démontrer que CK = sin p + sin q.
b) En utilisant une propriété des angles inscrits, démontrer que l'angle KCA mesure (p-q) /2
c) Exprimer la longueur CA en fonction de p + q
d) Démontrer que sin p + sin q = 2 * sin ((p+q) / 2 ) * cos ((p-q) / 2)
Alors, si vous auriez des pistes pour m'éclairer parce que là....
Merci.
Bonjour JAbaxou,
Une petite figure serait la bienvenue...
Il me semble que le a) n'est pas trop difficile en utilisant le calcul du sinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle ()
Je suis vraiment désolé je ne sais pas comment faire et je dois faire l'exercice pour demain
J'ai deja fait le a) et le c)
Bonsoir berserk
J'ai fait ce que j'ai pu, mais je te laisse car je n'ai plus le temps d'expliquer la solution avant demain.
En résolvant le problème, j'ai vu qu'il y avait de quoi écrire...
Je te laisse avec JAbaxou 
Je peux le démontrer direct la formule en passant par l'expression du cos et du sin sous forme exponentielle mais c'est le K, il en parle pas dans l'énoncé à moins que tu l'aies déduis à partir de la formule, fin bon bonne soirée.
Bonjour
c) Exprimer la longueur CA en fonction de p + q
dans le triangle COA isocèle de sommet O si M est le milieu de AC alors le triangle OMC est rectangle en M et l'angle COM = (p+q)/2 =>
CM = AC/2 = OC.sin[(p+q)/2] = sin[(p+q)/2] =>
AC = 2.sin[(p+q)/2]
danc CKA on a CK = AC cos(KCA) = AC.cos[(p-q)/2]=>
sin(pà + sin(q) = 2.sin[(p+q)/2].cos(p-q)/2]
c'est trop tard mais c'est fait
A+
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