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Géométrie, aire...
Si la géométrie ne vous pose pas de problème... voici mon problème :/
Un récipient a la forme d'un prisme droit dont la base est un trapèze isocèle ABCD (fig. 1)
Toutes les dimensions de ce récipient sont fixées sauf la longueur CD. On donne AB = BC = 1 et BB'=2 (unité = m) et on cherche la dimension à donner à la grande base [CD] du trapèze ABCD afin que le volume de ce récipient soit maximal.
On apelle H le projeté orthogonal de A sur [CD] (fig. 2) et on note x la longueur HD.
1) A quel ensemble appartient le réel x ?
2) Exprimez l'aire du trapèze ABCD en fonction de x.
3) Démontrer que le volume de ce récipient en fonction de x, est égal à V(x) = 2 (1+x) 
(1-x²)
4) Démontrer que V'(x) = 2 ((1-x-2x²)/((1-x²))
5) Déterminer pr quelle valeur de x le volume de ce récipient est maximale
Bonjour !
L'aire du trapèze s'exprime par . Or, dans le triangle DHA rectangle en H, le théorème de Pythagore nous indique que
. Donc l'aire du trapèze devient
Le volume est donné par l'aire du trapèze multipliée par la profondeur BB' (BB'=2) du solide donc le volume vaut .
Je te laisse poursuivre,
Matthieu.
Je dois faire ce dm pour demain ! J'ai trop du mal pour la question 5! Comment on fait pour trouver le volume maximal?
Pour la question 1 ,il faut dire que x
]0;+
]??
Merci beaucoup ^^
bonsoir,
Il s'agit d'étudier la fonction V(x) = 2 (1+x) (1-x²)pour en trouver un maximum.
La fonction dérivée V'(x) doit s'annuler en changeant de signe.
...
Je suis désolé d'être aussi nulle mais faut m'excuser c'est un exo de terminale et je suis qu'en première ^^
Je galère un peu pour la dérivée quelqu'un m'aide ? -_-
merci....
V(x) = 2 (1+x) (1-x²) est de la forme 2 (u*v)
donc sa dérivée est de la forme 2 * (u'v + v'u)
avec u(x) = (1 + x) et v(x) = (1 - x²)
et u'(x) = 1 et v'(x) = -x / (1 -x²)
...
Bonsoir tout le monde,
J'ai un problème dès la première question.
Comment peut-on déterminer l'ensemble auquel appartient x?
x]O; ?], vu que la figure est un trapèze ça limite la longueur x (sinon la figure n'est plus un trapèze) mais à quoi?
merci
bonsoir,
Le segment [AD] peut varier de :
- la position "verticale" incluse -> DH = 0
- à la position "horizontale" excluse -> DH = 1
...
Merci de m'avoir répondu pgeod,
Si je comprends bien, x appartient donc à l'intervalle ]0;1[.
"De la position verticale, à la position horizontale".
J'ai encore un petit soucis pour la dérivée,
je suis d'accord que : V'(x)= 2 (u'v+uv') mais pour le terme uv', on obtient quelque chose de la forme: [(1-x²)]²/(1-x²)?
Du coup quand je développe j'obtiens des x4!! Et ça ne s'en va pas!
J'aimerais savoir où est-ce que j'ai fait une erreur de calcul, ou de raisonnement.
En fait c'est bon je viens de trouver mon erreur !!
Le carré s'applique à la racine donc la racine s'en va et il reste juste 1-x² !
Du coup on retrouve la dérivée demandée !
Et pour conclure cet exercice, j'ai une dernière question (jamais deux sans trois n'est-ce pas? )
Pour la dernière question, on nous demande de déterminer la valeur de x pour laquelle le volume est maximal.
Je suppose qu'il faut faire l'étude de fonction (partiellement faite puisque on a calculé la dérivée).
Pour trouver le maximum, je dois calculer le discriminant du trinôme 1-2x²-x?
Parce que à partir de cela, je détermine la valeur de x pour laquelle V est maximal. (et par la même déterminer le dit volume).
Bonjour Diabolo et Lila ... Vous avez terminé votre exo ?... Combien avez-vous trouvé pour la valeur de x ?...
bonjour diabolo
pour répondre à ta question de 23:51
1-2x²-x possède la valeur "évidente" x = -1 comme zéro
comme le produit des racines vaut "c/a" = -1/2 => l'autre zéro est x = 1/2
je te laisse terminer 
A vérifier
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