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Géométrie- Aire et hauteur.
Bonjour, j'aurais besoin d'un petit coup de main pour une dernière question pour la rentrée. 
ABCDEFGH est un cube d'arête 4 cm.
1. Calculer GD puis le périmètre de BDG
2.Calculer la hauteur GK du triangle GBD et en déduire l'aire de BGD.
3. Calculer l'aire de CDG puis le volume du tétraèdre CBGD.
4.En déduire la hauteur issue de C dans ce tétraèdre, au mm près.
1) D'après le théorème de Pythagore dans le triangle GDH rect en H on a;
GD²=DH²+HG²
...
GD²=32
GD=
32 = 42
Sachant que BDG est un triangle équilatéral on a :
BDG = 3x42=122
2) BDG étant un triangle équilatérale, la hauteur est aussi la médiane. Donc K est le milieu de [BD] et
KB =BD= 42 =22
2 2
D'après le théorème de Pythagore dans le triangle KBG rect en K on a :
BG²=KB²+KG²
.....
KG² 32-8
KG²=24
KG=24= 26
Aire (BGD) = Base xHauteur
2
= BD x KG
2
= 83cm²
3)Aire (CDG) = 4 x 4
2
= 16
2
=8cm²
V(CBGD)= Aire de la base x H
3
= 8 x 4
3
= 32 cm^3
3
4) Je bloque sur cette question.
Merci de votre aide.
Bonjour,
si on t'a fait calculer l'aire de la base BDG et le volume du tétraèdre, c'est bien pour pouvoir en calculer la hauteur relative à cette base BDG
(en inversant la formule du volume, si on connait le volume et l'aire de la base, on peut en déduire la hauteur)
je n'ai pas vérifié tes calculs, à première vue il semblent bons.
Ah je vois, dans ce cas cela devrait faire :
V(CBGD) = Base(BGD) x Hauteur issue de C
3
V(32) = 83 x H
2
H = 83- 32
3
Est-ce exacte ? 
de A = B*H on ne tire pas H = B - A !!!
racines ou pas
de plus ton dénominateur 3 semble bien avoir disparu ligne 2
et ... un dénominateur 2 intempestif par contre (32/2 = 16 !! peut être voulais tu dire 32/3 de la question d'avant ?)
nota : "dessiner" des fractions sur des lignes successives rend le message illisible
(alignement entre les lignes successives incontrolable)
raison pour laquelle je n'avais pas vérifié tes calculs, mais leurs résultat est juste
aire(BGD) = 83 et volume = 32/3
on écrit tout sur une seule ligne avec des "/" et des parenthèses au besoin
ton résultat est évidement faux (raison précédente) mais surtout une hauteur en cm cube ???
(tu dois trouver 2.309401... cm tout court
mais il te faut trouver la valeur exacte correctement d'abord)
bonjour,
ok pour les premières questions
V(tétraède)=32/3= 1/3* 8V3*h
32=8V3*h
h=32/8V3
h=4/V3 cm
h
2.3 cm au mm près
c'est bien de lui faire entièrement les calculs à sa place pour résoudre correctement une simple équation du 1er degré ax = b ...
j'attendais qu'il corrige ça façon de calculer (il avait fait x = b-a au lieu de x = b/a) suite à mon message.
Ah oui je comprends d'un seul coup !
J'avais completement oublié le 1/3 qui permettait d'enlever les 3.
Merci beaucoup en tout cas. 
maintenant que cet exercice est donc terminé, on peut citer deux autres façons de calculer cette fameuse hauteur
en particulier il y en a une extrêmement simple qui permet de vérifier "instantanément" le résultat.
une 1ere autre méthode (presque plus compliquée que celle de l'exo en fait)
le pied M de cette hauteur se trouve par raison évidente de symétrie au "centre" du triangle équilatéral BDG,
donc au 2/3 de GK à partir de G
Pythagore dans GCM, rectangle en M, donne alors CM (on a calculé GK, GM = 2/3 GK)
l'autre méthode est plus "bizarre" mais donne le résultat instantanément.
par raison de symétries, la droite (CM) est en fait la "grande" diagonale (CE) du cube
si on considère maintenant des tétraèdres "équivalents" à celui-ci dans un réseau de cubes dans l'espace, on "voit" instantanément que les plans (BDG) et (AHF) coupent cette grande diagonale en trois parties exactement égales
donc CM = 1/3 CE
les tétraèdres CDBG rouge et les deux tétraèdres EAFH et DD'AH bleus sont tous identiques
comme la hauteur DM' de DD'AH est en fait la distance des plans rouges et bleus, c'est à dire = MN
on a "immédiatement" par ce simple raisonnement de symétries EN = MN = CM
comme la grande diagonale d'un cube d'arête a est (deux fois Pythagore) a3
on a immédiatement CM = (a3)/3 = a/3
bon, d'accord, il faut préférer la vision dans l'espace aux "calculs brutaux" ...
mais l'élégance du résultat en vaut la peine.
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